新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组7.4 实践与探索用二元一次方程解决几何问题》教案_2

1、7.4 实践与探索教学目标【知识与技能】会列二元一次方程组解简单的实际问题，并能检验结果的正确性。【过程与方法】通过学生积极思考、互相讨论，探索事物之间的数量关系，形成方程模型。体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。【情感态度】培养学生勤于思考，勇于探索的精神。感受到学习数学的目的是用数学知识解决实际问题。【教学重点】探索用方程组解决实际问题的方法。【教学难点】找出等量关系列二元一次方程组。教学过程一、创设情景，导入新课 （1）投影图片（2）通过这个故事，同学们获得了哪些信息？鸡头+兔头=35鸡腿+兔腿=94（3）你能根据（2）的等量关系列出方程组吗？x+y=35解：设鸡有X只，兔有y只 2

2、x+4y=94根据题意得x=23 y=12解方程组得通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键？【教学说明】 采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤进行复习，为本节课作铺垫。二、 思考探究，获取新知问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？展示图片【教学说明】 展示图片的目的是让学生更清楚的了解盒身与盒底之间的数量关系。请同学们独立思考,试解上面的问题,然后

3、与你的同伴讨论、交流，探索解题的方法。（1）本题有哪些已知量？共有白卡纸20张一张白卡纸可以做盒身2个或盒底3个1个盒身与2个盒底配成一套（2）本题中哪些是未知量?几张白卡纸做侧面，几张白卡纸做底面？能做成多少套包装盒？（3）若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底，那么可做盒身多少个？盒底多少个？（2x个盒身，3y个盒底）（4）找出2个等量关系：用做盒身的白卡纸张数+用做盒底的白卡纸张数=20底面的个数=2侧面个数x+y=203y=22x根据题意得X=8y=11解这个方程组得答：用8张白卡纸做盒身，用11张白卡纸做盒底。由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；

4、如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底，可以做成盒身17个，盒底34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料。问题2：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形，小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？ （小明） （小红）（1） 观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？ 根据矩形的对边相等，得3x=5y（2） 再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm

5、之间的另一个关系式吗？显然有x+2=2y8个小矩形的面积和=8xy=8106=480(mm2)；大正方形的面积=(x+2y)2=(10+26)2=484(mm2)；484-480=4(mm2)=22(mm2)因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。【教学说明】 在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励，鼓励学生进行质疑和大胆创新。三、 随堂练习练习一：配套练习31页第3题某单位为提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76米的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形（放置位置如图所示），种上各种花卉，经

6、市场预测，绿化每平方米造价（其中已含全部费用）约为108元。(1)求出每一个小长方形的长和宽。(2)请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元。通过智慧课堂上传学生解答过程后，教师点评。设计意图：通过学生独立分析问题并解答问题后，再结合视频规范的演示过程，让学生能够掌握该种类型题目的解题方法。练习二：配套练习30页第7题巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？插入视频设计意图：通过教师分析题目并进行解答，再结合视频规范的演示过程，让学生能够掌握该种类型题目的解题方法。四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你都有哪些收获？学生开始作答。 五、课后作业 1.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组 。六、教学反思本节课