练习题答案汇总

1、置信区间4.17某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据:3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别是90%，95%和99%。4.7 已知：n =36，当 Ct 为 0.1、0.05、0.01 时，相应的 Zo.1,2 =1.645、z0.05.2 = 1.96、z0.叫2 = 2.58。根

2、据样本数据计算得：又=3.32，s =1.61。由于n =36为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为：乂 _Z-.2 S =3.32 -1.645 1.613.32 _0.44，即（2.88，3.76）。 J nV36平均上网时间的 95%的置信区间为:乂 _z-.2 S=3.32:1.961.61 =3.32 _0.53，即（2.79，3.85）。n 36平均上网时间的 99%的置信区间为： 乂一 Z-2 S =3.32 _ 2.581.61 = 3.32 _ 0.69，即（2.63，4.01 ）。%n14 H11.645，就拒绝H。6.3562.94 1.6451.19/ 100，

3、所以拒绝原假设，认为新纤维的平均强力超过了z（2）检验统计量5.8某印刷厂旧机器每台每周的开工成本服从正态分布 周里平均每周的开工成本为成本是否有所下降？6克。N（100,251 2），现新安装了一台机器，观测到它在975元。假定成本的标准差不变，试问在0=0.01的水平上该厂机器的平均开工5.8建立原假设与备择假设为:z 75-100检验统计量25/9H。：卩 100 H1 :卩 100 ；-3.0-2.33，拒绝原假设，认为该厂机器的平均开工成本的确有所下降。 5.10 一般来说，如果能够证明某部电视连续剧在播出后的前 为它获得了成功。现针对一部关于农村生活题材的电视剧抽选了 里有112个

4、家庭看过这部电视剧。（1）（2）13周中观众的收视率超过了25%，就可以认400个家庭组成一个样本，发现前13周建立适当的原假设与备择假设。如果允许发生第一类错误的最大概率为0.01，这些信息能否断定这部电视剧是成功的?（1）H。: p 乞 0.25H1 : p 0.25。如果np0和n（1一卩0）都大于等于5。5.10z(2)112400-0.250.25(1 -0.25)V 400-1.39Z0.01（ = 2.33），不能拒绝原假设，因此没有充分的理由认为这部电视剧是成功的。6.2学生在期末考试之前用于复习的时间和考试分数之间是否有关系？为研究这一问题，一位研究者抽取 了由8名学生构成的

5、一个随机样本，得到的数据如下：复习时间（h）2016342327321822考试分数（分）6461847088927277从散点图可以看出，复习时间与考试分数之间为正的线性相关关系。（2）利用ERcel的“CORREL函数计算的相关系数为 r =0.8621。相关系数r 0.8，表明复习时间与考试分数之间有较强的正线性相关关系。6.6下面是7个地区20RR年的人均GDP和人均消费水平的统计数据:地区北京辽宁上海江西河南贵州陕西人均GDP （元）2264011226345474851544426624549人均消费水平（元）73264490115462396220816082035（1）人均GD

6、P作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。（4）计算判定系数，并解释其意义。（5） 检验回归方程线性关系的显著性（a=0.05）（6）如果某地区的人均 GDP为5000元，预测其人均消费水平。（7）求人均GDP为5000元时，人均消费水平的 95%的置信区间和预测区间。0100002000030000人均GDP平水费消均人6.6 （1）散点图如下：40000从散点图可以看出，人均 GDP与人均消费水平为正的线性相关关系。（2） 利用E

7、Rcel的“CORREL函数计算的相关系数为 r =0.8128。相关系数接近于1，表明人均GDP 与人均消费水平之间有非常强的正线性相关关系。（3）由ERcel输出的回归结果如下表：回归统计0.9981280.9962590.995511MultipleRRSquareAdjustedRSquar标准误差247.3035观测值7方差分析dfSSMSFSigni fica nceF81444968144496回归11331.6922.91E-0799残差530579561159.018175076总计64Coefficie nts标准误差tStatP-valueIn tercept734.69

8、28139.54035.2650940.003285RVariable10.3086830.00845936.492362.91E-07得到的回归方程为：V =734.6928 +0.308683X。回归系数=0.308683表示人均GDP每增加1元, 人均消费水平平均增加 0.308683元。（4） 判定系数 R =0.6259。表明在人均消费水平的变差中，有99.6259%是由人均GDP决定的。.（5） 首先提出如下假设：Ho：, , H,:十0由于SignificanceF= .05，拒绝原假设，表明人均 GDP与人均消费水平之间的线性关系显著。（6） %00 =734.6928+ 0.

