新北师大版九年级数学下册《一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数正弦与余弦》教案_4

1、锐角三角函数（1）教学设计教学内容：北师版数学九年级上册第一章直角三角形边角关系第一课时内容和内容分析：本节内容是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理、相似三角形等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展，也是解直角三角形的基础，更是以后学习立体几何、解析几何以及物理中的力学等的有力工具.本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.让学生通过数形结合，经历“探究-发现-证明”这一过程，运用类比手段，让学生经历知识的“再发现”过程，大力培养学生数形结合思想.因此本节课的教学重点为：探索并认识锐角的正弦.教学问题诊断分析：学生在学习本节内容之前，已学习了直角三角形的有关性质

2、、相似三角形的性质与判定的相关基础知识，根据以往教学经验和学生的年龄特征，由于正弦的对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，学生可能会对建立这种对应关系还存在一定的困难.因此本节课的教学难点为：探索并认识锐角的正弦.目标和目标分析:1 会利用相似直角三角形探索并认识正弦的定义.2 会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.3 通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.教学支持条件分析：为了让课堂引入有文化的背景，借助视频帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学生学习数学的兴趣，同时为了使学生理解“当锐角一定时，

3、的对边与斜边之比为一个固定值”，这一结论，借助几何画板，帮助学生直观的理解.并遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，主要采用启发式教学和自主探究的教学方法.通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建正弦的概念,从而达到认识正弦的目的.教学过程:一、创设情境 引入新知课件展示“意大利比萨斜塔”图片.通过一个小视频来了解它的历史.1350年斜塔建成时，塔身AB长54.5m，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角,即倾斜角,为2.2，塔顶中心点B至垂直中心线AC之间的距离为2.1m.几百年后，倾斜角增至5.5.经过多年的修缮，到2001年，倾斜角减至5.问题1：

4、此时,你能求出塔顶中心点到垂直中心线的距离吗？(引入课题)问题2：这个问题可以归结为：在直角三角形中，已知什么？求什么？你能运用已有的知识求出BC的长度吗？那A换成多少度时，你能求出BC的长？设计意图:从章导图开始入手，引出课题并通过实际生活中的具体事例，抽象出数学问题，体现数学建模思想，激发学生的求知欲.引导学生用特殊到一般的方法去探索，从而培养学生提出问题、分析问题的能力.二、合作交流 探究新知说一说：问题1：如图，在RtABC中，C=90,A=30,求BC.问题2：在RtABC中，C=90当A仍然为30，RtABC的大小发生变化，它的比值是多少？说明了什么？设计意图:通过运用已学基础知识

5、建立新的数学模型,“在直角三角形中,锐角A的对边与斜边之比为定值”，并培养学生会说的能力.做一做：分组完成以下学案中的活动部分,将计算结果填在表格中,并进行小组展示.如图,点M在射线OA上,过点M作MNOB,垂足为N.1. 若AOB=45,请在RtMON中，计算MON的对边与斜边的比.2. 若AOB=60,请在RtMON中，计算MON的对边与斜边的比.问题：大家所画三角形大小一样吗？说明什么？设计意图:在作图的实践操作中,运用已学基础知识进行计算,并总结活动经验，从而引导学生发现A为45、60时，直角三角形中锐角A的对边与斜边之比为固定值.猜一猜：问题：根据以上活动的结果,你能进一步作出怎样的

6、猜想?设计意图:通过观察表格中的数据，培养学生发现问题的能力,引导学生从特殊到一般进行猜想，得出“当A为任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边之比为一个固定值”的猜想.证一证：1. 几何画板验证2. 设计意图：借助几何画板的演示,帮助学生直观地验证猜想，提升直观想象的素养，强调其实质就是比值为固定值.三、概括属性 明晰定义定义：请你添加一个条件_使第2题成立.设计意图：通过一组辨析题，分析定义中关键词的含义，加深学生对正弦概念的理解.问题1：观察以下表格,当A为30、45、60时，sinA都有唯一的值与之相对应.那么当A是任意一个确定的锐角时，这个结论是否仍然成立呢？(几何画板验证)问题2：si

7、nA是否随角度的变化而变化?问题3：以上问题中自变量和因变量分别是什么?它们的取值范围又分别是什么呢?设计意图:通过使用列表法，并借助几何画板,使学生联想到函数关系，从而提升数学建模的核心素养，确定自变量、因变量的取值范围以及变化趋势.加深对正弦定义的深刻理解.四、典例精析 变式训练1. 例题精讲 设计意图：利用数形结合，让学生运用正弦的定义解决问题,并规范书写格式.2. 变式设计意图:让学生真正的掌握正弦定义，能多角度思考问题，培养学生分析问题及对基础知识的运用能力,并对后面学生的编题训练做了较好的辅垫.问题：从前面两题解题思路上你有什么发现?你能否改变条件或结论,运用直角边、斜边和正弦定义

8、来编题吗?期待着大家的精彩呈现.编题环节设计：1.先独立编题,自己完成. 2.小组内部交流,选出本组内大家认为最有思维含量的题目. 3.小组展示,板书在黑板上，充分激发学生的创新热情. 4.小组评价，其余小组对其进行评价. 5.大家练习，任选一道题进行训练.设计意图：将条件和结论互换，通过数学运算，采取启发式教学挖掘学生的潜能,培养学生思维创新的能力.五、基础训练 巩固新知设计意图：第1、2题巩固正弦定义，第3题构造直角三角形解决问题.理解当角度确定时,其正弦值为固定值.第4题前呼后应，解决实际问题.六、课堂小结 画龙点睛本节课你学到了哪些知识点呢？思想方法上又有什么收获？设计意图：学生自我归纳，总结经验，理清知识脉络，形成知识体系.七、拓展延伸 发散思维设计意图：引导学生如何构造直角三角形,以及综合运用所学知识求正弦值，让