新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解》课件_4

1、 一切问题都可以转化为一切问题都可以转化为数学问题数学问题, 一切一切数学问题数学问题都可以转化为都可以转化为代数问题代数问题, 而一切而一切代数问题代数问题又都可以转化为又都可以转化为方程方程 问题问题.因此因此,一旦掌握了一旦掌握了方程问题方程问题,一切问一切问 题将迎刃而解题将迎刃而解. (法国数学家法国数学家)笛卡尔笛卡尔 “篆塘学区中学生篮球篆塘学区中学生篮球 联赛联赛” 中，赛制规定：中，赛制规定： 每场比赛都要分出胜负，每场比赛都要分出胜负， 每队胜每队胜1场得场得2分分,负负1场场 得得1分。我校队在分。我校队在6场比场比 赛中得到赛中得到10分，那么我分，那么我 校队胜负场数

2、分别是多少？校队胜负场数分别是多少？ 问题问题:1.本题共需求几个量本题共需求几个量?问题问题:2.本题中有几个重要的等量关系本题中有几个重要的等量关系? 等量关系等量关系: 1.胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场数总场数 2.胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分 问题：问题： （1）这两个方程与一元一次方程有什么不同？）这两个方程与一元一次方程有什么不同？ （2）这些方程有什么特点？）这些方程有什么特点？ 二元一次方程二元一次方程 像这样含有像这样含有两个未知数两个未知数，并且含有，并且含有 未知数的未知数的项的次数都是项的次数都是1的整式方程叫的整式方程叫

3、 做做二元一次方程二元一次方程 你认为下列方程哪些是二元一次方程你认为下列方程哪些是二元一次方程? 二元一次方程判断点二元一次方程判断点: (1)含有两个未知数 (2)含未知数项的次数都是1 （3）是整式方程 “篆塘学区中学生篮球篆塘学区中学生篮球 联赛联赛” 中，赛制规定：中，赛制规定： 每场比赛都要分出胜负，每场比赛都要分出胜负， 每队胜每队胜1场得场得2分分,负负1场场 得得1分。我校队在分。我校队在6场比场比 赛中得到赛中得到10分，那么我分，那么我 校队胜负场数分别是多少？校队胜负场数分别是多少？ 二元一次方程组二元一次方程组 定义定义:方程组中共有两个未知数方程组中共有两个未知数,

4、含有含有 每个未知数的项的次数都是每个未知数的项的次数都是1,并且一并且一 共有两个方程（整式方程）共有两个方程（整式方程）,像这样的像这样的 方程组叫做方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组. 下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是 （填序号）（填序号）. 1 26 2 ， ; x y xy 2 10 ， ； x y 7 6 ， ; xy xy 2 12 2 yx yx7 2 ， xy yz 提问提问: 你能列举出你能列举出 “球赛积分球赛积分”问题问题 中方程中方程x+y=6 的所有的所有符合实际符合实际 意义意义的结果吗的结果吗? 二元一次方程的解二元一次方程的

5、解的定义的定义: 使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的两个两个未未 知数的值知数的值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解. x y x= y= x= y= x= y= x= y= x= y= x= y= x= y= 0 6 x+y=6 123 4 56 5 4 3012 2x+y=10 方程方程的所有解中哪对的所有解中哪对x,yx,y的值还满足方程呢？的值还满足方程呢？ 注意注意：二元一次方程有无数个解。：二元一次方程有无数个解。注意注意：二元一次方程的解都是成对出现的。：二元一次方程的解都是成对出现的。 x= y= x= y= x= y= x= y= x= y= x

6、= y= x= y= 0 6 x+y=6 123 4 56 5 4 3012 2x+y=10 解为解为: 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解 叫做这个二元一次叫做这个二元一次方程组的解方程组的解. 判断：判断： 5 2 ， A. ; x y 6 1 ， B. ; x y 4 5 ， C. . x y 是方程是方程x+y=7的解；的解； 是方程是方程3x+y=17的解；的解； 是方程组是方程组 的解的解. 7 317 xy xy A、B A、C A 1.通过今天的学习通过今天的学习,你有什么收获你有什么收获? 2.你还有哪些想要

7、进一步探究的问你还有哪些想要进一步探究的问 题题? 例例3：大约在公大约在公元四、五世纪元四、五世纪,我国古代数学著作我国古代数学著作孙孙 子算经子算经中记载了一道数学名题中记载了一道数学名题-“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题： 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼, 上有三十五头上有三十五头, 下有九十四足下有九十四足. 问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？ 你能用二元一次方程组表示题中的数量你能用二元一次方程组表示题中的数量 关系吗关系吗? 试找出问题的解试找出问题的解。 (1)学习指要同步练习学习指要同步练习 (2)探究二元一次方程组的解法探究二元一次方程组的解法 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 第八章第八章 二元一次方程的定义：二元一次方程的定义：含有含有两个未知数两个未知数,并且并且含未知数的含未知数的项项 的次数的次数都都为一次为一次的的整式方程整式方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程. 二元一次方程组的定义：二元一次方程组的定义：方程组中共有两个未知数方程组中共有两个未知数,含有每含有每 个未知数的项的次数都是个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程（整式方程）并且一共有两个方程（整式方程）, 像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组. 二元一次方程的解：二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程