9、308683汉 5000 = 2278.1078 （元）。当 a =0.05 时，t0.05,2(7 _2) = 2.571（7）置信区间为:Se 二 247.3035o?0 -t“Se1_(x。二x)2_nn n2i 二= 2278.1078 2.571 247.3035：；(5000-12248.42857)2854750849.7= 2278.1078 287.4即(1990.7, 2565.5)o 预测区间为：?0_t：2Se 1 n2.1. (X。-X)n (Xi -X)2i 42= 2278.1078 - 2.571 247.3035 1 ；吋一曲42857)854750849.7

10、=2278.1078 -697.8即(1580.3, 2975.9)o7.11981-1999年国家财政用于农业的支出额数据如下:年份支出额（亿元）年份支出额（亿元）1981110.211991347.571982120.491992376.021983132.871993440.451984141.291994532.981985153.621995574.931986184.219967000.431987195.7219997766.391988214.0719981154.761989265.9419991085.761990307.84（1）绘制 时间序列 图描述其 形态。（2）计算

11、 年平均增 长率。（3）根据年平均增长率预测 20RR年的支出额。7.1（ 1）时间序列图如下:3S9 lyv 90P9ZP914001200100080出支政财002年份从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。（2）年平均增长率为：n Yn -18 1085.76 -1 =113.55% -1 =13.55% VY0 110.21(3) Y?000 =1085.76 汉(1+13.55%) =1232.88。年份单位面积产量年份单位面积产量198114511991121519821372199212811983116819931309198412321994129

12、61985124519951416198612001996136719871260199971479198810201998127219891095199914691990126020RR151927.21981-20RR年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：kg/hm ）如下:单位面积产量。（1 ）绘制 时间序列 图描述其 形态。（2 ）用 5 期移动平 均法预测 20RR年的0.3和0.5预测20RR年的单位面积产量，分析预测误差，说明用(3)采用指数平滑法，分别用平滑系数 哪一个平滑系数预测更合适。7.2( 1)时间序列图如下：（2）20RR年的预测值为：42?58642量产l 1367

13、+1479 +1272 +1469 +15197106cF20011421.255(3)由ERcel输出的指数平滑预测值如下表:年份单位面积产量指数平滑预 测a =0.3误差平方指数平滑预测a = 0.5误差平方19811451198213721451.06241.01451.06241.0198311681427.367236.51411.559292.3198412321349.513808.61289.83335.1198512451314.34796.51260.9252.0198612001293.58738.51252.92802.4198712601265.429.51226.5

14、1124.3198810201263.859441.01243.249833.6198910951190.79151.51131.61340.8199012601162.09611.01113.321518.4199112151191.4558.11186.7803.5199212811198.56812.41200.86427.7199313091223.27357.61240.94635.8199412961249.02213.11275.0442.8199514161263.123387.71285.517035.9199613671308.93369.91350.7264.419971

15、4791326.423297.71358.914431.3199812721372.210031.01418.921589.8199914691342.116101.51345.515260.320RR15191380.219272.11407.212491.7合计291455.2239123.020RR年=3时的预测值为：F2001Yt （1 一 ：）Ft =0.3 1519 （1 -0.3） 1380.2 = 1421.8=0.5时的预测值为：F2001 二：Yt （1 -： ）Ft =0.5 1519 （1-0.5） 1407.1 = 1463.1 比较误差平方可知，=0.5更合适。00

16、67.5（ 1）趋势图如下:005o o o o O o o o O4 3 2 1量产纱年份纱产量年份纱产量年份纱产量196497.01976196.01988465.71965130.01977223.01989476.71966156.51978238.21990462.61967135.21979263.51991460.81968137.71980292.61992501.81969180.51981317.01993501.51970205.21982335.41994489.51971190.01983327.01995542.31972188.61984321.91996512.

17、21973196.71985353.51997559.81974180.31986397.81998542.01975210.81987436.81999567.07.5我国1964-1999年的纱产量数据（单位：万吨）如下:20RR年的产量。（1 ）绘制 时间序列 图描述其 形态。（2）选择 一条合适 的趋势线 拟合数据， 并根据趋 势线预测（2）从图中可以看出，纱产量具有明显的线性趋势。用ERcel求得的线性趋势方程为：Y? =69.5202 13.9495t20RR年预测值为： 隘之9.52。2*9495沢 37 = 585.65=585.65 （万吨）。7.8下表中的数据是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据（单位：万元）。对这一时间序列的 构成要素进行分解，计算季节指数，剔除季节变动，计算剔除季节变动后趋势方程。年份第一季度第二季度第三季度第四季度1991993.1971.22264.11943.319921673.61913.53927.83079.619932342.42552.63747.54472.819943254.44245.25951.16373.119953904.25105.97252.68630.519965483.25997.38776.18720.6199