九级数学下册第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第二课时课件新版北师大版121945

1、2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 第二章 函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 w在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图象的图象 做一做做一做 w(1)完成下表： w(2)分别作出y=xy=x2 2和和y=2x2的图象 x y=x x2 2 y=2x x2 2 x-3-2-10123 y=x x2 2 y=2x x2 2 x 9 94 41 10 01 14 49 9 x 18188 82 20 02 28 81818 2 xy 二次项系数二次项系数a0,开口都向上开口都向上;对对 称轴都是称轴都

2、是y轴轴;增减性也相同增减性也相同. 顶点都是顶点都是 原点原点(0,0). 二次函数二次函数y=2x2的的 图象形状与图象形状与y=x2 一样一样,仍是仍是抛物线抛物线. w(3)二次函数y=2x2的图象 是什么形状?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么? 2 2xy 只是开口只是开口 大小不同大小不同. w想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-xy=-x2 2和和y=-y=- 2x2x2 2的图象的图象, ,会是什么样会是什么样? ? 二次项系数二次项系数a0时时,在对称轴在对称轴 的左侧的左侧,y随着

3、随着x的增大的增大 而减小；在对称轴右而减小；在对称轴右 侧侧,y随着随着x的增大而增的增大而增 大大.当当x=0时函数时函数y的值的值 最小最小.当当a0时，抛时，抛 物线物线y=ax2在在x 轴的上方轴的上方(除顶除顶 点外点外),它的开它的开 口向上口向上,并且向并且向 上无限伸展；上无限伸展； 当当a0) y= ax2 (a0) y=ax2 +c(a0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限); 当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限). 当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限). 向上向上向下向下 当当x=0

4、时时,最小值为最小值为c. 当当x=0时时,最大值为最大值为c. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表： caxy 2 caxy 2 二次函数二次函数y=ax+c与与y=ax的关系的关系 w1.相同点相同点: (1)图象都是抛物线图象都是抛物线, 形状相同形状相同, 开口方向相同开口方向相同. w(2)都是轴对称图形都是轴对

5、称图形, 对称轴都是对称轴都是y轴轴. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值. (4)a0时时, 开口向上开口向上,在在y轴左侧轴左侧,y都随都随x的增大而减小；在的增大而减小；在y轴右轴右 侧侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时向上平移时向上平移;当当c0时时,向下平移向下平移). 小结 拓展 1二次函数y=-3x2和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需 要,作草图看一看.二次函数 和 呢? 2二次函数 和y=3x2 的图象有什么关系?它是轴对称 图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一 想,如