无量纲化方法

1、 对具体问题进行统计分析离不开统计指标， 统计指标是对分析对象的数量特征进行描述 和分析的基本工具。在利用统计指标进行统 计分析时，要特别注意统计数据的可比性和 综合性问题。 我们都知道，对比分析是统计分析最基 本、最常用的方法。首先，它强调可比性， 若失去了可比性，其分析结果就会出现偏差。 ?例如：我们有5名新出生婴儿的体重（斤）资料为： 5、6、7、8、9；同时又有五名成年人的体重（斤） 资料为：130、131、132、133、134。要求对比分析 两组人员体重差异的大小。 ?从数据从表面看，两组人员体重的平均差异均是 1斤， 若由此便得出两组人员体重的差异和程度相同的结 论是不合适的。因

2、为两组人员的体重水平不在同一 等级上，即量纲不同。从外观上看，婴儿的体重相 差1斤就比较明显了，而成年人体重相差 1斤基本察 觉不到，这时比较两组人员体重上差异的大小 ,不应 该用平均差异,而应该消除其量纲(即体重基本水平)上 的不同。用相对数表示为 :体重的平均差异值/ 平均体 重，即用1/7和1/132进行比较、分析。这种简单的 对比分析的过程，表面上看是指标的选用问题，实 际上则是指标数值无量纲化的处理问题。 除上述简单的统计对比分析外统计分析更 多的是针对较复杂的社会经济现象,需要用比 较广泛的统计指标，即利用由众多指标构成 的统计指标体系进行描述与分析。而利用多 指标进行统计分析,往

3、往需要借助于各种各样 的统计综合合成方法,如多指标的综合评价、 聚类分析、主成分分析、关联分析等等。为 此,需要指标之间具有综合性。 然而,各指标由于性质不同、计量单位不 同,往往缺乏综合性。此外当各指标间的水 平相差很大时,如果直接用原始指标值进行 分析,就会突出数值较高的指标在综合分析 中的作用,相对削弱数值水平较低指标的作 用，从而使各指标以不等权参加运算分析。 为避免这一点，解决各指标数值可综合性 的问题，必要时需要对各指标数值进行无 量纲化处理。 无量纲化,也叫数据的标准化、规格化,它是 通过简的数学变换来消除各指标量纲影响 的方法。无量纲化方法有多种，归结起来 主要有以下几类。 （

4、一）、直线型无量纲化方法 （二）、折线型无量纲化方法 （三）、曲线型无量纲化方法 ?直线型无量纲化法是指在指标实际值转化成不受量 纲影响的指标值时，假定二者之间呈线性关系，指 标实际值的变化引起标准化后数值一个相应的 比例 变化。线性无量纲化方法主要有： 1、极值法。 利用指标的极值（极大值或极小值）计算指标的无 量纲值xi。计算公式主要有： ? 1、极值法。利用指标的极值（极大值或极小值） 计算指标的无量纲值xi。计算公式主要有： ?、标准差标准化法。计算公式为： ?有时，指标在不同水平区域内的变化对综合分析结 果的影响是不一样的。比如在多指标综合评价时若 小于某个数值时,x变化对综合水平影

5、响较大,评价值 也有较大的变化;而当x大于该数值时x的变化对被 评价对象综合水平的影响较小则评价值的变化也较 小在这种情况下应采用折线型的无量纲化方法来分 段处理。 ?如，三折线公式如下： ?采用曲线型的无量纲化方法意味着指标实际值 与无量纲值之间不是等比例的变动,而是非线性 关系。曲线型公式种类很多,如 ?，升半分布 ?，半正太型分布 ?在进行统计分析时有时要用到一些主观指标定 性指标,如对分析对象按其好坏进行排队所得到 的名次,或确定分析对象属于某评定等级等在这 种情况下也需要对其作出无量纲化处理 ,如以百 分制做其无量纲化处理的结果,便于与其它指标 进行综合。 ?例如名次百分的计算,即按

6、其排队名次进行转化。 其计算公式是:名次百分 （名次） ?其中,n是参加排队的所有总体单位数。 ?无量纲化的方法可以有多种在对其进行选择时应 该注意以下几个问题。 ? 1.无量纲化所选用的转化公式要 根据客观事物的 特征及所选用的统计分析方法确定 。这一方面要 求尽量能够客观地反映指标实际值与事物综合发 展水平间的对应关系另方面要符合统计分析的基 本要求。如进行聚类分析和关联分析时 ,往往需要 用直线型转换公式而在进行综合评价时则需要用 折线型或曲线型转换公式。 ?2、尽量遵循简易性原则，能够用直线型转 换公式的就不用折线特别是曲线型公式。 因为,曲线型公式并不是在任何情况下都比 直线型公式精

7、确同时曲线型公式中的参数 选择又有定的难度,因而在没有把握的情况 下,不如用直线的或折线的来替代。 ?3.选用无量纲化公式,还要注意转化自身的 特点,这样才能保证转化的可能性。 ?比如在直线型的转换公式中,常用的极值法 和标准差准化法就各有特点。一般来说,极 值法对指标数据的个数和分布状况没什么 要求,转化后的数据都在区间,转化后 的数据相对数性质较为明显,便于做进一步 的数学处理同时就每个指标数值的转化而 言这种无量纲转化所依据的原始数据信息 较少,只是指标实际值中的几个值。 ?如、和等。而标 准差标准化法一般在原始数据呈正态 分布的情况下应用,其转化结果超出了 区间,存在着负数有时会影响进 步的数据处理同时转化时与指标实际 值中的所有数值都有关系(主要指公式 中的s)所依据的原始数据的信息多于 极值法。 ?4、逆指标 适度指标的无量纲化处理统计 指标可分为正指标(即越大越好的指标)、逆 指标(越小越好的指标)适度指标(数值既不 应过大、也不应过小的指标)。 ?对于正指标,我们可以按前面的转换公式进行无量纲 化处理,而对逆指标和适度指标进行无量纲转化时 , 则应先将其转换成正指标,然后在按上述方法进行无