八级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗教学课件 （新版）北师大版

1、1.2 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 学练优八年级数学上（BS） 教学课件 情境引入 学习目标 1.了解直角三角形的判定条件（重点） 2.能够运用勾股数解决简单实际问题 （难点） 导入新课导入新课 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直 角的吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段, 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个 助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到 一个直角三角形, 其直角在第1个结处. 讲授新课讲授新课 勾股定理的逆定理一 探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a, b, c

2、: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角 器量一量，它们都是直角三角形吗？ 0 180 150 120 90 60 30 实验结果： 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 7 24 25 5 13 12 17 8 15 思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 有

3、同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗? ABC ABC ？ C是直角 ABC是直角三角形 A BC a b c 已知：如图，ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形 构造两直角边分 别为a,b的 RtABC 证明结论 简要说明： 作一个直角MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB ， ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90， ABC是直角三角

4、形. a c b A CB b a C1 M N B1 A1 u勾股定理的逆定理 归纳总结 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三 角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平 方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角. u特别说明： 典例精析 例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中 A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各 边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 在BCD

5、中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角. 例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ 如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形， 且C是直角. (2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以 132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个 三角形不是直角三角形. (3) a:b: c=

6、3:4:5; 解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，C是直角. 根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角 形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 归纳 变式变式1 1： 已知已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1( (n为为 大于大于1 1的正整数的正整数).).试问试问ABC是直角三角形吗？若是，是直角三角形吗？若是， 哪一条边所对的角是直角？请说明理由哪一条边所对的角是直角？请说明理由 解：AB+BC=

7、(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC， ABC直角三角形，边AC所对的角是直角. 先确定AB、BC、AC、 的大小 变式变式2： 若三角形若三角形ABC的三边的三边 a,b,c 满足满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断试判断ABC的形状的形状. 解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2. ABC直角三角形. 例3 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一 点，

8、且CE CB，试判断AF与EF的 位置关系，并说明理由 解：AFEF.设正方形的边长为4a, 则ECa，BE3a，CFDF2a. 在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2. 在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2. 在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2. 在AEF中，AE2EF2AF2， AEF为直角三角形，且AE为斜边 AFE90，即AFEF. 1 4 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股数二 概念学习 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；

9、6，8，10；7，24，25； 8，15，17；9，40，41；10，24，26等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组 新数，这组数同样是勾股数. 例4：下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 A 方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整 数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其 他两边的平方和即可. 当堂练习当堂练习 1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可 以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5 2. 将直角三角形的三边长扩大

10、同样的倍数,则得到 的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 B A 4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线 段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理 的逆定理. 3.以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依 次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形 是_三角形. 直角 5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流. 4 1 22 4 3 解:ABE，DEF，FCB 均为直角三角

11、形. 由勾股定理知 BE2=22+42=20， EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, BE2+EF2=BF2, BEF是直角三角形. 6.如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm， AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的 面积. 解：连接BD. 在RtABD中,由勾股定理, 得 BD2=AB2+AD2，BD=5m， 又 CD=12cm，BC=13cm BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形. S四边形ABCD=SRtBCDSRtABD= BDCD ABAD = (51234)=24 m2 2 1 2 1 2 1 C B A D 变式：如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的 面积为30 cm2，DC12 cm，AB