新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程小结》教案_3

1、一元一次方程单元小结教学目标：（1）了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。（2）掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。（3）了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为“x=a”的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法。（4）能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。教学重难点：重点：进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤。难点：一元一次方程的解法以及利用一元一次方程解决实际问题。教学方法：题组教学法。找错法。教学资源：教材，学法大视野，网上真题。教

2、学媒体：PPT1、 教学过程：（1） 一元一次方程的概念：定义：只含有一个未知数（元）且含有未知数的项指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程注意：该方程为整式方程该方程有且只含有一个未知数该方程中含有未知数的项最高次数是1，化简后未知数的系数不为0例一：下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. x-4x=3 B. 3x-1=C. x+2y=1 D. xy-3=5解析：A中含有x。 C中含有x y两个未知数。 D中xy这一项的次数为2.（2） 解一元一次方程1 等式的性质：1 等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变若a=b，那么a+c=b+c。2 等式两边同时乘以一个数或除以同一个

3、不为0的整式，等式的值不变若a=b，那么有ac=bc=或=（c0）2 解一元一次方程的步骤；去分母，方程两边同时乘各分母的最小公倍数去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号（一般都是把未知数移到一起）合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax=b（b0）的形式系数化1。例二：（1）-=-3解：2（2x-1）-3（2x+1）=10x+4-6 4x-2-6x-3=10x+4-6 4x-6x-10x=4-6+2+3 -12x=3 x=- （引导学生

4、找出错误的地方，错在哪里怎么去改？在去分母的时候，常数项也要乘以最小公倍数。）解：2（2x-1）-3（2x+1）=10x+4-18 4x-2-6x-3=10x+4-18 4x-6x-10x=4-18+2+3 -12x=-9 X=（三）列一元一次方程解应用题“审”要沉着冷静，耐下心去，慢读细读多读，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系“设”设一个恰当的未知数，若有单位一定加单位，表示多项式加单位括号“列”根据等量关系列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位统一，用题目中的原数；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用，重复用一个条件会得到恒等式，解不出

5、来“解”解出方程，一定在草纸上一步步认真计算，先化简往往会简化计算“验”检验两方面，一是解得是否正确，用代入法；二是是否符合实际情况“答”写出答案，一定要答完整，有单位要加单位例三：(2017吉林长春中考，18，)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润(1) 求每套课桌椅的成本；(2) 求商店获得的利润。解：（1）设每套课桌椅的成本为x元。 60（100-x）=72（100-3-x） 解得： x=82 经检验，符合题意 答：设每套课桌椅的成本为82元。（2） 利润=60（100-82

6、）=1080（元） 答:商店获得的利润为1080元。例四：“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个。问省级和市县级自然保护区各有多少个?解：设省级自然保护区有x个，则市县级自然保护区有（x+5）个。 10+x+（x+5）=49解得 x=17经检验，符合题意则x+5=17+5=22（个）答：省级自然保护区有17个，则市县级自然保护区有22个。（引导学生找出错误，错在设未知数，虽然结果一样但是从一开始就错了）随堂演练：解方程：3x+1=-2：x=-110x-3=7x+3：x

7、=2+2=3：x=5解应用题：1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地出发相向而行，甲的速度为17.5km/h，乙的速度为15km/h.经过几小时，甲、乙两人相距32.5km?解：设经过x小时，甲、乙两人相距32.5km。1 17.5x+15x=65-32.5 解得 x=1 经检验，符合题意2 17.5x+15x=65+32.5 解得 x=3经检验，符合题意答：经过1个小时或3个小时，甲、乙两人相距32.5km。2.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜批发市场批发了一批茄子和豆角50kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名茄子豆角批发价/(元/kg)3.03.5零售价/(元/kg

8、)4.55.2(1) 这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克?(2) 当天卖完这些茄子和豆角共可盈利多少元？解：（1）设这天该经营户批发了茄子x千克， 则批发了豆角（50-x）千克。 3x+3.5（50-x）=160 解得 x =30经检验，符合题意则50-x=50-30=20答：这天该经营户批发了茄子30千克，批发了豆角20千克。（2）盈利=30（4.5-3）+20（5.2-3.5） =79（元） 答：当天卖完这些茄子和豆角共可盈利79元。课堂小结： 系统的复习了一元一次方程的知识点1. 什么是一元一次方程。2. 等式的性质。3. 解一元一次方程的基本步骤。4. 利用一元一次方程去解应用题。课后作业：1.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，让他们先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治河道24m，乙工程队每天整治河道