新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明1. 等腰三角形等边三角形的判定》教案_0

1、1.掌握“边边边”定理的内容.2.能初步应用“边边边”定理判定两个三角形全等.3.会作一个角等于已知角.让学生探索三角形全等的条件,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.id:2147499393;FounderCES通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质,以及发现问题的能力.id:2147499400;FounderCES【重点】“边边边”定理.【难点】探索三角形全等的条件.id:2147499407;FounderCES【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习全等三角形的性质,准备直尺和圆规.id:2147499414;FounderCESid:

2、2147499421;FounderCES导入一:【提出问题】(1)全等三角形相等,相等. (2)已知AOCBOD,则A=B,C=,AC=,=OB,=OD. 设计意图通过复习让学生进一步掌握全等三角形的性质,为下一步学习全等三角形的判定打下基础.导入二:通过前面的学习我们知道,如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等.但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗?条件能否尽可能地少呢?一个条件行吗?两个条件呢?id:2147499428;FounderCES过渡语我们掌握了全等三角形的性质,那么怎样判定三角形全等呢?一、探究三角形全等的条件【学生活动一

3、】(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?学生讨论有几种可能的情况,然后按照下面条件画一画:三角形一个内角是30,一条边是3 cm;三角形两个内角分别是30和50;三角形的两条边分别是4 cm和6 cm.学生分组讨论、画图、探索、归纳,最后以组为单位出示结果.【结果展示】(1)只给定一条边时.id:2147499435;FounderCES只给定一个角时.id:2147499442;FounderCES(2)给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.可以发

4、现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.【议一议】如果给出三个条件画三角形时,你能说出有几种情况吗?(三条边,两条边一个角,一条边两个角,三个角)在刚才的探索过程中,我们已经发现已知三内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况)【学生活动二】拼一拼.用你们准备的4 cm,5 cm,7 cm长的三根细木棒拼一个三角形,与其他同学拼成的三角形比较,它们一定全等吗?你又发现了什么?以小组为单位,把拼好的三角形画在纸上并剪下来,再把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合,这说明这些三角形都是全等的.二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等思路一过渡语我

5、们也可以换一种方法,先在一张纸上任意画一个三角形,然后在旁边再画一个三角形,使得三边对应相等,我们看画出的这两个三角形全等吗?【出示问题】先任意画一个ABC,再画一个ABC,使得AB=AB,BC=BC,AC=AC,把画出的ABC剪下来,放在ABC上,看它们能完全重合吗?(即全等吗?)【学生活动】拿出直尺和圆规,按上面的要求作图并验证.画法:(1)画BC=BC;(2)分别以点B,C为圆心,线段AB,AC的长为半径画弧,两弧相交于点A;(3)连接AB,AC.【教师活动】巡视、指导、引入课题,这个作图的结果反映了什么规律?【学生活动】在思考、实践的基础上,归纳出判定三角形全等的方法.【教师板演】三边

6、分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).设计意图通过学生画图、观察、比较、思考等活动,一步一步地探索出结论,感悟基本事实的正确性,在概括基本事实的过程中,引导学生透过现象看本质,锻炼学生用数学语言概括结论的能力,同时也增加了学生的数学体验,让他们充分感受到成功的喜悦.思路二(1)用一根长13 cm 的细铁丝,折成一个边长分别是3 cm,4 cm,6 cm 的三角形.把你做的三角形和其他同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?(提示:能重合)(2)用同一根细铁丝,余下1 cm,用其余部分折成一个边长分别是3 cm,4 cm, 5 cm的三角形,再和其他同学做的三角形进行比较,

7、它们能重合吗?(提示:能重合) (3)先任意画出一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA.把画好的ABC剪下,放到ABC上,它们全等吗?画一个ABC,使AB=AB,AC=AC,BC=BC的画法:画线段BC=BC;分别以B,C为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧交于点A;连接AB,AC.【归纳总结定理】如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.文字符号图形三边对应相等的两个三角形全等如果AB=AB,BC=BC,AC=AC,那么ABCABC过渡语学习了三角形全等的判定方法,我们就可以利用它解决一些生活中的实际问题.id:2147499499;FounderCES

8、(教材例1)在如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证ABDACD.解析要证ABDACD,只需说明这两个三角形的三条边对应相等.证明:D是BC的中点,BD=CD.在ABD和ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD(SSS).注意:题目中的隐含条件是AD是公共边.方法技巧证明三角形全等的书写格式可分为三部分:第一部分是全等条件的证明;第二部分是罗列两个三角形全等的条件;第三部分是下三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.三、作一个角等于已知角* 如图所示,已知:AOB,求作:AOB,使AOB=AOB.* 作法:如图所示,(1)作射线OA;(2)

9、以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D ;(3)以O为圆心,以OC的长为半径画弧,交OA于点C;(4)以点C为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D;(5)过D作射线OB 则AOB就是所求作的角.作图后学生讨论:作一个角等于已知角的依据是什么?设计意图让学生运用“SSS”定理进行尺规作图,同时体会作图的合理性,增强作图技能.id:2147499520;FounderCES如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等,称为“边边边”定理,利用两三角形全等可进行一些相关计算和证明.id:2147499527;FounderCES1.如图所示,在ABC中,AB=AC,BE

10、=CE,则由“SSS”可以判定 ()A.ABDACDB.BDECDEC.ABEACED.以上都不对解析:AE为公共边,AB=AC,BE=CE,则ABEACE(SSS).故选C.2.如图所示,点B,C,D,E在一条直线上,且BC=DE,AC=FD,AE=FB,则BD=,ACE,理由是. 解析:BC=BD+CD,DE=EC+CD,BC=DE,BD=EC.又AC=FD,AE=FB,ACEFDB(SSS).答案:ECFDBSSS3.如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件:,使ABCDEF(SSS). 解析:添加AC=DF.BE=CF,BC=EF.在ABC和DEF

11、中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ABCDEF(SSS).故填AC=DF.4.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证B=D.解析:连接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用“SSS”可证得ABCADC,于是B=D.解:如图所示,连接AC,在ABC和ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,ABCADC(SSS),B=D.id:2147499562;FounderCES第1课时一、 探究三角形全等的条件二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等例1三、作一个角等于已知角id:2147499569;FounderCES一、教材作业【必做题】教材第37页练习第1,2题.【选做题】教材第43页习题12.2第1题.id:2147499632;FounderCESid:2147499639;FounderCES教学中教师引导学生观察、操作贯穿教学的始终,让学生感受“边边边”定理的得出过程,并通过学生的自主交流,让学生总结出“如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等”这一判定方法.通过画一画、动一动、剪一剪等方法,极大地调动了学生的好奇心和积极性,有利于学生对知识的掌握.id:2147499646;FounderCES1.没能更大限度地给学生创造展示自己的空间,学生的思想的闪光点没