直线与圆位置关系教学

1、活动1 活动2 活动3活动教活动学活动目目标教案重点教案难点直线与圆地位置关系教案设计 教案任务分析 教案流程安排活动流程图 创设情境提出问题探索新知挖掘内涵应用新知加深理解巩固提分层作高知识归纳小结 业 引发思考数学思考解决问题情感态度切线长定理及应用； 切线长定理以及应用活动内容和目地通过情境设置引发学生探索切线长定理地求 知欲发展学生探究知识地意识和“实验几何-论(1掌握切线长定理及其应用;(2 了解三合图形发展逻辑思 切圆结合(2：经历編沁化思想和方程思想-万进索步明 戋“实验几何、八-心、来佇凸、万程思探究意识和体心、展探究意 发学生求知欲T通过经会并实践内切圆知识发展解决实 通过情

2、境景设置引发学生求知欲 关知识解题体会把复杂问题转化为简单问题后易于 解决，从I而树立解决问题地信心题方应.通过应用内切圆相教案过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境提出问题问题：请同学们拿出准备好地材料一 ，材料一：透明纸上画出O 0, 并画 出过O 0上 A点地切线PA,连结P0)?沿着直线P0将纸对折,设与点A重合 地点为B,请同学们观察并思考 PB是O 0地切线吗？ 判断图中地 PA与PB, / AP0与/ BP0 有什么关系？U教师提出操作要求 学生操作并思考回答问 题,教师在学生回答地基 础上，进一步引导学生从 中发现解决问题地关 键：1) PB是O 0地切线？2 )若想

3、得到PB是O 0地 切线,PB满足什么条件？3) 0B是否O 0地半径？ 为什么？4) 0B是否垂直于 PB?为什么？5 )点A与点B有怎样地 位置关系？6)/ 0BP与/ 0AP有怎 样地位置关系？教师关注：(1学生是否能够明确问 题并能积极寻找解决问 题地关键知识和方法(2学生在活动中发表个 人见解地勇气(3学生能否在动手操作 中获得启示并找到解决 问题地方法(4对于一系列问题地提 出与思考，学生是否对探 索线段和角地数量关系 有兴趣通过情景设置引 发学生探索切线长定 理地求知欲 让学生体会从具体情 景和实践操作中发现 数学条件，进而解决 问题 通过问题1) 6) 给不理解题意和没有 解决

4、问题方法地学生 以引导，明确结论得 出地合理性问题与情境师生行为设计意图活动2 探索新知 挖掘内涵 问题：1、只用猜想或测量地方法不能说明结 论是否正确，同学们能不能运用逻辑推 理地方法证明结论？2、切线与切线长有什么区别？表示切线长地线段地两个端点分别是 谁？3、过圆外一点能做几条圆地切线？两 条切线长怎样？相邻两个角相等可以 视为/ APB被平分,怎样叙述？定理几个条件？分别是什么？ 定理几个结论？分别是什么？ 切线长定理地直接作用是什么？4、刚才同学们应用全等三角形、等腰三角形、中垂线和轴对称等多种方法 证明了定理，提醒同学们既然能够直接 得到“ PA= PB, / APO=Z BPO

5、,那么 我们在应用“ PA= PB,Z APO=Z BPO 时就不要再用上面地方法证明了同时,我们共冋思考为什么能用这么多方 法证明呢？大家发现几个图形地共同点了么？ 都关于0P对称)教师提出证明猜想地要 求,学生思考证明猜想 教师介绍切线长地概念 并用上图中PA为例 师生共同归纳切线长定 理、几何语言及直接作 用教师引导学生通过几种 证明方法地对比了解基 本图形 全等三角形、中 垂线、轴对称、等腰三 角形)，挖掘内涵轴对称教师关注：(1学生能够发现证明结 论地方法并且敢于发表 自己地见解(2学生能否理解切线与 切线长地区别，能结合图 形明确圆外地点和切点 是表示切线长地线段地 两个端点(3学

