上海高考解析几何试题

1、近四年高考解析几何试题一填空题 :1、双曲线 9x 216y 21的焦距是.2、直角坐标平面xoy中，定点A(1,2) 与动点 P( x, y) 满足 OP ?OA4 ，则点 P 轨迹方程 _。3、若双曲线的渐近线方程为y3x ，它的一个焦点是10 ,0 ，则双曲线的方程是 _ 。4x 12 cos_ 。、将参数方程y2sin（为参数）化为普通方程，所得方程是5、已知圆 C : ( x5) 2y 2r 2( r0) 和直线 l : 3xy 50 . 若圆 C 与直线 l 没有公共点，则 r 的取值围是.6、已知直线 l 过点 P( 2, 1)，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于A、 B 两

2、点， O 为坐标原点，则三角形 OAB 面积的最小值为.7、已知圆 x 24 x 4 y 2 0 的圆心是点 P，则点 P 到直线 x y 1 0的距离是；8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（ 23 ， 0 ），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是；10、曲线 y 2 |x | 1 与直线 y kx b 没有公共点， 则 k 、b 分别应满足的条是11、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y 24x 上的点 P 到该抛物线的焦点的距离为6 ，则点 P 的横坐标 x.12、在平面直角坐标系xOy 中，若曲线 x4y 2 与直线 xm 有且只有一个公共点，则实数 m.13、若直线 l1

3、： 2 x my10 与直线 l2：y3x1 平行，则 m14、 以双曲线x2y 21 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程45是16、已知 P 是双曲线x2y21 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy0 .设a29F1、 F2 分别为双曲线的左、右焦点.若 PF23 ，则 PF117、已知 A(1,2),B(3,4)， 直 线 l1： x0,l 2 : y0 和 l3: x 3y1 0.设 Pi是l i ( i 1, 2, 3) 上与 A、B 两点距离平方和最小的点，则PP12 P3 的面积是二选择题 :18 、过抛物线 y24x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B

4、 两点，它们的横坐标之和等于5 ，则这样的直线（）A有且仅有一条B 有且仅有两条C 有无穷多条D 不存在19 、抛物线 y24 x 的焦点坐标为()（A） (0, 1) .（B） (1, 0) .（C） (0, 2) .（D） (2,0 ) .20 、若 k R ，则“ kx 2y2()3 ”是“方程k1表示双曲线”的k 33（A ）充分不必要条件 .（ B ）必要不充分条件 .（ C）充要条件 .（ D ）既不充分也不必要条件 .21 、已知椭圆x2y21，长轴在 y 轴上 . 若焦距为4 ，则 m 等于 （）m10 m2（A） 4.（B） 5.（C）7.（D）8.三解答题22 ( 本题满分

5、 18分 )（1 ）求右焦点坐标是(2, 0) ，且经过点 (2 ,2 ) 的椭圆的标准方程；x2y 2b0 ) . 设斜率为 k 的直线 l ，交椭圆 C 于 A 、B 两点，（ 2 ）已知椭圆 C 的方程是1 ( aa2b 2AB的中点为 M . 证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；（ 3 ）利用（ 2 ）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心 .23 、（本题满分x2y2F 是椭14 分）如图，点 A 、 B 分别是椭圆1长轴的左、右端点，点3620圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方， PA PF

6、 （ 1 ）求点 P 的坐标；（ 2 ）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于 MB ，求椭圆上的点到点 M的距离 d 的最小值24 ( 本题满分14 分 )学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图： 航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为x 2y21001 ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）25后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、 M 0,64为顶点的抛物线的实线7部分，降落点为D(8, 0) . 观测点 A( 4, 0)、 B( 6, 0) 同时跟踪航天器 .（ 1 ）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（ 2 ）试问：当航天器在 x

7、 轴上方时，观测点 A、 B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？25、（本题满分14 分）在平面直角坐标系x Oy 中，直线 l 与抛物线y 2 2x 相交于A、 B两点（ 1）求证：“如果直线 l 过点 T（ 3 ， 0 ），那么 OA OB 3”是真命题；（ 2）写出（ 1 ）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由26 、(14 分 ) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一， 提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4 ，侧棱长为3 ，求该正四棱锥的体积”.求出体积 16 后，它

8、的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4 ，体积为16 ，求侧棱长”；3316，求所有侧面面积之和的最小值”.也可以是“若正四棱锥的体积为3试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中，求点 P( 2,1) 到直线 3x 4y0 的距离 . ”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.评分说明：( ) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6 分中，应只给 2 分，但第三阶段所列4 分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.( ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.27 (14分 )如图，在直角坐

