第十二章机械波

1、第十二章机械波1. 单项选择题(每题 3分，共30分)(1) 在下面的几种说法中，正确是c :(A) 波源的振动速度与波的传播速度相同；(B) 当波源不动时，波源的振动周期与波动周期在数值上不相等；(C) 如果按差值不大于二计算，在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的振动相 位滞后；(D) 如果按差值不大于计算，在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的振动相 位超前。(2) 如果一列平面简谐波的波函数为y = Acos(kt -bx)其中A、k、b均为正值常量，则B:(A) 波速为b;(B)波长为2二/b;(C)周期为1/k;(D)角频率为2二/k。(3) 在频率为100Hz、传

2、播速度为300m/s的平面简谐波的波线上，距离小于波长的两点振动的相位差为 二/3，则这两点相距B: m。(A) 2.86 ;(B)0.5 ;(C) 2.19 ;(D) 0.25。(4) 如图12-37所示，一列平面简谐波以波速u沿着x轴正方向传播，O为坐标原点。已知M点的振动方程为 y=Acost，则D:一lX + I(A) O点的振动方程为 y = Acos(t ) ; (B)波函数为y=Acos(t);(C)N点的振动方程为“Acos g% ;ux l(D)波函数为y = Acos(t)。uu“yMN O X IXl 2l 图 12-37(5) 列平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t(6 )

3、一列平面简谐波在弹性介质中传播时，某一时刻介质中某质元处在负向最大位移处， 则它的D:(A)动能为零，势能最大；(B)动能最大，势能为零；(C)动能最大，势能最大；(D)动能为零，势能为零。(7)如图12-39所示，图(a)表示t = 0时沿着x轴正向传播的余弦波波形图；图(b)表示某余弦振动曲线。则图(a)中所表示的x = 0处振动的初相与图(b)所表示的振动的初 相】B:(A)均为-12;(B) 分别为7/2和-:/2;(C) 均为-/2 ;(D) 分别为-7/2和7/2 o(8 )当一列平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论中正确的是C(A) 介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减

4、小，总机械能守恒；(B) 介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；(C) 介质质元在其平衡位置处弹性势能最大；(D) 介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等。2. 填空题(每空2分，共30分)(1) 一列平面简谐波的波函数为x(OXy=Acos (t- ) = Acos( t )uu其中X / u表示(波从坐标原点传至X处所需时间)；，x / u表示(X处质点的振动初相)。(2) 一列平面简谐波机械波沿x轴正方向传播，波函数为ny=0.2cos( n x)上式中的各个物理量均采用国际单位。在x=-3m处的介质质点的振动加速度a的表达式为2

5、3(a = -0.2 n cos( n + 冗)。2(3) 一列平面简谐波的频率为100Hz,波速为250m/s。在同一条波线上，相距为 1.5m的 两点的相位差为(6兀/5 )o(4) M、N是简谐波波线上的两点。已知N点振动的相位比 M点落后二/3, M、N两点相 距2.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长为(15 ) m,波速(1500 ) m/s。(5) 一列平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波函数为y 二 Acos，(t _ x)u 4L冗则x1 = l1处质点的振动方程是( y=Acos(t-) ) ； x2 = -L2处质点的振动和u4X1 = L1处质点的振动的相位差为(一(L

6、LzJ ) ou(6) 一列平面余弦波沿 Ox轴正方向传播，波函数为t xy = Acos2 n )T 丸则x = - 处质点的振动方程为( y二Acos(2 n-)；如果以x =，处为新的坐标原点，并且该坐标轴的指向与波的传播方向相反，对这个新坐标轴而言，该波的波函数为(y 二 Acos2M 仝)1 )oT 人提示：原坐标系x = 处质元的振动方程为y = Acos2 n 上一)二 Acos(2 冗上 JT 扎T对这个新坐标轴而言，该波的波函数为2 nxtxy = Acos (t )二 Acos2M )TuTh(7 )在同一种介质中，两列频率相同的平面简谐波的强度之比16:1，则这两列波的振

7、幅之比为(4:1)。(8)两相干波源和S2的振动方程分别为% =Acos( t )y2 二 Acos( t J.Si距P点3个波长，S2距P点4.5个波长.设波在传播过程中振幅保持不变，则两列波同 时传到P点时的合振幅为(0 )。S1S2-3打4图 12-40(9)如图12-40所示,两个相干波源 Si与Q相距3 /4，其中 为波长。设两波在 0 S2连线上传播时，它们的振幅都是A,并且不随距离而变化。已知在该直线上位于S1左侧的各点合成波强度为其中一个波强度的4倍，则这两个波源应满足的相位条件是(0的相位比S2的相位超前7/2 )。提示:3 2 - 2knn (k=0,1)23.计算题(每题

8、10分，共40分)(1) 一列平面简谐波沿 x轴正向传播，其振幅为10cm,角频率为7二rad/s。在1.0s时刻，处于x =10cm处的M质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而 x = 20 cm处的N质点正通过y = 5.0cm点向y轴正方向运动。已知该波波长大于10 cm,试求该平面简谐波的波函数。解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点的振动初相为，则该列平面简谐波的 简谐波可以表达为y = 0.1cos(7 nt -)m由于t=1.0s时处于x =10cm处的M质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，因此7 n_玉空+护h2而此时x = 20cm处的N质点正通过y = 5.0cm点向

9、y轴正方向运动，因此7 n-注02 心-2h3以上两式联立解得二 0.24m 二3因此该平面简谐波的波函数为n 17 ny = 0.1cos(7 nt)m0.123(2) 一列平面简谐波在介质中以20m/s的速度从左向右传播。已知在传播路径上的M点的振动方程为y = 0.7 cos(4 n -冗)上式中的各个物理量均采用国际单位。N点在M点右方9m处。如果取 x轴正方向向左，并以M点为坐标原点，试写出该平面简谐波的波函数，并求出N点的振动方程。如果取x轴正方向向右，以 M点点左方5m处的O点为x轴的坐标原点，再写出该平面简谐波的波函数式和 N点的振动方程。解：依题意得示意图(a)。该平面简谐波

10、的波函数为x-n(m)y = 0.7cos4 n( ) - n = 0.7cos(4 n20N点的振动方程为n (9)y = 0.7 cos4 n n514 n = 0.7cos(4n )(m) 5依题意得示意图(b)。该平面简谐波的波函数为x 5y =0.7cos4 n(-) - n20n= 0.7cos(4n )(m)59mN点的振动方程为y = 0.7 COS(4 n -(3) 列平面简谐波沿n 1414 nn )=0.7cos(4 n -n)(m)55Ox轴正方向传播，波的表达式为 *5mF9muM(bxy = Acos2 n t )而另一列平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为xy = 2Acos2 n t )求x = /4处介质质点的合振动方程和该质点的速度表达式。 解：在x =九/4处两列波引