第五讲平面几何的著名定理.

1、*q.理.IWf. M|. 3 lUWVnT aimrwavtfiiQbrriia厶. n*.M*HW V *anRZV UAMbWT .* tOf! Y2IMh4fA 前, eh*lt-BWrt?W“ a魚 ”5代 qg ”. 人usW*t町ltr 八*f 47 ll刁$? 11片5,， M4 rB*QAWK. * * AH1*dUb cr *A AhA*. 4/tR RAa ., ma二 m-、s u haiia . aaa *.y tuwr?w rnwcl-r.iie4tMr- wAr/xr*!* fmu ” Mr-rAICMWl d4N MMglLA I MftAzRUe. MH；4t

2、 on bm tn 0 4 RRMtoauaicai . di n告 吕寻 if / “仏8比 AF B XMOftiVeitmw吿WTr ma rwfit ra31HL4#“ K “0E 4*1it ar ca art KI QMm 9. “津玄三釜“4y.O a久aF CD a rs ai ! vrawowtiMa. awwe. mm um uarfli *KI 4RW UWAM、“f /tMM aaMftait ftoiviRBm 利 m佥)石0 nmcvMtjDw. kii tt.wi.食 8 i.4t zw.Atat低“ 圾 立x OAa .eUArc；Re4x4.x. Ft M*W

3、XI.iiu-.nBfr*n -v .aety4F aw.a *av m *rrAAMt-*B-I,4D rf. 徑八4T / MUMOf4Tw. MVftM twi剧MSm* raiii na.AC*lMrVtrrAMMB41 rMF. AliW険rtKtMtmrj*? eu ?r scT4*眄*乙S4 AriMVKKRr . Ar bmmMM CA4V ar .心!*.r11 * rjud i frh naxmtot Ai4:vHHA . *4fk*KcRn4 Gpn”二( IU9V IT34WK1KE F蛊七?H：ra- w、g c* *105* 2 :r? *-ret mc m kmi

4、n/.r. wft) Th AAAin “dW mw三w j：益“ aa awH A iMlr4 . Mtorr.ieA 爲.iwt上益:： 4.1-ltM.a d，夕VWUMBfTHI AlftMtF-A flO*.皿* MTrug!.# r * ar W 晶M?a flDqLdf.hr 以 k mi ar orK MAMTSMAgQ.-N Att AAb aCttaUi M2诵 Il“ A */冷：rurimvw4i M m mtCISMEM ZCkmin.fi. 91系“am a .(vuiA Q& AR*X b !gMT9aftaA,AtMa Z7c！. | !* 9dnldit2Aa

5、 i. * m AA KC* -!fPE3 fTUXH.9nztVftr*ian wmX 3. U 4*. HSBC r a*; * 亠耳M. tf.祝 A”；3衲仇 Yrr!. /”匸匚舟产m 監J、 ；.Z ZU。“左再I19门t (! q* VH avttAAA MK tOM4, tACfN.,.MM*B奥林匹克与自主招生 第五讲 平面几何的著名定理 主编：贾广素 有AMN s acb，得 AM AC b AN AB c,. MN CB a MN CB a A 1 1 1又MNAP S AMNS AMPS ANP AMz ANy, 2 2 2 得PA zAM AN b cyzyMN MN

6、 a a 1o 2 o 3O b同理aPBxz , b b a b PCyxc c P N C b c a cb a相加PAPBPC(x(y (z2( X yz . c b c a a b 4取等号4a bc, O1取等号AP MN .,其中o习题五一.选择题1.在四边形A1 A2 A3 A4的对角线A1 A3的延长线上取一点C ,过C作两条直线分别与A1 A2 , A2A3 , A3 A4 , A4 A1 交于点 B1 , B2 , B3 , B4 ,记 M A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4,贝 U M 的值适合 (B1 A2 B2 A3 B3 A3 B4 A1 ) (A) M

7、 1 A1 (B)M 1 (C) M 1 ( D)不能确定 A B4 B1 B3 A3 C B A4A2 B2P第二题图C第一题图2.如图所示，在不等式ABC内取一点P (不是内心)，连接PA, PB, PC ,把角A, B, C分为 ,。 记 M sin sin sin , N sin sin sin ，则 M , N 的关系适合(A) MN (B) MN (C) M N (D)不能确定)记MAB CD BCAD, N AC BD 贝 U M , N 的关 3.若 A, B, C , D 为一直线上依次排列的四点，系适合()(B) M N (C) M N (D)不能确定)(A) M N 4.

8、已知P为矩形ABCD内任一点，记 M PA2 PC2 , N PB2 PD2，则 M , N 的关系适合(A) M N (B) M N (C) M N 57(D)不能确定奥林匹克与自主招生 第五讲 平面几何的著名定理 主编：贾广素 二填空 题 1.如图所示，有 AB DF DE2, J则BC FB EC . D E F A B C B F A E D C 第一题图 第二题图2. ABC的三个旁切圆分别与边 BC , CA, AB相切于D, E , F， 则AF BD CEFB DC EA . m. 3.已知三角形的3边长之比为9 :10 :17，它的面积是144m 2，则三角形的最长边为4.在边长为AB 5, BC 4, CA 3的 三角形中，角A的平分线的长为.三.(三角形的Euler线) ABC的重心G， 垂心H和外心0共线，并且GH=2G0.四.(首届东南地区奥林匹克)设 D是ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N。女口果DE=DF，求 证：DM=DN五.(2006年浙江集训试题如图，已知 ABC的外角/ EAC的平分 线与 ABC的外接圆交于点D，以CD为直径的圆分别交BC，CA于点P、Q， 求证：线段PQ平分 ABC的周长。A Q E D B P E C六