《钢结构》习题集(按自编教材)

1、1、图示简支梁，不计自重， Q235钢，不考虑塑性发展系数，密铺板牢固连接于上翼缘，均布荷载设计值为 45KN/m，荷载分项系数为 1.4 ，f=215N/mm2 , 问：是否满足正应力强度及刚度要求，并判断是否需进行整体稳定验算。解：（ 1）、正应力强度验算梁的跨中最大弯矩为：M1 ql 2145 62202.5KN ? m881I x2 151.025.520.850227841cm42.0I x12Wx278413h261071cmmax202.5103 103189.1N / mm2f 215N / mm21071 103所以，正应力强度满足。刚度验算w5ql 4545600049.5

2、mm384EI x1.4 3842.0610527841 1041 w24mm250所以刚度满足要求。（ 2）、整体稳定性验算由于密铺牢固连接于上翼缘，所以不必进行整体稳定性验算。2、选择 Q235工字形钢工 32a，用于跨度 l=6m，均布荷载作用的简支梁，荷载分项系数1.4 ，求满足正应力强度和挠度条件时，梁所能承受的最大设计荷载是多少？解：先求满足正应力条件的最大荷载主设计值，设为q1Wx2.0 I x11080692.5cm3h16不考虑塑性发展，由11 q1l 28f得W103215692.58q16000233.09 N / mm满足刚度要求的最大荷载设计值为q2 则：w5ql 4

3、5 q260004 wl6000384EI x 1.4 3842.0610511080 10425024250所以最大设计荷载为：33.09N/mm 。3、已知一钢平台梁中一截面静力荷载产生的弯矩为800KN.m,剪力 V为500KN，截面形d=20 用于连接次梁式如图， Q235，请验算截面强度解：需验算正应力强度、剪应力强度和折算应力强度。-14*300开孔对整个截面影响不是很大，故假定强轴仍在腹板中部。I nx1.4 3040.721.4 2640.7280 3172535cm212-10*800I x21.43040.7 2803181812cm4-14*30012Wnx2I nx17

4、25354167.5cm3h41.4最大正应力：因为受压翼缘b115010.713 ,所以可考虑部分塑性。t14M80010622xWnx1.05 4167.5103182.8N / mmf 215N / mm最大剪应力：S 取毛截面S 140 201.43040.7 2509.4cm4maxVS5001032509.4 10369 N / mm2fv 125N / mm2I x tw181812104 1021My 1800106400185.5N / mm2I nx172535104S11.43040.71709.4cm31S1V1709.4103500 10347.0N / mm2I x

5、 tw18118210410232185.523 47.02202.6N / mm2zs111f1.1215236.5N / mm2所以该截面强度满足。4、图示工字形简支梁，材料为Q235F，承受两个次梁传来的集中力P=250KN，次梁作为主梁的侧向支承，不计主梁自重，x1.05 ，要求：（1）、验算主梁的强度；（ 2）、判别梁的整体稳定性是否需要验算。-14*280-10*1000400040004000-14*280解：（ 1）、主梁强度验算梁的最不利截面为第一根次梁左侧截面和第二根次梁的右侧截面，由于其对称性， 此两截面受力相同MP425041000kN ? mVP250kN梁的截面特性

6、I X2281.450.7211.01003284860cm412WX2.0I X2848603h5542cm51.4S281.450.7501.0253237cm3正应力强度M1000 103 103171.8N / mm2f 215N / mm2X WX1.05 5542 103剪应力强度3VS2501033237 10328.4N / mm2f v125N / mm2I xTw284860 10410该截面上腹板与翼缘连接处正应力、剪应力都较大，所以需验算折算应力：My100010650021I x2848604175.5N / mm10S128014 5071.99 106 mm3VS

7、12501031.9910621I x tw2848601041017.5N / mm22178.1N / mm2215236.5N / mm2zs13 11 f 1.1所以强度满足要求。（ 2）、梁的整体稳定性验算l14000b128014.316所以不必验算整体稳定性。5、一工字形组合截面钢梁，其尺寸如图所示。已知腹板的高厚比 h0 / tw 170 235/ f y ，为保证腹板的局部稳定，请在支座和梁段内布置加劲肋Al=6hoBl/3l/3AB解：在图示力作用下，梁的弯矩图在支座A、 B皆为负弯矩，即工字形梁的下翼缘受压，上翼缘受拉。由于腹板的高厚比h0 / t w170 235 /

