一次函数的基本知识点

1、一次函数的基本知识点2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把是 x 的函数。x 和 y，并且对于 x 称为自变量，把x 的每一个确定 y 称为因变量，y* 判断 A 是否为 B 的函数，只要看 B 取值确定的时候， A 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等

2、于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然， 使用起

3、来方便， 但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0)的函数叫做正比例函数，其中注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零k 叫做比例系数 .x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线y=kx经过三、 一象限， 从左向右上升， 即随x 的增大y 也增大； 当k0 时，图像经过一、三象限；k0， y 随 x 的增大而增大；

4、k0 时，向上平移； 当 b0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 ， y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0 时，向上平移；当b0 或 ax+b0（ a，b 为常数， a 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大 （小）于 0 时，求自变量的取值范围 .17、一次函数与二元一次方程组（ 1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=a xc 的bb图象相同 .a1 x b1

5、y c1的解可以看作是两个一次函数y=a1xc1和（ 2）二元一次方程组b1b1a2 x b2 y c2y=a2 xc2 的图象交点 .b2b2二、典型例题剖析例 1、已知正比例函数y=kx(k 0)的图象过第二、四象限，则（）A y 随 x 的增大而减小B y 随 x 的增大而增大C当 x0 时， y 随 x 的增大而减小D 不论 x 如何变化， y 不变例 2（ 1）若函数y=(k 1)x k2 1 是正比例函数，则k 的值为（）A0B1C 1D 1（2）已知是正比例函数，且y 随x的增大而减小，则m 的值为_.（3）当 m=_时，函数是一次函数 .例 3、两个一次函数 y1 =mx n，

6、 y2 =nx m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）例 4、列说法是否正确，为什么？（ 1）直线 y=3x 1 与 y= 3x 1 平行；（ 2）直线重合；（ 3）直线y= x 3 与y= x平行；（ 4）直线例 5、如果直线 y=kx b 经过第一、三、四象限，那么直线例 6、直线 y=kx b 过点 A （ 2， 0），且与 y 轴交于点面积为 3，求直线 y=kx b 的解析式分析：由直线与两坐标轴围成的三角形面积为 3，求得点轴交于 B 点有两种不同情况， 即 B 点在 y 轴正半轴或求解直线的解析式解：设点 B 的坐标为 (0， y)，则 |OA|=2， |OB|=|y|，

7、有S=相交 .y= bxk 经过第 _ 象限 .B，直线与两坐标轴围成的三角形B(0 ，3)或 (0， 3)，此题直线与 y B 点在 y 轴负半轴 注意分类讨论|OA| |OB|=2|y|=3 所以 y=3所以点 B 的坐标是 (0， 3)或 (0， 3)(1) 当直线 y=kx b 过点 A （ 2， 0）和点 B（ 0， 3）时，所以y= 3(2) 当直线 y=kx b 过点 A( 2， 0)， B(0 ， 3)时，所以y= 3因 此 直 线 解 析 式 为y= 3或y= 3例 7、某商店销售 A 、B 两种品牌的彩色电视机， 已知 A、B 两种彩电的进价每台分别为2000元、 1600

8、 元，一月份 A 、B 两种彩电的销售价每台为2700 元、 2100 元，月利润为1.2 万元（利润 =销售价进价） .为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：策略一： A 种每台降价100 元， B 种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、 40%.策略二： A 种每台降价150 元， B 种每台降价80元，估计销售量都增长50%.请你研究以下问题：（ 1）若设一月份 A 、B 两种彩电销售量分别为x 台和 y 台，写出 y 与 x 的关系式，并求出 A 种彩电销售的台数最多可能是多少？（ 2）二月份这两种策略是否能增加利润？（ 3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一

9、种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由 .分析：（ 1）中根据月利润可列出关于x、y 的方程，由x、 y 为整数，求出A 种彩电销售的台数的最大值；（ 2）中写出策略一、策略二的利润与x、 y 的关系，再和12000 元比较，即可得出结论 .解：（ 1）依题意，有（ 2700 2000 ）x（ 2100 1600） y=12000 ，即 700x 500y=12000.则因为 y 为整数，所以x 为 5 的倍数，故 x 的最大值为15，即 A 种彩电销售的台数最多可能为15台.（ 2）策略一：利润 W1= （ 2700100 2000）（ 130%） x（ 2100 80 1600）（ 1 40%） y=780x 588y；策略二：利润 W2= （ 270015