简单线性规划()学案(含答案)

1、3.5.2简单线性规划(一)自主学习 知识梳理线性规划中地基本概念名称意义约束条件由变量x,y组成地线性约束条件由x,y地不等式(或方程)组成地不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及地变量x,y地函数解读式线性目标函数 :关于x,y地解读式可行解满足地解(x,y)可行域所有组成地集合最优解使目标函数取得地可行解线性规划问题在条件下求线性目标函数地最大值或最小值问题自主探究在线性目标函数z = Ax+ By (BM 0)中,目标函数z地最值与截距之间有怎样地对应关系？请完成下面地填空.1 线性目标函数 z= Ax+ By (BM 0)对应地斜截式直线方程是 ,在y轴上地截距是 ,当z变化时，方

2、程表示一组 地直线.2.当B0时，截距最大时,z取得值，截距最小时,z取得值；当B 12【例1】线性约束条件丿x+ y 12X + y 3,变式训练1设变量x,y满足约束条件 x y- 1, 则目标函数z= 2x+ 3y地最小值为 2x y 0 試求z= 也地最大值和最小值.x + 13x y 3w 0y b 总结若目标函数为形如z=，可考虑(a,b)与(x,y)两点连线地斜率.x a若目标函数为形如 z= (x a)2+ (y b)2,可考虑(x,y)与(a,b)两点距离地平方.2x+ y 5 0变式训练2已知f3x y 5w 0，则x2 + y2地最小值和最大值分别是 .x 2y + 5

3、0知识点三和平面区域有关地参数问题x+ 2y 190【例3】设二元一次不等式组x y+ 80,所表示地平面区域为M,使函数y= ax2x+ y 14w 0(a0,az 1)地图象过区域 M地a地取值范围是()A. (1,3 B . 2, 10 C . 2,9D . .10,9 总结准确作出可行域，熟知指数函数y= ax地图象特征是解决本题地关键.x y0,2x+ yw 2,变式训练3若不等式组表示地平面区域是一个三角形，则a地取值范围y0,x + yw a,是 _ . .用图解法求线性目标函数地最值时，要搞清楚z地含义,z总是与直线在y轴上地截距有关.2.作不等式组表示地可行域时，注意标出相应

4、地直线方程 ，还要给可行域地各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数地斜率与可行域中边界直线地斜率进行比较，确定最优解.，首先考虑目标函数地几何意义，利用数形结合方法3在解决与线性规划相关地问题时可迅速解决相关问题课时作业、选择题1.已知点P（x,y）地坐标满足条件x+ yw 4,y x,x 1,则x2+ y2地最大值为（A. 10B .)8C. 16D. 102x + yw 40,2.若变量x+ 2yw 50,x，y 满足 x 0,则z= 3x + 2y地最大值是（）A. 90B.y 0,80C. 70D. 403.在坐标平面上有两个区域M(x,y)|tw x t + 1，00,A .

5、 ( 1,1) B . ( s， 1)U (1, + s)C . ( s， 1) D . 1, + s )二、填空题5.设变量x，y满足约束条件x + 2yw 2, 则z= x- 3y地最小值为x+ y 1 w 0,6. 已知 Jx y+ 1 0, 且 u= x2+ y2 4x 4y+ 8,则 u 地最小值为 y 1,三、解答题7. 已知 1w x+ yw 5, 1 w x yw 3,求 2x 3y 地取值范围.&求不等式组x+ y x y+ 5 03W xw 33. 5.2表示地平面区域地面积.简单线性规划（一）知识梳理不等式或方程一次一次线性约束条件 可行解最大值或最小值线性约束 自主探究

6、1. y= Ax+磊互相平行2. 最大最小最小最大对点讲练【例1】解如图作出线性约束条件x+ 3y 12x+ y 12点 A(3,3),x+ y= 10与 x+ 3y= 12交于点 B(9,1),x+ y= 10与 3x+ y= 12交于点 C(1,9),作一组与直线 2x y= 0平行地直线1: 2x y= z即y= 2x乙然后平行移动直线I,直线l在y轴上地截距为一乙当I经过点B时,z取最 小值，此时z最大,即Zmax= 2 X 9 1= 17；当I经过点C时，z取最大值,此时Z最小，即 Zmin =2 X 1 9=一 7.二 Zmax= 17,Zmin = 7.变式训练1B作出可行域如图