9、标系 xOy 中，设椭圆yC : x 2y 21(ab 0) 的左右两个焦点a 2b2分别为 F1、F2 .过右焦点 F2 且与 x 轴垂直的直线l 与椭圆 Cx相交，其中一个交点为M2, 1.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设椭圆 C 的一个顶点为B( 0,b ) ，直线 BF2 交椭圆 C 于另一点 N ，求 F1 BN 的面积 .我们把由半椭圆x2y 21y 2x21( x 0) 合28 （本题满分 18分）a 2b 2( x 0) 与半椭圆2c 2b成的曲线称作“果圆”，其中a2b2c2 ， a0 ， b c 0如图，点 F0 ， F1 ， F2 是相应椭圆的焦点，A1 ， A2

10、和 B1 ， B2 分别是“果圆”与x ， y 轴的交点y（1 ）若 F0F1F2 是边长为 1的等边三角形，求B2“果圆”的方程；.F 2.（2）当 A1 A2B1 B2时，求 b 的取值围；AO.A xaF012F1B129 在平面直角坐标系xOy中， A、 B 分别为直线 x y 2 与 x、y 轴的交点， C 为 AB 的中点 .若抛物线 y 22 px ( p0)过点 C ，求焦点 F 到直线 AB 的距离 .30、 已知 z 是实 系 数 方 程 x22bxc0 的虚 根 ， 记 它 在直 角 坐 标 平面 上 的 对 应 点 为Pz ( Re z, Im z ) .（1）若 (

11、b, c ) 在直线 2xy0 上，求证：z 在圆C1 ：(x 1)2y21上；P（ 2）给定圆 C ： ( x m)2y2r 2 （ m、rR ， r0 ），则存在唯一的线段s满足：若 Pz在圆 C 上，则 ( b, c ) 在线段 s 上； 若 ( b,c ) 是线段 s 上一点（非端点），则Pz 在圆 C 上 . 写出线段 s 的表达式，并说明理由；近四年高考解析几何试题一填空题:只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分 .1、双曲线9x 216y 21的焦距是.562、直角坐标平面xoy中，定点A(1,2) 与动点 P( x, y) 满足 OP ?OA4 ，则点 P 轨迹方程

12、 _。解答：设点 P 的坐标是 (x,y) ，则由 OP ? OA4知 x2 y4x2 y 403、若双曲线的渐近线方程为y3x ，它的一个焦点是10 ,0 ，则双曲线的方程是 _ 。解答：由双曲线的渐近线方程为y3x ，知 b3，它的一个焦点是10 ,0 ，知 a 2b210 ，a因此 a 1, b3双曲线的方程是x2y 2194、将参数方程x12 cos（为参数）化为普通方程，所得方程是_ 。y2sin解答： ( x 1) 2y245、已知圆 C : ( x5) 2y 2r 2( r0)和直线 l : 3xy5 0 . 若圆 C 与直线 l 没有公共点，则 r 的取值围是.(0, 10)6

13、、已知直线 l 过点 P( 2, 1) ，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于A、 B 两点， O 为坐标原点，则三角形 OAB 面积的最小值为. 4.7、已知圆 x 2 4x 4 y 2 0 的圆心是点 P，则点 P 到直线 x y 1 0的距离是；解：由已知得圆心为：P(2,0)，由点到直线距离公式得：d|201|2 ；1128、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（ 23 ， 0 ），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是；a2b, c2 3b24y 2解： 已知a216x 2a2b2c21641 为所求；F (2 3,0)10、 若曲线 y 2 | x | 1 与直线 y kx

14、b 没有公共点，则k 、 b 分别应满足的条件是解：作出函数 y 2 | x |1x1,x0x1, x的图象，0如右图所示：所以，k0,b (1,1)；11、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y 24x 上的点 P 到该抛物线的焦点的距离为6 ，则点 P 的横坐标 x. 5.12、在平面直角坐标系xOy 中，若曲线 x4y 2 与直线 xm 有且只有一个公共点，则实数 m. 2.13、若直线 l1： 2 xmy10 与直线 l2：y3x1 平行，则 m2314、以双曲线x 2y21 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是45 y 212( x3)16、已知 P 是双曲线x2y