8、f y ，因而需要设置横向加劲肋和纵向加劲肋，其横向加劲肋的间距，由于题目未给出其他条件，故可按一般构造要求取 a=2ho；其纵向加劲肋应设置在距受压的下翼缘（ 1/41/5 ）h处，在纵横向加劲肋相交处，横向加劲肋连续，切断纵向加劲肋。6、一焊接钢梁，支撑及荷载情况如图， P=200KN， q=20KN/m,荷载均为设计值，且为静载， Q235，要求：验算翼缘与腹板的连接焊缝（ h f 6mm）-16*400-8*12004600060006000-16*400解：翼缘面积矩S11.6 * 40 * 60.83891cm3截面惯性矩I x2* 1.6* 40* 60.82(1/ 12) *

9、0.8 * 12025.88 * 105 cm 4梁中最大剪力在支座处，其值为：Vmax20*18/ 2200 380KN沿梁腹板与翼缘交界处单位长度的最大水平剪力Vhtw* 1(Vmax*S/Ix* t) * tw380 * 103 * 3891* 103 / 5.88* 109251.5N1w焊缝验算251.5/2*0.7*6*1=29.9N/mm2 f fw160N / mm2所以焊缝与翼缘的连接焊缝强度足够。7、等截面简支梁跨度为6米，跨中无侧向支承点，截面如图所示，上翼缘均布荷载2设计值 q=320KN/m，Q345钢。已知： A=172cm , y1 41cm, y2 62cm,I

10、 x284300cm4 , I y9467cm4 ,h=103cm, 试验算梁的整体稳定。-16*400-8*10006000-14*200解: l1 / b1 6000 / 4001511, 所以要验算整体稳定性。梁跨中最大弯矩为：M max ql 2 / 8 320 * 62 / 81440KN .m梁的截面特性：受压翼缘 Wx284300 / 416934cm 3i y9467 / 1727.4cmy l1 / i y 6000 / 7481.1l1t1 / b1h6000 * 16 / 400 * 1030 0.233查表得： b0.72I 11.6 * 403 / 128533cm4

11、I 2 1.4 * 203 /12933cm4bI1 /( I1I 2 )0.90.8,1.0时，三所查得的b 应乘以 0.95b0.72* 0.950.684b 0.8*（2 * 0.9 - 1)0.644320 Ah 1(yt1)2bbWxb * 235 / f yy24.4h54320172 * 10381.1* 1.6220.6 * 235/ 345 1.3 0.6b0.684 *2 *6934 14.4 * 10381.1,查表得：0.828计算梁的整体稳定性M1440 * 106250.8N / mm2f2b,Wx0.828 * 6934 * 103315N / mm因此梁的整体稳

12、定性满足要求。8、一焊接工字形简支梁，跨度l=4m。钢材 Q235F，承受均布荷载设计值为p。假定该梁局部稳定和强度以及刚度都能满足要求，试求该梁保证整体稳定时能承受的荷载p解：根据题意，该梁局部稳定、强度、刚度都能满足要求，所以按整体稳定计算能够承受的最大荷载 p-12*250-8*2404000-12*250A 2* 250*12240*87920mm2I x8* 2403 /122 * 250812 * 12621.05 * 108 mm4Wx2I x / h2* 1.05* 108 / 2647.92 * 105mm3I y2* 12 * 2503 /123.13 * 107 mm4i

13、 yI y / A3.13* 107 / 792062.8mmy4000/ 62.863.7l1t1 / b1h4000* 12/ 25* 26.40.7854320Ah 1 (y t1)2235bb *2 *Wx4.4hb *yf y0.785* 43202* 7920 * 2645 * 1( 63.7* 12 )20 2.6463.77.92* 104.4 * 264,0.953b设p的单位为 KN/mMpl 2 / 8p42/ 82 pKN .m要求满足 M /b,Wxf即：2p * 106215 * 0.953 * 7.92 * 106p 215 * 0.953 * 7.92 / 20

14、 81.1KN / m该梁能承受的最大均布荷载为 81.1KN/m69、一实腹式轴心受压柱，承受轴压力 3500KN，计算长度 l 0 x 10m, l 0 y 5m 截面为焊接工字形，尺寸如图所示，翼缘为剪切边，钢材为 Q235，要求：（1）、验算整体稳定；（2）、验算局部稳定-20*400解：（1）、验算整体稳定-10*400I x(400* 203 /12400 * 20* 2102 ) * 24003 * 10 /127.595 * 108 mm4I y20* 4003 * 2 /12400 * 103 /122.134 * 108 mm4-20*400ixI x / A7.595*

