新北师大版九年级数学下册《三章 圆.7 切线长定理》教案_7

1、切线长定理教学设计一、学情分析 学生学习了圆的基本性质、垂径定理、点和圆、直线和圆的位置关系，以及有关的三角形、四边形的有关证明，对本节课的学习应该不是很困难，处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等还有待进一步提高。在本堂课上通过具体的问题的指引，学生自己思考，动手操作等，激发学生的兴趣，引导他们一步步达成教学目标。二、教学目标 1)使学生能在图形中识别切线长;2)会推导切线长定理; 3)掌握切线长定理,并会利用它解决相关的计算和证明;4)培养学生综合运用知识能力,提高分析问题,解决问题的能力。三、教学重点与难点 教学重点：切线长定理及应用。教

2、学难点：培养学生综合分析问题的能力。 四、教学方法及教材处理 教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用“问题情境建立数学模型解释、应用、拓展”的模式进行教学，本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式、定理教学模式、解题教学模式的有机组合，完成本节课的教学。 五、学法分析 学生以“观察猜想证明剖析应用归纳”为主线，开展自主探究式学习。 六、教具准备 多媒体课件、圆规、三角板。七、教学过程 1、复习提问 切线的性质，切线的判定方法。2、观察、猜想、证明，形成定理 （1）提出问题：过圆外的一点作圆的切线，可以作出几条切线？（学生独立思考，动手去画 ）（2）切线长的定义 如图，P是O外一

3、点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB线段长叫做点P到O的切线长。 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. （3）猜想 引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB? (PAPB)。 （4）证明猜想，形成定理学生大胆猜想是否正确，组织学生分析证明方法关键是作出辅助线OA，OB。 想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？OPAOPB(如图)等。 选一名学生板演证明过程。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。（5）若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出

4、证明. OP垂直平分AB。组织学生分析证明方法，选一名学生板演证明过程。（6）应用、归纳、反思 例1 如图，在RtABC中，C=90，AC=10， BC=24， O是ABC的内切圆，切点分别为D，E， F，求O的半径。例2.四边形ABCD的各边分别与O 相切于点 E，F，G，H，由切线长定理大家能得到哪些结论？想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等。（7）巩固练习练习1、已知O的半径为3 cm，点P和圆心O的距离为6 cm.过点P画O的两条切线，求这两条切线的切线长。练习2、已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。（8）小结 利用提问的形式师生共同进行小结。1)本课学习了切线长定义和切线长定理是什么？2）他们在今后的证明和计算中能解决哪些问题？ （9）作业布置 教材第96页习题1、2、3题。八、教学反思教学过程中要潜移默化地