三角函数复习大题分类汇总(含答案)

1、.统考专题复习一三角函数一、已知解析式（化简、求最值（值域）、单调区间、周期等）例：（周练 13）16 ( 本小题满分 12分 )已知函数f ( x)2 3sin x cos xcos2 xsin 2 x1 ( xR )(1) 求函数 y f ( x) 的单调递增区间；(2) 若 x5 ，求 f (x) 的取值范围,123答案： 16.1( )3sin 2cos21 2sin(2) 13fxxxx62k2x2k x k6k2623yf ( x)k,kk Z63625 x32 2x812366- 1 sin(2x6) 110- 3 2sin(2 x6)1 1yf ( x)3,112例：周练 12

2、 18 ( 本小题满分14分 )已知函数f( )sinxsin(x),xR .x2(1) 求 f ( x) 的最小正周期；(2) 求 f ( x) 的的最大值和最小值；(3) 若 f (3，求 sin2的值 .)418. 解： f xsinxsin x= sinx cosx1 分2f x2sinx3 分4(1)T25 分(2)f min2,fmax29 分.(3) f xsinx3cosx4fsin3cos49sin 22sincos cos21691sin216sin 27161 (2011)(12)(1)f ( x)(2)(0, ) f ()2,sin4322013(1)f (2)31(2

3、)f ( x)x411121314.练习 3（ 2013 广东文科）已知函数 f (x)2 cos(x) ， x R12（ 1）求 f () 的值；3（ 2）cos33) 。，( ,2 ) ，求 f (526f ( x )sin xsin( x)练习 4（ 2013 年高考安徽（文） ）设函数3.( ) 求 f ( x) 的最小值 , 并求使 f ( x) 取得最小值的x 的集合 ;( ) 不画图 , 说 明函数 yf (x) 的图像可由ysin x 的图象经过怎样的变化得到.f ( x)cos2 xsin x cos x15 2012182222f ( x)f (32)sin 21011 f

4、 ( x)4sin(x)cos( x2)4sin x cosx2sin 2x3T252f (x).62f ()24322sin 2()7,43cos219,1312sin 2,13sin2103(0,) , sin0,sin31232: (1)f ( x)cos x(cos xcos3sin x sin)1 (sin 2x3cos 2x1 )1322241)12)131121.sin( 2x4f (sin24.所以 f (3)263244(2)(1) ,.f ( x)1 sin( 2x)11sin( 2x) 0 ( 2x)(2k,2k )264466x(k5k), kZ.所以不等式的解集是：

5、(k,5,k ), k Z.12121212练习 3练习 4解 :(1)f ( x)sin xsin x coscosx sin33sin x1 sin x3 cos x3 sin x3 cos x2222(3)2( 3) 2 sin( x)3 sin(x6)226当sin(x)1时,f (x) min3,此时364x2k,x2k , (kZ )6234所以 ,f (x)的最小值为3, 此时 x的集合2,. x | xkkZ3(2)ysin x 横坐标不变 , 纵坐标变为原来的3 倍 , 得 y3 sin x ;然后 y3 sin x 向左平移个单位 , 得 f (x)3 sin(x)66二、

6、解析式含参数1、看图求解析式例 1：每日一题（一） （周一）（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) A sin( x )( A 0,0,| |) 的部分图象如图所示。2（1）求函数 f （ x）的解析式，并写出f （ x）的单调减区间；(2) ABC的内角分别是 A， B， C，若 f （A） 1，cosB 4 ，求 sinC 的值。5解：（ 1）由图象最高点得A=1，1 分由周期1 T261， T2 ,2 .2322 分由图可知，图像的最高点为（，1）6.xf ( x)1sin(2)1662622k, kZ，故62k, k Z|26f ( x) sin(2x6).4, 3t=2x+y=

7、sint2k2k,kZ632222k t 2kk Zkxk , k Z23262f ( x) k, k, kZ .6632Isin( 2 A)1 ,2A622kk Z6Ak, kZ A在 ABC 中A6.8630B,sin B1cos2 B.95sin Csin(AB)sin( AB)10sin AcosB.cosAsin B1433433.12252510练习 1、函数 yA sinx的一个周期内的图象如下图，求 y 的解析式。（其中A0,0,）2. 已知函数 yA sin(x)（ A0 ，0 ，|）的一段图象如图所示，求函数的解析式；.2、根据描述求解析式例 1：阶段二联考17（本小题满分

8、14 分） 已知a (2cosx， 2cosx) ， b (cosx，3sinx)( 其中0 1) ，函数 f ( x) ab，若直线 x 3 是函数 f ( x) 图象的一条对称轴(1) 试求 的值；(2)若函数 y g( x) 的图象是由 y f ( x) 的图象的各点的横坐标伸长到原来的2 倍，然后再向左平2y g( x) 的单调增区间移3 个单位长度得到，求解 f ( x) ab (2cos x， 2cos x) (cos x， 3sin x) 2cos 2 x 23cos xsinx 1 cos 2 x3sin 2x1+2sin2x 63(1) 直线 x 3 为对称轴，23 6 k