15、108 / 2 * 104194.87mmi yI y / A2.134* 108 / 2* 104103.30mmA400* 20 * 2 400*102 * 104 mm2xl0x / ix51.32 150yl0 y/ i y51.32 150对x轴为 b类截面，对 y轴为 c类截面，查表：x 0.850y 0.785N /y A 222.9N / mm2f215N / mm2 , 如果承受静力荷载，材料为镇静钢，则在允许范围之内。（2）、验算局部稳定a、翼缘 b/t=9.75(10+0.1)235/ f y100.1* 51.3215.13b、腹板 ho /tw =40(25+0.5)

16、235/ f y250.5* 51.3250.66所以局部稳定均满足。10、一工字形截面轴心受压柱如图所示 l0 x l 9m, l 0 y 3m ，在跨中截面每个翼缘和腹板上各有两个对称布置得 d=24mm的孔，钢材用 Q235AF，翼缘为焰切边，试求其最大承载能力，局部稳定已保证不必验算。解：截面几何特性-20*200l/3A2 * 200 * 20 500 * 10 13000mm2-10*500lAnA (4* 20* 242 * 10* 24)10600mm2l/3I x32l/310 * 500/12 2*200* 20* 260-20*2006.45 * 108 mm4I y2*

17、20* 2003 /122.67* 107 mm4ixI x / A6.45 * 108 / 130002.23* 102 mmi yI y / A2.67 * 107 / 1300045.3mm按强度条件确定的承载力：7N1A f1.06 * 104 * 2152.28* 106 N2280KNn按稳定条件确定的承载力xl0 x / ix900 / 22.340.4yl 0 y / i y 300 / 4.53 66.2 150因为 x为弱轴，对 y轴的稳定承载力小于对 x轴的稳定承载力，所以得：y0.773Ny Af0.773* 1.3* 104 * 215* 10 32161KN所以柱的

18、最大承载力为 2161KN11、图示轴心受压柱，已知：25251cm4N=950KN，钢材为 Q235AF,A=56cm I xI y 1775cm4 , l 0 x l 0 y 440cm , 为b类截面，求：（1）、验算该柱是否安全？（2）、如不安全，则在不改变柱截面尺寸和端支座的前提下采用合理的办法满足承载力要求，并计算采取措施后该柱的最大承载力 ?解：因为截面无削弱，只要柱的整体稳定和局部-10*220稳定满足要求，就不会发生强度破坏。整体稳定：ll-6*200ixI x / A5251/ 5696.8mmi yI y / A1775 / 5656.3mm-10*220xl0 x /

19、ix440 / 9.6845.5yl 0 y / i y440 / 5.6378.2150所以y0.7Ny Af0.7 * 5600 * 215* 10 3824.8KN950KN得：将绕 y轴失稳，为阻止在 y轴的失稳可以在垂直于 y轴方向设置侧向支承，将该方向的计算长度减少一半x l 0 x / i x 440 / 9.68 45 .5y l 0 y / i y 220 / 5.6339.1 150y 0.876Ny Af 0.876* 5600* 215* 10 31055KN 950KN局部稳定性：a、翼缘 b/t=107/10=10.7(10+0.1)100.1* 45.614.56

20、b、腹板 ho /t w =200/6=33.4(25+0.5)250.5 * 45.5 47.75加支撑后，该柱的最大承载力为 1055KN12、轴心受压柱如图I x2.54 * 104cm4 ,I y1.25 * 1034,l5.2 , 钢材用，翼缘cmmQ235为轧制边，问：（ 1）、此柱的最大承载力设计-14*200值？（ 2）、绕 y轴的失稳形式是什么？l/28760mm2解 A 14* 200 400 * 1014 * 140-10*400l8l/2-14*140稳定承载力计算：loxl5.2ml oyl / 22.6mixI x/ A25400 / 87.6 170mmi yI

21、y/ A1250 / 87.637.8mmxl 0 x / i x520 / 1730.6yl 0 y / i y260 / 3.78 68.8 150 稳 定承载力由 y轴控制，对 y轴为 c类截面，查表得 y0.650Ny Af 0.650* 87600 * 215* 10 31224KN因为截面无削弱，强度承载力高于稳定承载力，所以柱的最大承载力1224KN。并且此柱绕 y轴的失稳形式为弯扭失稳。13、图示管道支架，其支柱所承受的计算压力为 N=1600KN，截面尺寸如图。钢材为Q235AF，翼缘为焰切边，验算该柱是否可靠，局部稳定满足要求。解：A2* 250 * 14250* 8900

22、0mm2-14*250An90004* 21.5* 147796 mm2I x8* 2503 /122* 250* 14* 1322300084-8*2501.32 * 10 mmI y2* 14 * 2503 / 12 3.65 * 107 mm43000ixI x/ A132000/ 9121mm-14*250i yI y/ A36500/ 963.7mmxl0 x / i x6000 / 12149.6yl0 y / i y3000 / 63.747.1 150 为 b类截面，查得y0.858净截面强度验算N1600000205N / mm2f215N / mm2An7796验算整体稳定