15、21 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy0 .设a29F1、 F2 分别为双曲线的左、右焦点 .若 PF23 ，则 PF15 .17 (2008春季 12)已知 A(1,2),B(3,4) ，直线 l1 ：x0,l2 : y0 和 l3 : x3y10 . 设Pli ( i1,2,3) 上与A B两点距离平方和最小的点，则PPP3i是、1 23 的面积是2二选择题 :18、过抛物线 y24x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B 两点，它们的横坐标之和等于5 ，则这样的直线（B）A有且仅有一条B 有且仅有两条C 有无穷多条D 不存在解答： y 24x 的焦点是 (1 ， 0) ，设直

16、线方程为 yk ( x1) k0 (1) 将 (1) 代入抛物线方程可得 k 2 x2( 2k 24) xk 20 ，x 显然有两个实根，且都大于0 ，它们的横坐标之和是2k2453k 24k2 3，选Bk 2319、抛物线 y24 x 的焦点坐标为( B)（A） (0, 1) .（ B） (1,0) .（C） (0, 2) .（D） (2,0 ) .20 、若 k R ，则“ k 3x 2y2( A )”是“方程k1表示双曲线”的k 33（A ）充分不必要条件 .（ B ）必要不充分条件 .（ C）充要条件 .（ D ）既不充分也不必要条件 .x2y21，长轴在 y 轴上 . 若焦距为4 ，

17、则 m 等于 （ D ）21 、已知椭圆m210 m（A） 4.（B） 5.（C）7.（D）8.三解答题22 ( 本题满分 18 分 )（1 ）求右焦点坐标是(2, 0) ，且经过点 (2 ,2 ) 的椭圆的标准方程；x2y21 ( ab 0 ) . 设斜率为 k 的直线 l ，交椭圆 C 于 A 、B 两点，（ 2 ）已知椭圆 C 的方程是ba22AB的中点为 M . 证明：当直线 l平行移动时，动点 M 在一条过原点的定直线上；（ 3 ）利用（ 2 ）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心 .解（）设椭圆的标准方程为x 2y 21，

18、ab0， 1a 2b2 a2b24，即椭圆的方程为x2y 21，b24b 2 点（2,2 ）在椭圆上，b4421，解得 b 24 或 b 22 （舍），2b 2由此得 a 28 ，即椭圆的标准方程为x 2y 21.5 分84证明 （2 ）设直线 l 的方程为 y kxm ，6 分ykx与椭圆 C 的交点 A ( x1 ,y1 )、 B ( x2 ,y2 )，则有 x 2y 2a 2b 2m，1解得 (b 2a2 k 2 ) x 22a2 kmxa 2m 2a 2b 20，0 ， m2b 2a 2 k 2 ，即b 2a 2 k 2mb 2a 2 k 2.则 x x22a 2km , y1y2kx

19、 m kx2m2b2 m，12a 2k 21b2a 2 k 2b AB中点M 的坐标为a 2 km,b2 m2 .11 分b22k2b22kaa 线段AB 的中点M在过原点的直线b2xa 2 k y0 上 .13 分解（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A、 B 和 C、D ，并分别取AB、CD 的中点M 、N，连接直线MN；又作两条平行直线（与前两条直线不平行） 分别交椭圆于A1 、 B1 和 C1、 D1 ，并分别取A1B1 、 C1 D1 的中点M 1、 N1 ，连接直线M 1N1，那么直线 MN 和 M 1N1 的交点 O 即为椭圆中心 .18分23 、（本题满分x2y2F 是椭14

20、 分）如图，点 A 、 B 分别是椭圆1长轴的左、右端点，点3620圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于 x 轴上方， PA PF （ 1 ）求点 P 的坐标；（ 2 ）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于 MB ，求椭圆上的点到点 M的距离 d 的最小值 解 （ 1 ）由已知可得点A（ 6，0）， F（4，0）设点 P 的坐标是 ( x, y), 则 AP x6, y, FP x 4, y ，由已知得x2y 21则2x23或 x36209x180, x6.( x6)( x4)y 202由于 y0,只能 x3 ,于是 y53,点P的坐标是 ( 3, 5 3).222

21、2（2 ）直线 AP 的方程是 x3y60.设点 M 的坐标是（ m ，0 ），则 M 到直线 AP 的| m6 |距离是，2于是 | m 6 | m6 |,又 6 m6,解得 m2, 椭圆上的点 ( x, y) 到点 M 的距离 d 有25 x24 ( x9 )2d 2(x2)2y 2x24x42015,992由于6x6,当x9, 取得最小值 15.时d224 ( 本题满分 14分 )学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图： 航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为x 2y21001 ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）25后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、 M0,

