数字信号处理期末考试试题以及参考答案

1、 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业数字信号处理（课程）参考答案及评分标准 一、选择题（每空 1 分，共 20 分） ? 。序列的周期为（）?nsin? n ? ? x(n) ? cos?A 1 64? ? ? ? 24 B2 A D不是周期的C8 进行采样，则采样所得的时域离散有一连续信号，用采样间隔对)t?0.02sxx(t)?cos(40t)(T2? aa )(n x C）信号 的周期为（ ? BA220 D不是周期的C5 n)(n 3 u h(n) ? B3某线性移不变离散系统的单位抽样响应为）系统。 ，该系统是（ 因果不稳定A因果稳定 B 非因果不稳定C非因果稳定 D ，

2、采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，采样周期为已知采样信号的采样频率为Tf4 ss 。（C），折叠频率为A周期为（ TfBA ss 4f/f/2DC s s j)e X ( 5以下关于序列的傅里叶变换。说法中，正确的是（ B）? j?是周期的，周期为关于 ) X (e A? j?是周期的，周期为关于 2 )X (e B? j?是非周期的关于 )e X ( C ? j?可能是周期的也可能是非周期的关于 )(e X D ? j），则。已知序列的值为（C6)?()(1)n2)x(n?(?n?n1)X(e? ? 0 ? 1 A0 B1 D3 C2 1 ?N ?nkW) ?x(n) X (k），由

3、此可看出，该序列的时域长度是（后，变换数 A 表达式为某序列的 DFT 7 M 0n? 字域上相邻两个频率样点之间的间隔（C）。 N M AB? / N/ M 2 2 DC 的采样频率对其进行采样，并利的余弦信号，现用设实连续信号中含有频率HzfHz?120x(t)408 s 1024 N ? 点 DFT 用分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B）条谱线附近。 A40 B341 D682 1024C?， （，则已知，）（）?),3,4R(xx(n?1)?R(n)n(?x(n)?nAC9 2 1 6666 ? ?,0,0,4,3,2 ,1,0,0,4,321 B A ? ?，,1,2,3,4

4、 ,3,4,0,0,1 C D020 B）。下列表示错误的是（10 nkN*nk?k)nnk?(W ) ? (W BWW?A N NNN 2/k?nnkN)?(1W?WW?DC N N N L N ? 2 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（A11对于）级蝶形运算，每级需要（C）个蝶形运算。 N LL BA 2 N N ? L C D 2 12在 IIR 滤波器中，（C）型结构可以灵活控制零极点特性。 A直接 B直接 D级联 并联 C13考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（B）。 A低通滤波器 B高通、带阻滤波器 2 C带通滤波器 D任何滤波器 14以下

5、哪种描述不属于双线性变换（A）。 ?和是线性关系 ? A B不会产生频谱混叠现象 s z 平面是单值映射 平面和C ?和是单值映射 ? D 15利用窗函数设计 FIR 滤波器，为使滤波器的过渡带变小，可通过（A）有效实现。 A增加窗口长度 B改变窗口形状 D 窗口长度不变 C减少窗口长度16窗函数法设计 FIR 滤波器时，减小通带内波动以及加大阻带衰减只能从（B）上找解决方法。 A过渡带宽度 B窗函数形状 D滤波器的阶数 C主瓣宽度 二、判断题（每题 1 分，共 10 分。各题的答案只能是“对”或“错”，要求分别用“”或“”表示） ?2 ) y(n) ? x(n) sin(n 1 是线性移不变

6、系统。 79 ）（ 2稳定系统的系统函数的收敛域必须包括单位圆。 ）（z 同一个 变换函数，若收敛域不同，对应的序列是不同的。3 ）（ )zH ( 极点的位置主要影响幅频响应峰点的位置及形状。4系统函数 ）（DFT 在时域和频域都是离散的。5有限长序列的 ）（ ? 为周期序列。点有限长序列，为6)? DFT(nx x (n) N X(k) ）（ n (n) x 按的奇偶分为两组。 在按频率抽取的基7-2FFT算法中，先将 ）（ 3 8冲激响应不变法的频率变换关系是非线性的。 （） 9IIR 滤波器总是稳定的。 （） 10窗谱中主瓣与旁瓣的相对比例由窗函数的形状决定。 （） 三、简答题（共 25

7、 分） z变换之间，与简述和之间的关系。（分）1 DFT 4 DTFT DTFT z变换是。答：单位圆上的 DTFT?上的在点抽样。是N 0,2 DTFT DFT （分）对实信号进行谱分析，要求谱分辨率，信号最高频率，试确定以下参kHz2.5f?F?10Hz26 h 量：（）最小记录长度；（）抽样点间的最大时间间隔；（）在一个记录中的最小抽样点TT312 0 N 数。 1 答：最小记录长度? 0.1sT? 0F 11 ?3100.2? T ? 抽样点间的最大时间间隔 50002f h T 0?N ? 500 在一个记录中的最小抽样点数 T 算法的蝶形运算公式，已知蝶形运算的输入分别3（4 分）