7、所示:z=2x+3y, v */八/由图可知,z= 2x+ 3y经过点A(2,1)时,z有最小值,z地最小值为7.【例2】解由题意知，作出线性约束条件下地可行域如图所示，且可求得y+ 1 y (一 1)A(2,3),B(0,2),C(1,0) 由于 z=,x+ 1 x ( 1)所以z地几何意义是点(x,y)与点M( 1, 1)连线地斜率，y+ 1因此地最值就是点(x,y)与点M( 1, 1)连线地斜率地最值，x+ 1结合图可知，直线MB地斜率最大，直线MC地斜率最小，即zmax= kMB = 3,此时x= 0,y =2；zmin = kMC =此时 X= 1,y= 0.y-2jc+y-2=Q3

8、j-y-30i-2+4=0 诰!变式训练25,25f2x+ y 5 0解读作出不等式组 3x y 5W 0地可行域如图所示lx 2y+ 5 = 0 由2x+ y 5 = 0得 A(1,3),x 2y+ 5 = 0 由3x y 5 = 0得 B(3,4),|3x y 5 = 0由，2x+ y 5 = 0得 C(2,1),B地距2 2设z= x + y ,则它表示可行域内地点到原点地距离地平方，结合图形知，原点到点离最大，注意到0C丄AC,原点到点C地距离最小.z 2丁 2故 Zmax = |0B| = 25,Zmin = |OC| = 5.【例3C作二元一次不等式组地可行域如图所示iT4-y-1

9、4=U由题意得 A(1,9),C(3,8).当y = ax过A(1,9)时,a取最大值，此时a= 9;当y = ax过C(3,8)时,a取最小值，此时a= 2, 2w aw 9.变式训练30 故 03.课时作业1. D 画出不等式组对应地可行域如下图所示:3解读不等式表示地平面区域如图所示,当x + y= a过A 2, 3时表示地区域是 AOB,4此时a= 3；4当a3时，表示区域是 AOB;当x + y= a过B(1,0)时表示地区域是 DOB,此时a= 1;当0a1时可表示三角形；当a0时不表示任何区域，4当1a 0A 作出不等式组yW X.yw 2 x所表示地平面区域.a+-2=0tw

10、xw t+ 1,ow t W1,得f(t)= SOEF SAOD Sa BFC2(1 旷=广+t+1 或 1.x1x15. 8解读作出可行域如图所示.可知当x 3y= z经过点A( 2,2)时,z有最小值，此时z地最小值为2-3 X 2 = - 8.6.2解读点(x,y)在图中阴影部分，jc+y-1 =Dyjc-y+i=O y=-i由已知得(x 2)2 + (y 2)2= ( u)2,|2+ 2 1| 3 9贝H Umin =_ ,Umin = o.1 +1 2 27.解* Z+J=l作出一元二次方程组(如图)即可行域.1 x+ yw 5所表示地平面区域1 w x y 313乙得到斜率为2考虑z= 2x 3y,把它变形为y = x2 13, 且随z变化地一组平行直线,3Z是直线在y轴上地截距，当直线截距最大且满足约束条件时目标函数 z= 2x 3y取得最小值；当直线截距最小且满足约束条件时目标函数z= 2x3y取得最大值.由图可知，当直线z= 2x 3y经过可行域上地点 A时，截距最大，即 z最小.x y= 1解方程组，x+ y= 5得A地坐标为(2,3).所以 Zmin = 2x 3y= 2 X 2 3X 3= 5.当直线z= 2x 3y经过可行域上地点B时，截距最小，即z最大.x y= 3解方程组，Lx+ y= 1得 B 地坐标为(2, 1),所以 zmax = 2x