9、2 ( k Z) .531 2k 2( k Z) .6 01， 0，1 .8k2(2) 由 (1) ，得 f ( x) 1 2sin， g( x) 1 2sin1 x2x623 61 1 1 2sin2x 2 1 2cos 2x.111由 2k 2x 2k ( k Z) ，得 4k 2 x 4k ( k Z) ， g( x) 的单调增区间为 4 k 2， 4k( k Z) .14练习 1（汕头 14 年高三文数一模）16. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)sin(x)(0) 的最小正周期为6（1）求的值（2）设(0,),( ,131512) 的), f (6), f ()，求 s

10、in(222521213值.练习 216.（本题 12 分）已知函数f (x)4cos x sin(x)a 的最大值为2.6(1) 求 a 的值及 f ( x) 的最小正周期；(2) 求 f ( x) 的单调递增区间 .练习 3已知函数 f ( x) Asin( x)( A0，0)， xR 的最大值是1，其图像经过点 M 13， 2(1) 求 f ( x) 的解析式； （ 2）已知，312，求 f ()0，且 f ( )， f ( )2513的值.练习 4（汕头 14 年一模理数）（本小题12 分）设,(), 函数，且函数图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离(I) 为求函数的解析式

11、。(II)在锐角三角形 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 且满足,，求 c 边的长。11f ( x) sin( x)，062 12 2，21f ( x)sin(2 x) 31163 , 4f () sin 2()sin() cos2626625(0,) 52sin1 cos24 65.又 f (15) sin 2( 15 ) sin()sin12 , 7 分212212613sin12 8 分13( ,) ， 9分2cos1sin 2513练习 2.解： (1)f ( x)4cos xsin( x)a4cos x (3 sin x1 cosx)a62223 sin x co

12、s x2cos 2 x11a3 sin 2xcos x 1a2sin(2x1)，6a当 sin(2x) =1 时， f ( x) 取得最大值21a3a ，62又 f (x) 的最大值为2，3a2，即 a1.f ( x) 的最小正周期为T.2(2)由 (1) 得 f ( x) 2sin(2 x) ，22k2 x622k,kZ6得22x2,kZ，kxkkZ，3kk366f ( x) 的单调增区间为k,k, kZ .36练习 3练习 416、解 : (1) f ( x )ab 2 sinx cos x3(cos 2x sin 2 x ).(1分)sin 2 x3 cos2x. . .( 2分 )2(

13、 1 sin 2x 23 cos 2x )2 sin( 2x). .( 4分 )223又由题意知 : T24, 所以1.(5分 )2.4所以函数 f ( x)2 sin(2 x). . .(6分 )3.方法一由(1)知道: f ( A)2 sin( 2 A)0,sin( 2 A)0; (2)33又因为0A, 所以2 A4.( 7分 )333 . . . .2所以 2A3,所以 A3. . .( 8分)所以 sin Csin( AB). . . .(9分 )sin()sincoscossin62分344. .( 10)3443所以由正弦定理ac得到;.分)sin Asin C. . . .(11

14、a sin C26263 2c4.(12分 )sin A33. . . .2方法二由知道: f ( A)2 sin(2 A)0,sin(2A)0: (2)(1)33又因为0A,所以2 A4分2333 .(7)所以2A,所以A分)33.(8所以由正弦定理ab得到;.分)sin Asin B.(922ba sin B22 6分sin A33.(10 )2222所以 由余弦定理: abc得到: .分,2bc cos A.(11)48c 222 6 c1 , 整理 : 3c 22 6c 4 0332解得: c632(舍去),或c63 2分)33.(12三、三角求值与向量例：阶段二联考12 分） 已知向

15、量 a(sin ，cos16（本小题满分 ) ，其中 0， 2 .(1) 若 b (2,1)， ab，求 sin和 cos 的值；2）若 sin()10 ,0，求 cos 的值102解 (1) ab， a (sin ， cos ) ，即 sin 2cos 又 sin 2 cos2 1， 4cos 2 cos 2 1，即 cos2 1， sin24.455又0，sin2565 .2255，cos.（2） 0， 0，222，.72则 cos()1sin2 ()31010 .9 coscos()coscos() sinsin()2.12rr2练习 1已知向量(sin(1,cos),a,1),br22

16、（）若rab ，求 ；（）求rr的最大值 ab答案：练习1rrcos0，由此得： tan1,() ，（）若 ab ，则 sin22所以，4r(sinr(1,cos), 得：（）由 a,1),brr(sin2(1 cos)23 2(sincos )ab1)3 22 sin()4当 sin() 1rrrr的最大值为 2 1时， ab 取得最大值，即当时， ab44四、解三角形正余弦定理（边角互化、面积公式）例：每日一练（一）（周四）（本小题满分12分）在ABC中，A120 , a21, S ABC3 ，求 b, c 。.解：由 SABC1 bc sin A, a2b2c22bc cos A ，2得 bc4, bc 5解得 b4,