第三课时线性规划

1、第三课时线性规划【学习目标】1、二元一次不等式(组)的几何意义；用平面区域表示二元一次不等式(组)。2、会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)表示的平面区域及简单的二 元线性规划问题。【学习重点】解线性规划问题的步骤【学习难点】解线性规划问题的步骤自主学习1.二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，设有直线 Ax By 0( B不为0)及点P(xo,yo)，则(1) 若B0, Axo Byo C 0，则点P在直线的上方，此时不等式Ax By C 0表示直线Ax By C = 0的上方的区域;(2) 若B0, Ax0 By0 C ： 0，则点P在直线的下方，此时不等式Ax By C

2、: 0表示直线Ax By 0的下方的区域;(3) 若B 0 (或v 0)中y项的系数B化为正 值.2线性规划：(1) 满足线性约束条件的解(x,y )叫可行解。所有可行解组成的集合叫可行域：(2) 在数学或实际中，常需要求出满足不等式组的解中 ，使目标函数 z=ax+by取得最大值或最小值的解(x,y)叫最优解，这里约束条件和目标函数 都是x,y的一次式，所以我们把这类问题叫线性规划.3解线性规划问题的步骤.(1) 设出变量，列出约束条件及目标函数；(2) 画出可行域(3) 观察平行直线系z二ax+by的运动，求出目标函数的最值.课前热身1.已知点A (1, -1 ) , B (5, -3 )

3、 , C (4, -5 )，则表示厶ABC的边界及其内部的约束条件是2.设变量x, y满足约束条件殳y兰o,Jx+yM,则目标函数z=5x+y的最大值为.x 2y _1,3.若点(1，3)和(-4，-2 )在直线2x+y+m=0的两侧，贝S m的取值范围是.4. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 分析：本例是线性规划的实际应用题，其解题步骤是：（1）设出变量，列出约束条件 及目标函数；（2）画出可行域（3）观察平行直线系z = 3000x 2000y的运动，求出目 标函数的最值.当堂检测x工0,1.若a0, b0,且当y_o,时，恒有ax+byw 1,则以a, b为坐标的x y

4、_1点P （a，b）所形成的平面区域的面积等于fx-y+2 02. 如果点P在平面区域x y-2 0PQ的最小值为I x y _ 33. 设变量x, y满足约束条件：xy_i.则目标函数z=2x+3y的最小值I2x - y _ 3为一3x - y -6 _ 04. 设x，y满足约束条件x-y+2o ,若目标函数z=ax+by(a0, b0)X 0,0的值是最大值为12,则Z Y的最小值为a b5. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用 A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产 品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润 3万元。该企业在一个生产 周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最 大利润是学后反思典型例析x-y+2 30例1已知 x y - 4 _ 0 ,2x - y - 5 0(1)求z = x 2 y的最大和最小值。(2)求z二工的取值范围。x(3)求z =x* 1 2 3 y2的最大和最小值。例2本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300分钟的广告，广告总 费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500元/分钟和200元/分钟, 规定甲、乙两个电视台为该公司所