北师版七年级探索三角形全等的条件(二)课件

1、北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 1 探索三角形全等的条件 (二二) 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 2 复习复习:在括号内填写适当的理由在括号内填写适当的理由 1、已知、已知AB=DC,AC=DB, 那么那么A与与D相等吗？相等吗？ AB=DC( ) AC=DB( ) BC=CB( ) ABC DCB( ) A=D A BC D 已知已知 已知已知 公共边公共边 SSS （全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等） 解：在解：在ABC和和DCB中中 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 3 2、已知、已知AC=AD,BC=BD, 那么那么AB是是DAC的平分线的平

2、分线. AC=AD( ) BC=BD( ) AB=AB( ) ABC ABD( ) 1=2 全等三角形的对应角相等 AB C D 1 2 （ ） 已知已知 已知已知 公共边公共边 SSS AB是是DAC的平分线的平分线 证明证明:在ABC和ABD中 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 4 小明踢球时不慎把一小明踢球时不慎把一 块三角形玻璃打碎为两块三角形玻璃打碎为两 块块,他他是否可以只带其中是否可以只带其中 的一块碎片的一块碎片到商店去到商店去,就就 能配一块能配一块与原来一样的与原来一样的 三角形三角形玻璃呢玻璃呢?如果可以如果可以, 带哪块去合适呢带哪块去合适呢?为什么为什么? 北

3、师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 5 我们知道我们知道:如果给出一个三角如果给出一个三角 形三条边的长度形三条边的长度,那么因此得到那么因此得到 的三角形都是全等的三角形都是全等.如果已知一如果已知一 个三角形的两角及一边个三角形的两角及一边,那么有那么有 几种可能的情况呢几种可能的情况呢? 每种情况下得到的三角形都每种情况下得到的三角形都 全等吗全等吗? 1、角、角.边边.角角; 2、角、角.角角.边边 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 6 做一做1、角、角.边边.角角; 若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是 60和和80它们所夹的边为它们所夹的边为2cm, 你能画

4、出这个三角形吗你能画出这个三角形吗? 2cm 60 80 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 7 你画的三角形与同伴你画的三角形与同伴 画的一定全等吗画的一定全等吗? 60 80 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 8 2、角、角.角角.边边 若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60 和和45，且，且45所对的边为所对的边为3cm， 你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗? 60 45 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 9 60 45 分析：分析： 这里的条件与这里的条件与1中的条件有什中的条件有什 么相同点与不同点？你能将它么相同点与不同点？你能将它 转化为

5、转化为1中的条件吗？中的条件吗？ 75 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 10 两角和它们的夹边对应相两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等等的两个三角形全等，简写，简写 成成“角边角角边角”或或“ASA” 两角和其中一角的对边对两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等， 简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS” 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 11 A BC D EF ABCDEF B= E C= F BC=EF （ASA） 符号语言：符号语言： 在在ABC 和和DEF中中 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 12 A BC D EF

6、 ABCDEF A= D B= E BC=EF （AAS） 符号语言：符号语言： 在在ABC 和和DEF中中 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 13 1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E， 则则ABC DEF的理由是的理由是： 2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F， 则则ABC DEF的理由是：的理由是： A B C D E F 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 14 3、如图，在、如图，在ABC 中中 ,B=C，AD是是BAC的的 角平分线，那么角平分线，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什么？ 1 2 A B C D 1 2 A B

7、 C D 证明证明: AD是是BAC的角平分线的角平分线 12 （角平分线定义角平分线定义） 在在ABD与与ACD中中 1= 2 （已证）（已证） B=C （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边） ABD ACD（ASA） AB=AC（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等） 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 15 (1) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗? 请说明理由请说明理由. 35 35 110 110 全等全等, 因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等的两个三角形全等. A BC D DBCABC DA BCB

8、C DBCABC)(AAS 中和在DBCABC (已知) (已知) (公共边) 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 16 如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什么？吗？为什么？ AD与与BC呢？呢？ A B CD 1 2 3 4 证明：证明： ABCD，ADBC（已知已知 ） 12 34 （两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） 在在ABC与与CDA中中 12 （已证已证） AC=AC (公共边公共边) 34 （已证已证） ABC CDA（ASA） AB=CD BC=AD （全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等） 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二)

9、 17 A B 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 18 1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程： 在在ABC和和DCB中，中， ABC=DCB BC=CB ABC DCB（ ）ASA A BC D O 12 34 （ ） 公共边公共边 2=1 AAS 34 21 CBBC 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 19 2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的 条件，使条件，使ABC DEF。 在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ ） A BC D EF SSS AB=DE BC=EF AC=DF ASA A=D AB=DE B=DEF AC=DF ACB=F A

10、AS B=DEF BC=EF ACB=F BC=EF 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 20 想一想：想一想： 如图，如图，O是是AB的中点，的中点， A=B，AOC与与BOD 全等吗？为什么？全等吗？为什么？ A B C D O 我的思考过程如下：我的思考过程如下： 两角与夹边对应相等，两角与夹边对应相等， AOC BOD 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 21 课堂小结： 本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有 三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个 定理，它们分别是： 1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等（ASA）； 2）两角和其中一角的对边对应相等的

11、两个三 角形全等（AAS）。 再加上前面学的（SSS），证明两个三角形 全等共有三个定理，我们要学会根据题目给 出的条件选用合适的定理来证明两个三角形 全等。 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 22 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 23 补充练习：补充练习： D C B A 1、在、在ABC中，中，AB=AC， AD是边是边BC上的中线，证明：上的中线，证明： BAD=CAD 证明：证明：AD是是BC边上的中线边上的中线 BDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义） 在在ABD和和ACD中中 )AD(AD )CD(BD )AC(AB 公公共共边边 已已证证 已已知知 AB

12、D ACD（SSS) BAD=CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 24 A B C D E 1 2 2.如图，已知如图，已知 CE，12， ABAD，ABC和和 ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ 解：解： ABC和和ADE全等。全等。 12（已知）（已知） 1DAC2DAC 即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 （已已知知） （已已证证） （已已知知） ADAB DAEBAC EC ABC ADE （AAS） 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 25 B C D E A 3.如图：已知如图：已知ABAC，BC， A

13、BD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ （公共角）（公共角） （已知）（已知） （已知）（已知） 中中和和在在 解：全等。解：全等。 AA ACAB CB ACEABD ABD ACE（ASA） AEAD，BC， BC AA ADAE AAS 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 26 4.若若ABC中，中，A30，B 70，AC5cm,DEF中中D 70E80，DE5cm，那么两个，那么两个 三角形全等吗？为什么？三角形全等吗？为什么？ 5cm 5cm 300 300 700 800 700 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 27 作业：作业： P164页页:习题习题5.8 北师版七年级探索三角形全等的条 件(二) 28 课后思考题：课后思考题： D C B A 1、在、在ABC中，中，AB=AC， AD是边是边BC上的中线，证明：上的中线，证明： BAD=CAD 证明：证明：AD是是BC边上的中线边上的中线 BDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义） 在在ABD和和ACD中中 )AD(AD )CD(BD )AC(AB 公公共共边边 已已证证 已已知知 ABD ACD（SSS) BAD=CAB（全等三角