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1、11级研究生数值分析习题第一章误差及相关问题1. 设I 3的相对误差为，求二J的绝对误差。2. 要使一的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数字？解：知识点：有效数字和相对误差间的关系。因为 一1的首位数字为4,设近视数-有n位有效数字，所以有:，令：|，解得： 所以有4位有效数字。3.用x近似 _1即I I最大为多少时，该近似计算的截断误差不超过10 .第二章函数插值1. 2.分三次 Hermite插值），仅给定1：；丨和相应的函数值 丨及其微商I ,构造插值函数一,一 满足条件：1. 一 是不超过三次的多项式；2.并求插值误3. 构造 不超过 3次的插值多项式，使其满足: 差。4.求一个次

2、数不超过3的多项式丨，满足条件:,并求插值5求一个次数不高于 4的多项式，使它满足求插值误差。，并6给出数据试求三次样条函数n ，并满足。并计算第三章函数与数据的逼近1.求值使得 H2达到最小.3、判定函数m 在r上两两正交，并求一个三次多项式，使其在-1上与上述函数两 两正交4.在_I的所有连续函数的集合I中，给定 I 子集 I 对于，定义内积，试在中寻找一个线性函数-使它为二！的最佳平方逼近函数5.利用正交化方法求回上带权 |的前三个正交多项式第四章 数值积分和数值微分1.用复化Simpson公式计算积分X的近似值时，为使结果具有4位有效数字，需要取多少个节点处的函数值。2 计算积分| 讨

3、| ，如用复化梯形公式，问区间应分多少等份才能保证计算结果有五位有效数字。3.确定下列求积公式的参数 ，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度。4. 利用复合梯形求积公式计算积分：上，使截断误差不超过.乂。取同样步长，改用复合Simpson求积公式计算，问截断误差界是多少？6.用三点公式求的导数值，并估计误差7.推导4点数值微分公式其中8.求I在空间上的最佳平方逼近多项式，并给出平方误差。5.已知1三11)推导一这3个点作为求积节点在 _ 上的插值型求积公式。2)指明求积公式的代数精度；3)用所求公式计算二第五章非线性方程组）的数值解法1.用Newt on法,简化Newt on法和弦截法求解方程 1 的根（初值取 .丨 ，并进行比较，说明三种迭代法的优缺点 其真解x0.3472963553）（要求计算的迭代数是五次 2.对

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