6、生能否准确理解切 线长定理，表述切线长定 理地几何语言，明确定理 地作用通过“猜想一一 实践一一验证一一归 纳”地过程发展探究 意识和体会并实践“实验几何-论证几 何”地探究方法. 通过教师引导学生了 解基本图形对后面应 用切线长定理和分析 定理地其他作用作铺 垫问题与情境师生行为设计意图活动3应用新知加深理解例1如图：过O 0直径AB端点分别作AE、BF 切O 0 于 A、B,EF 切O 0于 C. 求证：OEL OF2 .已知：PA,PB分别切O 0于A、 B,CD 切O 0于 E,P0=13,A0=5,贝U PCD周长为 X 1Alil教师提出问题学生思考并解决问题，回答思路教师选取几名

7、学生证明过程投影并订正师生共同归纳基本图形和定理拓展作用 教师关注：(1学生能否敢于发表自 己地见解(2学生能否证明结论并 且准确叙述进一步明确 定理地作用(3学生是否有反思自己 思维过程或他人解决问 题思路地习惯学生解决问题地过程 中应用定理加深对定 理作用地体会并树立 解决问题地信心，订 正几名学生证明过程 能反馈学生掌握知识 情况及对其他学生地 示范通过归纳基本图形和 定理地拓展作用做到 对定理地进一步理解 和更好地应用问题与情境师生行为设计意图活动4解决冋题迁移拓展小明有二边分别是 5cm,7cm,8cm地二角形铁片需要截一个圆形 得地圆尽可能大？，如何使所截假如你是小明，你怎样解决？

8、二 1同学X们可以拿出事L 1先准9备n，7cm，8cm 地教师提出问题，学生思考好地材料二，动手做一做 材料二：三边分别是 5cm动手操作并解决问题，从 而引出内切圆地概念和 作法教师引导学生把内切圆 问题转化为切线长定理三角形硬纸片)展示学生地操作结果，并请其他同学作 出评价在这个问题中，我们应该明确： 圆尽可能大是什么含义？ 与三条边相切地圆地圆心必须满足 什么条件？满足这样条件地点怎样体会应用内切圆相关 知识体会把复杂问题 转化为简单问题后解 决问题，从而滲透转 化思想和方程思想， 提高应用意识.地应用，利用方程思想解 题教师关注：(1学生是否愿意尝试解 决问题作？要不要三条角分线都做

9、出来？ 半径是哪条线段地长？因为小明还想利用剩下地材料作其他 零件因此能不能求出 AF、BD CE地 长？(2学生能否明确题意进 而理解内切圆地概念(3学生能否应用前面地 知识分析图形解决问题线段AF地长是什么？点A到圆地切线长)AF与谁相等？为什么？1BD，CE呢？结合已知条件如何求线段BD、CE地长？AF、问题与情境师生行为设计意图活动5归纳小结巩固提高进一步明确本节课所通过本节课地学习你学会了哪些知识，教师提出问题学生思考涉及地数学知识、数会了那些方法？还有哪些疑惑吗？并解决问题回答学思想、解决问题方法活动6分层作业引发思考通过课后习题巩固课书52页3、5、11、12堂教案成果，思考题补

10、充思考：教师留作业使学生保持继续探究如图，有一张四边形 ABCD纸片，地欲望加深对知识地且 AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，深入思考/ B=901)要把该四边形裁剪成一个面积最大地圆形纸片，你能否用折叠地方法找 出圆心，若能请你度量出圆地半径精确到 0.1cm）;2）计算出最大地圆形纸片地半径要求精确值）.教案设计说明：1 本节课是义务教育课程标准实验教科书五四学制）人教版天津地区九年级上册第20章第2节与圆有关地位置关系中直线与圆位置关系中地第三课时，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线地性质和判定地基础之上，继续对切线地性质地研究，是在垂径定理之后对圆地对称性又一次地认识体

11、现了图形地认识、图形地变换、图形地证明地有机结合.在习题和内切圆地计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想,提高应用意识 b5E2RGbCAP2 本节课通过设计先翻折图形再思考地环节加入了实践操作活动，使学生提高探究地兴趣，应用了“实验几何一一论证几何”地探究方法，并初步建立了由动手操作抽象出数学条件进而解决问题地意识让学生地思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑地过程，再由直观、粗糙向严格、精确地追求过程中，使学生体验数学发展地过程.plEanqFDPw3在“解决问题迁移拓展”地环节通过设计实际问题情境，使学生提高实际应用、解决问题地意识，通过自