八级数学上册 12.3 乘法公式 2 两数和（差）的平方教学课件 （新版）华东师大版

1、12.312.3 乘法公式乘法公式 2.2.两数和（差）的平方两数和（差）的平方 第第12章章 整式的乘除整式的乘除 八年级上册八年级上册 新课导入新课导入 你会计算下列各题吗你会计算下列各题吗? (x+3)2= ， (x-3)2= . 这些式子的左边和右边有什么规律这些式子的左边和右边有什么规律? : (2m+3n)2= ， (2m-3n)2= . x2+6x+9 X2-6x+9 4m2+12mn+9n2 4m2-12mn+9n2 1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ 获取新知获取新知 2.观察上面的计算结果，回答下列问题：观察上面的计算结果，

2、回答下列问题： （1）原式的特点：）原式的特点： 两数和的平方两数和的平方. （2）结果的项数特点：）结果的项数特点： 等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍. （3）三项系数的特点）三项系数的特点.（特别是符号的特点）（特别是符号的特点） （4）三项与原多项式中两个单项式的关系）三项与原多项式中两个单项式的关系. 【归纳结论归纳结论】两数和的平方，等两数和的平方，等 于它们平方的和，加上它们乘积于它们平方的和，加上它们乘积 的两倍的两倍.即：即：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=？ 【归纳结论归纳结论】两数差的平方，等两数差的平方，等 于它们平

3、方的和，减去它们乘积于它们平方的和，减去它们乘积 的两倍的两倍.即：即：(a-b)2=a2-2ab+b2上面上面 的两个公式称为完全平方公式的两个公式称为完全平方公式. (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方公式完全平方公式: 分析完全平方公式的结构特点，并分析完全平方公式的结构特点，并 用语言来描述完全平方公式用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和结构特点：左边是二项式（两数和 （差）的平方；右边是两数的平方（差）的平方；右边是两数的平方 和加上（减去）这两数乘积的两倍和加上（减去）这两数乘积的两倍. 语言描述：两数和（或差）的平方，

4、语言描述：两数和（或差）的平方， 等于这两数的平方和加上（或减去）等于这两数的平方和加上（或减去） 这两数积的两倍这两数积的两倍. 1.填空题填空题 随堂演练随堂演练 X2+6xy+9y2 (y-1/2)2 3a - 4b 24ab 25 5 (- x - y) 2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（ ） A.（a+b）（）（a+c） B.(x+y)（-y+x） C.(ab-3x)(-3x+ab) D.(-m+n)(m+n) C 3.计算：计算： 4.利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1)(-1-2x)2； 解：原式解：原式=(-1)

5、2-2(-1)(2x)+（2x)2=1+4x+4x2 (2)(-2x+1)2 解：原式解：原式=(-2x)2+2 (-2x)1+12=4x2-4x+1 5.（1）已知）已知a+b=3，ab=2，求，求a2+b2 解：解：a2+b2=（a+b）2-2ab.a+b=3，ab=2， a2+b2=32-22=5. （2）若已知）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？的值呢？ 解：解：a+b=10，（a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2）.又又 a2+b2=4，2ab=100-4，ab=48. 6.观察下列各式的规律观察下列各式的规律: 12+（12）

6、2+22=（12+1）2； 22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=（34+1）2； （1）写出第）写出第2014行的式子；行的式子； （2）写出第）写出第n行的式子，并说明你的行的式子，并说明你的 结论是正确的结论是正确的. 解：（解：（1）（）（2014）2+（20142015） 2+（ （2015）2=（20142015+1）2 （2）n2+n（n+1）2+（n+1）2=n（n+1）+12. 证明：证明：n2+n（n+1）2+（n+1）2=n2+n2（n+1） 2+n2+2n+1 =n2+n2（n2+2n+1） +n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+

7、2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1. 而而n（n+1）+12=n（n+1）2+2n（n+1）+1=n2 （n2+2n+1）+2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以，所以n2+ n（n+1）2+（n+1）2=n（n+1）+12. 1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定完全平方公式的使用：在做题过程中一定 要注意符号问题和正确认识要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，表示的意义， 它们可以是数，也可以是单项式，还可以是多它们可以是数，也可以是单项式，还可以是多 项式，所以要记得添括号项式，所以要记得添括号. 2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选 择不同的方法会有不同的效果，