23、N16000002f215 N / mm2A207.7N / mm7796 * 0,85814、图示连接受集中静力荷载P=100KN 的作用。被连接构件采用Q235 钢材，焊条为 E43 型，已知的焊脚尺寸为 8mm，试验算连接焊缝的强度能否满足要求？连接施焊时不采用引弧板。解：将外力 P 向焊缝形心简化，得V=P=100KN9M=P*e=30000KN.mm由 V 在焊缝中产生的剪应力为：fV / 2 * 0.7h f l w100* 103 / 2* 0.7* 8* (400 10)22.9N / mm2由 M 在焊缝中产生的正应力为：f6M / 2 * 0.7h f l 2w6 * 3

24、* 107/ 2 * 0.7* 8* (40010) 2105.7N / mm2代入强度条件：(f / 1.22)22(105.7 /1.22)222.9289.6N / mm2w160N / mm2ff f强度满足要求15、图示角钢两边用角焊缝与柱相连，钢材用 Q235，焊条 E50，手工焊，静力荷载设计值 F=390KN，请确定焊脚尺寸，转角处的绕角焊不考虑对焊缝的影响。解：焊缝有效截面的几何特性AW2 * 0.7h f lw2 * 0.7hf * 200 280h f mm2W2* 0.7h f* 2002 / 6 9.33 * 103 h f mm3确定焊脚尺寸 hf ，最危险的点在焊

25、缝最上面或最下面点fV / 2 * 0.7h f l w 390 * 103/ 280h f1393/ h ffF * e /W390 * 30* 103/ 9.33* 103 h f 1254 / h f(f /f)22(1254 / 1.22hf )2(1393 / h f )2200f解得： h f8.7mm, 取 h f =10mm同时满足强度和构造要求。16、验算牛腿与柱连接的对接焊缝的强度。静力荷载设计值F=220KN 。钢材用Q235AF，焊条 E43 手工焊，无引弧板，焊缝质量等级为三级（假定剪力由腹板焊缝完全承担）解：（1）计算对接焊缝截面的几何特性中和轴位置：y1(2001

26、0)* 10* 5( 30010) * 10 * 160(20010)* 10(30010)* 1099mmy231099211mm焊缝截面几何特性：I w10 * (30010)3 / 12( 30010) *10 * (160 99)2(200 10) * 103 /12( 200 10) * 10 * (995)24.79 * 107 mm410Aw,(30010) * 102.9* 103 mm 2剪力只由腹板承担，所以只计算Aw,（2）验算焊缝强度。最危险的点是最下面的点，所以只计算最下面的点就可以。fy2 M / I w220* 200 * 103 * 211/ 4.79 * 10

27、7193.8N / mm2f cw215N / mm2fF / Aw,220 * 103 / 2.9 * 10375.9N / mm2f cw125N / mm2折算应力() 23 2193.823* 75.92234.2N / mm21.1 f t w203.5N / mm2故折算应力强度不满足要求，所以将焊缝改称二级焊缝就可以满足要求。17、如图所示，角钢和节点板采用三面围焊连接，如图角钢为 2L140*10 ，连接板厚度 12mm，承受动荷载设计值 N=1000KN ，钢材为 Q235，手工焊焊条 E43，尺寸为8mm，请确定焊缝长度。N 3f hel w3 f fw1.0* 0.7*

28、8* 140 * 160125440 NN1k1 NN 3/ 20.7 * 500000125440 / 2287280 NN1k21 NN3/20.3* 500000125440 / 287280 Nlw1N 1 / he f fw287280 / 0.7 * 8 * 160321mmlw 2N 2 / he f fw87280 / 0.7 * 8 * 16097mm焊缝实际长度，应该在计算长度的基础上每端加上 2h f ，并且取 10mm 的倍数，所以取肢背焊缝 340mm，肢尖焊缝取 110mm。18、图示一三面围焊连接，已知l1200mm,l 2300mm, e80mm, h f8mm

29、 ，静载F=370KN， x60mm, 试验算该连接是否安全。解：将 F 移向焊缝形心，三面围焊受力NF 370 KNTF * e 370 * 8029600 KN .mm在计算焊缝的面积和极惯性矩时，近似取连接长度为计算长度焊缝截面惯性矩：A0.7 * 8(200* 2300) 3920mm2wI x0.7* 8 * 3003 /122* 0.7* 8* 200 * 15026.3 * 107 mm4I y2* 0.7* 8* 2003 /122 * 0.7* 8 * 200 * (100 60)20.7* 8 * 300 * 6021.71 * 107 mm411在 N 作用下，焊缝各点受