22、64为顶点的抛物线的实线7部分，降落点为D(8, 0) . 观测点 A( 4, 0)、 B( 6, 0) 同时跟踪航天器 .（ 1 ）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（ 2 ）试问：当航天器在 x 轴上方时，观测点 A、 B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 解 （ 1 ）设曲线方程为yax264，7由题意可知， 0a64a164.4 分77曲线方程为 y1 x 264.6 分77（2 ）设变轨点为 C( x,y ) ，根据题意可知x2y21,(1)10025y1 x 264 ,(2)77得 4 y 27 y360 ， y4或 y9（不合题意， 舍去） .4y4

23、.9 分得 x6 或 x6 （不合题意，舍去）.C 点的坐标为 (6, 4 ) ，11分|AC|25,|BC|4 . 答：当观测点A、B 测得 AC、BC 距离分别为2 5、 4 时，应向航天器发出变轨指令 .14分25 、（本题满分14 分）在平面直角坐标系x O y 中，直线 l 与抛物线 y 2 2x 相交于 A、 B 两点（ 1 ）求证：“如果直线l 过点 T（ 3 ， 0 ），那么 OA OB 3”是真命题；（ 2 ）写出（ 1 ）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解（1 ）设过点T(3,0) 的直线 l 交抛物线 y2 =2x 于点 A(x 1 ,y 1 )、 B

24、(x 2 ,y 2 ).当直线 l的钭率不存在时 , l的方程为 x=3, 此时 ,直线 l 与抛物线相交于点A(3,6 )、B(3, 6 ).OA OB=3；当直线 l 的钭率存在时 ,设直线 l 的方程为 yk ( x3) ，其中 k0 ，由y 22xyk( x3)得 ky2 2 y 6 k 0 yy6又 x11 y2 , x21 y22 ，uuur uuur1221212gy1 y2( y1 y2 )y1 y23，OA OB x1 x24综上所述，命题 “如果直线l 过点 T(3,0)，那么 OA OB =3 ”是真命题；(2)逆命题是：设直线l交抛物线2=2x于、 两点,如果 OA O

25、B=3,那么该直线过点T(3,0).yAB该命题是假命题 .例如：取抛物线上的点 A(2,2)， B(1,1) ，此时uuuruuur2OA gOB =3,直线 AB 的方程为：2y3( x1) ，而 T(3,0)不在直线 AB 上；说明：由抛物线 y 2 =2x 上的点 A (x 1,y 1 )、B (x2 ,y 2 )满足 OA OB =3 ，可得 y 1y2 = 6 ，或 y 1y 2=2 ，如果 y1y2= 6 ，可证得直线 AB过点 (3,0) ；如果 y1y2=2 ，可证得直线AB 过点 ( 1,0), 而不过点 (3,0).26 、(14 分 ) 求出一个数学问题的正确结论后，将

26、其作为条件之一， 提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4 ，侧棱长为3 ，求该正四棱锥的体积”.求出体积 16 后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4 ，体积为16 ，求侧棱长”；33也可以是“若正四棱锥的体积为16，求所有侧面面积之和的最小值”.3试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中，求点 P( 2,1) 到直线 3x4y0 的距离 . ”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.评分说明：( )在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6 分中，应只给2

27、 分，但第三阶段所列4 分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.( )当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分. 解 点(2,1) 到直线 3x4 y0 的距离为| 3 241|2 .4分3242“逆向”问题可以是：(1)求到直线 3x 4 y 0 的距离为 2的点的轨迹方程 .10分解 设所求轨迹上任意一点为P( x,y ) ，则 | 3x4 y |2，5所求轨迹为3x 4 y 100 或 3x 4y 100 .14 分(2)若点 P( 2,1) 到直线 l : axby0 的距离为 2 ，求直线l 的方程 .10分解| 2ab |2 ，化简得 4ab3b20 ，b 0或4a3b，b2a 2所以，直线 l 的方程为 x 0或 3x4y0 .14 分意义不大的“逆向”问题可能是：(3)点 P(2,1) 是不是到直线3x4y0 的距离为2 的一个点？6 分解 | 3 24 1|2 ，因为3242所以点 P( 2, 1 ) 是到直线 3x4 y0 的距离为2 的一个点 .10 分(