新华东师大版七年级数学下册《8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式不等式的简单变形》课件_8

1、 不等式的简单变形 1 复习回顾复习回顾 研究不等式的一个重要任务研究不等式的一个重要任务,就是求出不等就是求出不等 式的解集。式的解集。求求不等式的解集的过程，叫做不等式的解集的过程，叫做解不解不 等式。等式。 方程有哪些简单变形？方程有哪些简单变形？ 2 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有 重物，其质量分别为重物，其质量分别为a a和和b b（显然显然abab），）， 如果在两边盘内分别加上等量的砝码如果在两边盘内分别加上等量的砝码c c， 那么盘子仍然像原来那样倾斜那么盘子仍然像原来那样倾斜 即acbc 探索探索 结论：结论： 不等式的性质不等式的性

2、质1 1： 如果如果abab，那么那么a acbcbc c， 如果如果abab，那么，那么a acbcbc c 这就是说，不等式的两边都这就是说，不等式的两边都加上加上 （或减去）（或减去）同一个数或同一个整同一个数或同一个整 式，不等式的式，不等式的方向不变方向不变。 (1)不等式两边都加上不等式两边都加上(或减去或减去)同一个数或同一个整同一个数或同一个整 式，不等号方向如何变化式，不等号方向如何变化? 练习：已知练习：已知 a b，用不等号填空用不等号填空。 a + 2 b + 2 a - 3 b - 3 a + b b + b a +b 2b 思考：思考： 不等式的两边都乘以（或除以）

3、不等式的两边都乘以（或除以） 同一个不为零的数，不等号的方同一个不为零的数，不等号的方 向是否也不变呢？向是否也不变呢？ 试一试：试一试： 将不等式将不等式7474两边都乘以同一个数，比较所得的数的两边都乘以同一个数，比较所得的数的 大小，用大小，用“”填空：填空： 7 73_43_43 3， 7 72_42_42 2， 7 71_41_41 1， 7 70_40_40 0， 7 7（1 1）_4_4（1 1），）， 7 7（2 2）_4_4（2 2），）， 7 7（3 3）_4_4（3 3），）， 从中你能发现什么？从中你能发现什么？ = 4两边都除以同一个数，比较所得的数的大小，两边都除以

4、同一个数，比较所得的数的大小， 用用“”填空：填空： 73_43， 72_42， 71_41， 7（1）_4（1），）， 7（2）_4（2），）， 7（3）_4（3），）， bab，并且，并且c0c0，那么，那么acacbcbc或或 文字语言：不等式两边都文字语言：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数乘以（或除以）同一个负数， 不等号的不等号的方向要改变方向要改变 文字语言：不等式两边都文字语言：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数乘以（或除以）同一个正数， 不等号的不等号的方向不变方向不变； 不等式的性质不等式的性质2： 不等式的性质不等式的性质3: 符号语言：如果符号语言：如果ab，并且，

5、并且c0，那么，那么ac 练习：已知练习：已知 a b，用不等号填空用不等号填空 （1）2a 2b (2) a b (3) 7a 7b (4) 3a 3b 3 1 3 1 练习：已知练习：已知 a b，用不等号填空。用不等号填空。 (1) -2a -2b (2) - 7a - 7b (3) - a - b (4) 4 - a 4- b 性质应用 1、利用不等式的性质，用、利用不等式的性质，用“号填号填 空。空。 (1)若ab,那么a+2 b+2;a-5 b-5; (2)若a-3,那么x-m -3-m; (4)若m-bn-b,那么m n; (5)若a0,那么ac+c bc+c; (6)若a0,b

6、0, c 11 性质应用 2、判断题。、判断题。 (1)若-5xy; (2)若ab,那么acbc; (3)若ab,那么3-5a3-5b; (4)若a-3b; (5)若a2b2,那么ab; 错错 错错 错错 错错 错错 12 解：解： (1) 两边同加上两边同加上7得：得： x-7+78+7 x8+7 x15 (2) 两边同减去2x得： 3x-2x2x-7-2x 3x-2x-7 x-7 例、解不等式例、解不等式 (1) x-78 (2) 3xa( xa)或或x-3 (2) -2x-6 (2)两边同时除以，得：两边同时除以，得： x-3 化系数为化系数为1 14 注意：不等式两边乘以 （或除以）的

7、数是正数 还是负数，确定变形时 不等号的的方向是否需 要改变 通过以上例题你能说说解不等式和 解一元一次方程有何相同之处和不 同之处吗？ 基本步骤相同 最后一步“把未知数的系数化为1”时， 解不等式要注意不等号得方向是否要 改变 不同点： 相同点： 2、判断正误、判断正误： (1)a+84 (2)32 a-4 ( ) 3a2a( ) (3)-1-2 (4)ab0 a-1a-2 ( ) a0,b 0( ) 、解下列不等式 (1) x-23 (2) x+17 17 解：x3+2 x5 解：x7-1 x6 (1) 1 -2x(1) 1 -2x -2x (-2)(-2) 2 2、解不等式：、解不等式：

8、 (1) (1) 1 1 (3) 3x+4 7x (3) 3x+4 7x 3 2 2 3 x x 2 1 即即 x x (2) x 3 2 2 3 解：不等式的两边都乘以（解：不等式的两边都乘以（- - ），不等号的方向），不等号的方向改变改变 2 3 （- - ）（ x x ） （- - ） 2 3 3 2 2 3 2 3 所以所以 x x a( x a( xaxa) )或或 xxa(xaa(xa) )的形式的形式 、解一元一次不等式的步骤、解一元一次不等式的步骤： 移项、合并同类项，化系数为移项、合并同类项，化系数为 21 不等式的基本性质不等式的基本性质方程的基本性质方程的基本性质 相同处相同处 相同处相同处 不同处不同处 方程两边都乘以（或方程两边都乘以（或 除以）同一个负数，除以）同一个负数， 方程仍成立方程仍成立 不等式与方程的性质比较不等式与方程的性质比较 方程两边加上（减去）同方程两边加上（减去）同 一个数成同一个整式，方一个数成同一个整式，方 程仍成立程仍成立 方程两边都乘以（或除方程两边都乘以（或除 以）同一个正数，方程以）同一个正数，方程 仍成立仍成立 不等式的两边加上（或减去）同不等式的两边加上（或减去）同 一个数或同一个整式，不等号的一个