管理运筹学产品混合问题TJ公司坚果产品生产报告

1、一. 问题描述TJ公司生产3种坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有 3 个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不 同。为了秋季的生产准，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如表 1：表1各种坚果运输成果表坚果类别运量（公斤）运输费用（美兀）坚果类别运量（公斤）运输费用（美兀）杏仁60007500核桃60007200巴西果75007125胡桃75007875榛子75006750普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果.25%的榛子，10%的核桃，25% 的胡桃。高级型的产品各种坚果均含 20%。假日型的产品含有25%的杏仁，15%的 巴西果.15

2、%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每公斤普通型产 品的利润是1.65美元，每公斤高级型产品的利润是 2美元，每公斤假日型产品的利 润是2.25美元。这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。客户 的订单如下：表2客户订单表产品类别订货量普通型10000高级型3000假日型5000因为对产品的需求在不断增加，预计 TJ公司将会获得大于其生产能力的订单TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的 坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订 单。在上述背景下提出以下问题：1

3、、普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。2、最优生产组合和总利润。3、如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。4、思考公司是否应该从一个供应商那里再以 1000美元的价格购入1000公斤的杏仁5、如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。二. 问题分析在问题一中，考虑到运输费用的成本，而其它成本均忽略不计，通过普通的除 法计算即可得到每种坚果的单位成本，再结合每种产品所含坚果的成份即可得到不 同产品的成本。在问题二中，分别从坚果的购进量与产品的订单两方面考虑，通过 约束即可得到利润最大化的生产方式。在问题三中，结合问题二，除去其中对坚果 购进量的限制，用坚果的进购成本代

4、之，最终进行约束得到利润最大化的方案。在 问题四中，以问题二为基础，加入购买 1000美元杏仁的条件即可。在问题五中，以 问题二为基础，除去其中对生产品的最低水准即订单要求，就可得到在不考虑订单 情况下的利润最大化的生产方案。三. 模型建立优质范文3.1符号说明为了更好的描述与解决问题，定义了一些符号，见表 3 表3符号说明表符号符号说明Xi产品i的生产量Ci产品i的的利润dj坚果j的的成本yu产品i中坚果j的含量mj坚果j的购进量kj之后坚果j的购进量每种产品类型的需求量3.2问题二模型的建立通过对问题的分析，为了是利润最大即3maxz 八 g Xi -36450i 4约束条件：1每种坚果的

5、使用量不超过其购进量。3 Xiyij mjj =1,25i A2、公司都要满足已经签署的订单。N - ni i =1,2,3通过上述的分析，目标函数：建立起如下的线性规划模型：3maxz - Ci Xi -36450i丑约束条件：3 Xiyj 咗 mjj =1,2.5i =1Qni =1,2,3当符合上述的条件时可求出最优生产组合和总利润3.3问题三模型的建立通过对问题的分析，为了是利润最大即35max z 八 CjXi - djkj - 36450i dj =1约束条件：1、每种坚果的使用量不超过其购进量。3 Xiyj - mj kjj =1,2.5i2、公司都要满足已经签署的订单人 _ n

6、j i =1,2,33、之后购进的坚果量k不小于0。kj _0j =1,2.5通过上述的分析，建立起如下的线性规划模型： 目标函数：35max z = CXi 二 djkj -36450i 4j 4约束条件：L 3Z Xiyij 兰 mjj =1,2.5* 肖i =1,2,3% K0 j=1,2.5i当符合上述的条件时可求出购买坚果后的最优生产组合和总利润。3.4问题四模型的建立通过对问题的分析，为了是利润最大即3maxz=2! qx 1000 36450i吕约束条件：1、每种坚果的使用量不超过其总共购进量。3 X yj 岂 mj kjj =1,2.5i理2、公司都要满足已经签署的订单。N 汀