30、力均匀，在 T 作用下，距形心最远的点产生的应力最大，该点最危险。Nf由 N 在 A 点产生的应力为N / A370 * 103 / 392094.4N / mm2由扭矩在 A 点产生的应力的水平分量为TTry /( I xI y )2.96 * 10772f* 150 / 8.01* 10 55.4N / mm由扭矩在 A 点产生的应力的垂直分量为：TTrx /( I xI y )772f2.96 * 10* (200 60) / 8.01* 10 51.7N / mm带入 A 点的强度条件(Tf / f ) 2( TffN ) 2(51.7 / 1.22)2(94.4 55.4) 2155

31、.7N / mm2f fw所以该连接是安全的。19、请验算图示工字形牛腿与工字形柱的翼缘焊接，牛腿翼缘板与柱用二级对接焊缝有引弧板，腹板用角焊缝连接，焊脚尺寸8mm。已知牛腿与柱连接截面承受间接动力荷载设计值为： V=470KN ，M=235KN.m 。钢材用Q235， E43焊条手工焊，请验算焊缝强度。解：由于翼缘为对接焊缝，腹板为角焊缝，其强度 设计值不等，故先将对接焊缝的宽度按强度设计值换算成等效宽度。（1）、焊缝的有效截面对接焊缝等效宽度b,b * f t w / f fw200 * 215 /160268.8mm腹板角焊缝的尺寸： l w34010330mm腹板角焊缝的面积： Aw,

32、2 * 330 * 0.7 * 8 3696mm2全部焊缝的截面特征：I w 2 * 268.8 * 14* (2147)22* 5.6* 3303 /123.56* 108 mm4（2）、焊缝强度验算牛腿顶面对接焊缝MyM / I w235* 214* 10682w2max/ 3.56* 10 141.2N / mmf f160N / mm牛腿腹板角焊缝V,470 * 103/ 3696 127.3N / mm2fV / AwMy2 M / I w682f235 * 165* 10/ 3.56* 10 108.9N / mm(fM / f )2(Vf )2(108.9 /1.22) 2(12

33、7.2)2155.4N / mm2f fw160N / mm21220、已知某焊接工字梁，截面如图，腹板上设置一道工厂拼接焊缝，采用引弧板，拼接处梁截面上需承受弯矩的设计值 Mx=4000KN.m ，剪力的设计值为 V=700KN ，钢材采用 Q235 手工焊，质量等级为三级，验算此对接焊缝的强度。解：梁截面的几何特性翼缘对截面中和轴的面积矩工厂对接焊缝-480*24S148 * 2.4 * (75 1.2) 8778cm 21548-1500*12中和轴以上截面对中和轴面积矩1500S877875 * 1.2 * 75 / 2 12153cm2-480*24惯性矩I x2 * 48* 2.4

34、 * (75 1.2)21.2 * 1503 /12337500 1337800 1675300 cm4（2）焊缝中的最大正应力Mh 04000 * 106 * 1500179N / mm2f fw185N / mm22I x2 * 1675300 * 104正应力强度满足要求（3）、焊缝中的最大剪应力VS700 * 103 * 12153* 10342.3N / mm2f fw125N / mm2I xt w1675300 * 104 * 12剪应力满足要求（4）、折算应力验算两端剪应力3330.6 N / mm2f fw125N / mm2VS1700 * 10 * 8778 * 10I

35、xt w1675300* 104 * 12( ) 23 217923* 30.62186.7N / mm21.1 ft w203.5N / mm2折算应力满足要求。21、有一牛腿用 M22 的精制螺栓与柱的翼缘相连，其构造形式和尺寸如图，钢材为Q235，已知： F=400KN ，试验算该牛腿与柱的连接是否安全。解： F=400KN ，每片连接板受力 200KN，300F=400KN将其移至螺栓群中心，得：10V=200KN ， T=200*300=60000KN.mm14由 V 在每个螺栓中引起的剪力为：4*10014Nv=V/10=20KN10由 T 在最外角点螺栓产生的剪力：TTy16*107 * 2004N 1x222* (2* 20021326* 10Nxiyi2*100)N 1N V2( N 1Tx ) 220260 263.2KNNVbnvd 2fvb222* 170* 10 364.6KN44Ncbdt fcb22* 10* 400* 10 388KNN1Nvb , N1Ncb牛腿与柱翼缘的连接满 足要求22、图示的连接节点，斜杆承受的轴向拉力设计值N=250KN ，钢材采用 Q235BF