勾股定理题型很全面

1、 二、与勾股定理有关的图形问题典型例题： 一、利用勾股定理解决实际问题1Rt为直角边，画第二个等腰的斜边ACRt是边长为1的等腰直角三角形，以ABC 已知ABC 例题：水中芦苇个等nADE，依此类推，第的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtACD，再以RtACD 梯子滑动 腰直角三角形的斜边长是 米以内，54.5米的墙上，任何东西只要移至1、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高 米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？灯就自动打开，一个身高1.5FE D C GA B ，则正方形的、2到直线l的距离分别是1l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C2如图，直线 _边长是_ MNAA2、如图，

2、公路MN和公路PQ在P点处交汇，点处有一所中学，AP=160米，点到公路 上100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN80的距离为米，假使拖拉机行驶时，周围，正放置31，2，3在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为18方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是沿PN _SSS_ 的四个正方形的面积是S，S，S，S，则S42423311 千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？ 90，4如图，ABC中，C S的关系；，探究如图)SS与(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(312 S的关系；)，探究SS与(2)以直

3、角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图321 的关系SS与S，探究(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)312 分，我反50时以西为我国领海，以东为公海，上午为我国领海线，即、如图，南北向3MNMN9便立即通知正在走私以每小时6.4海里的速度偷偷向我领海开来，CA艇发现正东方向有一走私艇 两艇的距离是MN和时，艇通知反走私艇密切注意，反走私B在线巡逻的我国反走私艇ABAC 图 图 图 的速度不C测得距离海里，反走私艇12两艇的距离是、海里，20ABB海里，若走私艇是16C 变，最早会在什么时间进入我国领海？为边作第二个正方ABCD的对角线AC5如图，设四边形ABCD是边长

4、为1的正方形，以正方形 ，如此下去，记正方形为边作第三个正方形AEGHACEF形，再以第二个正方形的对角线AE根据上述规律，a2，a3，ana1=1ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为a1，按上述方法所作的正S为1，AB_ _记正方形CD的面积an则第n个正方形的边长1 _ ，那么(，S方形的面积依次为，SSn为正整数)S n32n 为直径作半圆，则图中阴影部分的，分别以AC、BCAB=4AC=2C=90ABCRt6、如图，中， 面积为 1 5、矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在三、关于翻折问题 其一面着色（如图），求着色部分

5、的面积。 G 上，、如图，折叠矩形纸片ABCDBDAD落在对角线，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使1 AG. ，求，若AB = 2，BC = 1DG得折CDFDC F A1 B A E B A G BAE折叠，点，E为BC上一点，将矩形纸片沿6、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm . 的长边上的点G处，求BECD恰好落在F. 相交于点ECBABCD、2如图，把矩形纸片沿对角线AC折叠，点落在点E处，与AD E 是等腰三角形；FAC1（）求证： DF. FAC的周长和面积，）若（2AB=4BC=6，求A CB BC=4,的位置，C落在点AD，ABC如图，AD是的中线，AD

6、C=45把ADC沿直线翻折，点C7cm?BC6ABCDCEFDAE，、如图，将矩形边上点处，已知沿直线折叠，顶点恰好落在3. BC的长求cm?AB16BF ，求的长 AD 五、 E BCF 重合。求的长ABCD、如图，一张矩形纸片4D。现将其折叠，使点，宽AD=9AB=3B与点 折叠后的长。EF的长和折痕BE 2 四、关于最短性问题 5、如图，一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙) BA点爬行，问：点向1：如图1，长方体的长为12cm，宽为6cm，高为5cm，一只蚂

7、蚁沿侧面从 B 爬到点时，蚂蚁爬过的最短路程是多少？ 2cm/s. 蚂蚁爬行的速度为20cm， 6、有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多 少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含) 处，它发现在自己的正上方油4米的油罐的下底边沿A22、如图壁虎在一座底面半径为米，高为 B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而罐上边缘的B A 是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕 到害虫? 如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁

8、，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间? (盒 的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含) B A 个小正方形，其边9的正方体，把所有面都分为：如图为一棱长为33cm 22AB点爬行，的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从7：如图，圆锥的侧面展开图是半径为点向cm 点沿表面假设一只蚂蚁每秒爬行，2cmA，则它从下地面1cm长都是CB当爬行路程最短时，求爬行过程中离圆锥顶点）（1问：（）爬到点时，蚂蚁爬过的最短路程；2 点，最少要花几秒钟？爬行至右侧面的B 的最近距离 BA是这个台阶的两个相和，1cm和3cm5cm4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于， AAB出发，沿着

9、APB为D6的长为PB2、如图，一圆锥的底面半径为8请你想一想，这只蚂蚁从.点上有一只蚂蚁，想到对的端点，点去吃可口的食物点出发，沿着台阶面爬，母线，的中点一只蚂蚁从点B D圆锥的侧面爬行到点 到点，最短线路是多少？，则蚂蚁爬行的最短路程为 A 5 3 1 B 3 关于勾股定理判定三角形形状 六、关于旋转中的勾股定理的运用： 五、重合，ACPABP绕点A逆时针旋转后，能与、如图，1ABC是直角三角形，BC是斜边，将 的长。PP是等腰三若AP=3，求BCAB=17cm，BC=16cm，边上的中线AD=15cm，试说明ABC1、已知，ABC中， 角形。 A P P 是否是直角三角形？你能说明ABC

10、，b、c，且a+b=17ab=60，c=13, 的三边2：已知ABCa、CB 理由吗？ 32,PC=4,内一点，：1如图，P是等边三角形ABCPA=2,PB=变式 . 的边长求ABC将三条线段集中到同一个三角形中，逆时针选择60 利用旋转变换，将BPA绕点B分析： . 根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形 ，设DAC=bBC=a，AB=cCD=h于，中，3、如图，在RtABCACB=90CDAB 为边的三角形的形状，并说明）（试说明：（1）；2a+bc+h、c+ha+b3；（）判断以、h 理由 、 七关于勾股定理的相关证明 22PCPBAB?AP? BCABC1、如图，在中，A

11、B=AC,P为上任意一点，求证: . 分析：考虑构造直角三角形，能利用勾股定理 、4。试判断BN=nMN=x，AM=mMCN=45，使M,NABABC在等腰直角三角形的斜边上取两点，记， 为边长的三角形的形状。xm，n以 C 上的点求证：，AB=ACD是BC，中，如图，在2ABCBAC=90222.= 2ADBD +CD AMNB 4 、2、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，B两点，A（1，n）， 综合题八、1B（-，-2） 绕，半径的长等于，ABC中，ACB=90CA=CB，有一个圆心角为45CA的扇形CEF已知Rt（1 ）求反比例函数和一次函数的解析式； NABCE点C旋转，且直线，CF分别与直线交于点M，（CEF（）当扇形绕点C在2）在x轴上是否存在点 P，使AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不MN2=AM2+BN21ACB的内部