7、i =1,2,3通过上述的分析，建立起如下的线性规划模型： 目标函数：3max z = GXi - dX - 36450i W约束条件：f3 Xiyjmjj =1,2.5.i =1,2,3当符合上述的条件时可求出购买1000美元后的最优生产组合和总利润3.5问题五模型的建立通过对问题的分析，为了是利润最大即3maxz 二G人36450i =1约束条件:1每种坚果的使用量不超过其购进量。3 Xiyq 乞 mj j =1,2.5i丄2、每种产品的产量不小于0oXi _0 i =1,2,3通过上述的分析，建立起如下的线性规划模型： 目标函数：3maxz 八 CjXj -36450i 4约束条件： X

8、iYij 0 i=1,2,3当符合上述的条件时可求出最优生产组合和总利润。四. 模型求解与程序设计4.1问题一的求解五种坚果的成本来自于其运输费用，根据题目中所给的信息可得到每种产品的 单位成本，见表4。表4五种坚果成本表坚果类别杏仁巴西果榛子核桃胡桃单价（元/公斤）1.250.950.91.21.05结合种产品类型中各坚果的比例可得到三种产品类型的单位成本: 普通型成本：0.15 汇 1.25 + 0.25 汉 0.95+ 0.25汉 0.9+ 0.1 汉 1.2+ 0.25 汉 1.05 = 1.0325 高级型成本：0.2 汉(1.25 + 0.95 十 0.9 十1.2 十 1.05)

9、 = 1.07 假日型成本：0.25 汉 1.25 + 0.15 汉 0.95 + 0.15 汉 0.9+ 0.25 汉 1.2+ 0.2 乞05 = 1.1 则三种类型的成本分别为1.0325、1.07、1.1元/公斤。4.2问题二的求解通过Lin go对问题二建立的模型进行求解，其中使用的程序代码如下：max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-36450;0.15*x1+0.2*x2+0.25*x3=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3=7500;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3=7500;0.10*x1+0.2*x2+0.25*x3=6000;0.2

10、5*x1+0.2*x2+0.2*x3=10000;x2=3000;x3=5000;通过计算可得到最优生产组合和总利润为24925美元。其中普通型生产17500 公斤。高级型生产 10625 公斤，假日型生产 5000公斤。4.3 问题三的求解通过 Lingo 对问题三建立的模型进行求解，其中使用的程序代码如下： max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-36450-1.25*k1-0.95*k2-0.9*k3-1.2*k4-1.05*k5; 0.15*x1+0.2*x2+0.25*x3=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3=7500;0.25*x1+0.2*x2+0.

11、15*x3=7500;0.10*x1+0.2*x2+0.25*x3=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.2*x3=10000;x2=3000;x3=5000;最终得到结果，在购买坚果后得到最优生产组合和总利润为 24925 美元。其中 普通型生产 17500 公斤。高级型生产 10625公斤，假日型生产 5000公斤。与未购买 之前的最优方案相同且最大利润相同，因此无需购买。4.4 问题四的求解通过 Lingo 对问题四建立的模型进行求解，其中使用的程序代码如下 max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-37450;0.15*x1+0.2*x2+0.25*x3=7000;0.2

12、5*x1+0.2*x2+0.15*x3=7500;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3=7500;0.10*x1+0.2*x2+0.25*x3=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.2*x3=10000;x2=3000;x3=5000;最终得到结果，在购买坚果后得到最优生产组合和总利润为 28883.33 美元。其 中普通型生产 11666.67 公斤。高级型生产 17916.67公斤，假日型生产 5000 公斤。 相比较未以 1000 美元购进后的利润增加了 3958.33美元。4.2 问题二的求解通过 Lingo 对问题二建立的模型进行求解，其中使用的程序代码如下： max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-36450;0.15*x1+0.2*x2+0.25*x3=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3=7500;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3=7500;0.10*x1+0.2*x2+0.25*x3=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.2*x3=7500;通过计算可得到最优生产组合和总利润为 25800 美元。其中普通型生产 15000 公斤。高级型生产 18750 公斤，假日型不生产。相比较之前有订单条件下的情况利