8、试写出按时间抽取和按频率抽取的基 2-FFT 表示。和用表示，输出分别用和表示，系数用Wk)YkX()(X(k)(Yk 21 2 1 ；：答：)k?WX(k)?WXk)(Y(k)?Xk)?Y(k)X(DIT 2 221 1 1 ? ；：WX)(k(k)?X(Yk)?Xk)?(k)Y(k)?XDIF 221 11 2 ，所示，已知分）某一个数字滤波器的流程图如图，（0.5a?4161?a?b0?a?0.5?b 31221 滤波器？是否具有线性相位？简要说明理由。滤波器还是 FIR 试问该滤波器属于IIR )(nx)y(n 1? z ba 11 1? z ab 22 1? z a 3 4 1 图

9、答：该滤波器属于 FIR 滤波器，因为不含反馈回路 ?具有线性相位，因为满足n 1 ?hN h?n ? 5（5 分）试写出下列英文缩写字母的中文含义：IIR，FIR，DFT，DTFT，FFT。 答：IIR：无限长单位抽样（冲激）响应 FIR：有限长单位抽样（冲激）响应 DFT：离散傅里叶变换 DTFT：离散时间傅里叶变换 FFT：快速傅里叶变换 四、计算题（共 45 分） （）。为和（分）设两个线性移不变因果稳定系统的级联后的总单位抽样响应n)h)h(n(h(n)n16? 21 已知，求。)nhn?1)(n)?(n)?0.5(h? 21 解：h(n)?h(n)?h(n) 21 ?1，而z1?0

10、.5)?H(z)HH(z)H(z)?(z 1 21 1 所以0.5 ? )?, z(Hz 2 1?z1 ? 0.5 n)n?0.5u()h(n 2m ，（1）试求系统函数 为一个实常分）2（6 已知一个时域离散系统的流程图如图 2 所示，其中数mz) H ( ）2）若系统是因果的，试求系统函数的收敛域；（3 取何值时，该系统是因果稳定的。 ；（ )x(n)ny( ?1z m m ? ? 3 4 图 2 m 1? 1 ?z 4 ?) H (z 解： m 1?1 ?z 3 5 m 。 若系统是因果的，试求系统函数的收敛域 m ? 1,即 m ? 3 ，该系统是因果稳定的。 3 （）（）（）与，（）

11、计算的线性卷积（分）设信号（2?nnn)x(n)?x(n)?yn(n)1x(?3812? 1 计算与的点圆周卷积，并与（）的结果比较，指出圆周卷积与线性卷积的关系。)yx(n)(x(n)n18 2 ? 解：,2,3,2,1)?y(n 1 1 ? ,2,3,2,1,0,0,0)?y(n1 2 是以为周期，周期延拓再取主值区间得到的)y(y(n)n8 12 ?，（）已知序列（）求它的点（分）已知一个有限长序列为；)(k X ,0,0,0,3? x(n) 4 9 DFT 12 8 1 4ky(n(n)y；为，求序列为）已知序列的点的点（)g(n)Y(k)?W(kXDFT8DFT83 8G(k) ?

12、X (k)Y (k) g(n) ，求序列 ?）（解： (n ? 4) (n) ? x(n) ? 3 1 71N ? ?k4knk?nk4)(n?W(n)?371)?1?3W?1?3(?,0?k?W ) ?x(n)X (k ? 8 N8 0nn?0? ?2?2,4,?2,4, ,?2,4,X (k) ?4 4ky(n)x(n)的关系为（）由可知，与)kX(k)?W(Y2 8 ? ?3(n)?nR()?(n?4),0,0,0,1,0,0,0?y(n)x(n?4)?3 88 y(n)的和点圆周卷积（）为)nxn)( g( 8 3 ? ? ? k04kkk444kk4W?W3W)G(kW1?3?1?3

13、3W1?W 888888 kk040k0k4k4kWW6?9?W3?W3WW10? 888888 ? (n ? ? 10 4)g(n) ? 6 (n) 1 1?1 ?z 3 ，试求该滤波器的差分方程，并用 ?)(z H IIR 数字滤波器的系统函数为）设 5（8分 13 21? ?1 z ? 4z 8 6 （注：级联型和并联型各画一种可能的结构即可）。一阶节的级联型以及一阶节的并联型结构实现之。 131 2) y(ny(n ? 1) ?( yn) ? x(n) ? x(n ? 1) ? 解： 834 1 1?1 z 3 ? H (z) ?1 1? ? 1?1 ?1 ? zz ?1? 42? ?

14、 级联型 )x(n )y(n 1?1?111z z ? 234 或 )(nx )ny( 1?1?1z 11 z ? 324 21 11 33 1?1?) ? H (z 并联型 z?z1 1 ? 1 24 3 ?1z1 )n(x y(n)? 4 2 3 1?z 1 ? 2 c2? 某二阶模拟低通滤波器的传输函数为（分） ?)(Hs86 7ca 22?3?s?3s? c ，试用双线性变换设计一 ，截止频率为个低通数字滤波器，并用直接型结构实现之，已知低通数字滤波器的kHzf?13dB c 2 （注：。系统抽样频率为T ?4kHzC?f 为抽样周期）， s T 2 ?2 ? ? ? 22? T? c?；解： ?(s)?H? tg? ? ac 2TT 2 ? 2 ? 2?s 3? ?s 3? ? ? 2 T ? ? ? 2T? ? 2 2 3? ? s ?3 ?s? ? ? T ? ?)sH(z)?H( ?a 1?1? 2z?2 1?z12?s?s 1?1?zT 1T ?z1? ?2 ? 1?1 ? z 1 1? z ? ? ? 2 1?1 ? z z 1 1