锐角三角函数正弦

1、.1 28.1 锐角三角函数（1） 正弦 .2 A BC “斜而未倒斜而未倒” .3 ( (一一) )复习旧知复习旧知 我们已学过哪些和直角三角形有关的知识？我们已学过哪些和直角三角形有关的知识？ （1 1）角的关系：角的关系：两锐角互余两锐角互余； （2 2）边的关系：边的关系：勾股定理勾股定理； （3 3）特殊三角形：特殊三角形：3030的直角三角形的直角三角形； 4545的等腰直角三角形的等腰直角三角形； （4） 对边对边 邻边邻边 斜边斜边 a b c .4 （1） 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座

2、扬水站，对坡面沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面 的绿地进行喷灌的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的，那么需要准备多长的 水管？水管？ 这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90， A30，BC35m，求，求AB 根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一角所对的边等于斜边的一 半半”，即，即 1 2 ABC AB 的对边 斜边 可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管

3、A B C 分析分析： ( (二二) ) 情境引入情境引入 .5 300 50米米 (2)(2)若上面问题中，出水口的高度若上面问题中，出水口的高度BC改为改为5050米米， 那么需准备多长的水管？此时那么需准备多长的水管？此时 的值是多少？的值是多少？ BC AB (3)(3)若再改变出水口的高度若再改变出水口的高度BC的值，的值， 的值变不的值变不 变？变？ BC AB ( (二二) ) 情境引入情境引入 .6 B1 C1 结论：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么，那么无论这个直角无论这个直角三角形的大小如何，这三角形的大小如何，这

4、个角的对边与斜边的比值都等于个角的对边与斜边的比值都等于 2 1 50m 35m .7 (4)(4)若把斜坡与水平面所成角若把斜坡与水平面所成角A的度数改为的度数改为4545， 的值是多少？当的值是多少？当BCBC发生变化，这个值变不变？发生变化，这个值变不变？ BC AB 450 50米米 ( (二二) ) 情境引入情境引入 2 2 2 1 2 BC BC AB BC 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，无论这个直时，无论这个直 角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2 2 .8 ( (三三) )

5、合作探究，获得新知合作探究，获得新知 观察图中的观察图中的RtABC与与RtAB1C1，它们之间有什么关系？，它们之间有什么关系？ RtABCRtAB1C1 AB AB1 BC AB 所以所以 = 一般地，一般地，在在Rt ABC中中，当当A是任意一个确定的锐角时是任意一个确定的锐角时, , 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ B1C1 AB1 BC B1C1 所以所以 = B1 C1 .9 在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，的度数一定时， 无论直角三角形的大小如何，无论直角三角形的大小如何，A的对边的对边 与斜边的比是一个固

6、定值与斜边的比是一个固定值 ( (三三) )合作探究，获得新知合作探究，获得新知 这个固定值这个固定值是是A的函数的函数 .10 对边对边 邻边邻边 斜边斜边 a b c 定义：在定义：在Rt ABC中中,C=900,把锐角把锐角A的的对对 边边与与斜边斜边的比叫做的比叫做A的的正弦正弦(sine), 记作记作sinA, A的对边的对边 斜边斜边 即即 sinA = = = = a c （三（三) )合作探究，获得新知合作探究，获得新知 当当A=30时时, sinA = sin30= 当当A=45时时, sinA = sin45= 2 2 1 2 当当A=60时时, sinA = sin60=

7、 3 2 .11 判断对错判断对错: 如图如图 ，在，在ABC中中 A 10m 6m B C (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)sinB=0.8 （ ） AB BC AB BC .12 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求 sinA和和sinB的值的值 （四）例（四）例 题题 示示 范范 A B C 3 4 (1) A B C 13 5 (2) 解：如图（解：如图（1）在）在RtABC中，中， 534 2222 BCACAB 5 4 sin, 5 3 sin AB AC B AB BC A因此 A B C 13 5

8、 (2) .13 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求 sinA和和sinB的值的值 A B C 13 5 (2) 解：如图（解：如图（2）在）在RtABC中，中， 12513 2222 BCABAC 13 12 sin AB AC B因此 , 13 5 sin AB BC A （四）例（四）例 题题 示示 范范 .14 1.1.在在RtABC中，锐角中，锐角A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinA的值（的值（ ） A. .扩大扩大100100倍倍 B. .缩小缩小 C. .不变不变 D. .不能确定不能确定 C 1 100 巩固训练巩固训练

9、 2.2.如图，已知点如图，已知点P的坐标是（的坐标是（a，b），则），则sin 等于（等于（ ） A B. . C. . a b b a 2222 . ab D abab D .15 例例2 如图，已知如图，已知AB是是O 、 DOABAC BAC 求一个角的正弦值，除了用定义直接求一个角的正弦值，除了用定义直接 求外，还可以转化为求和它相等角的正求外，还可以转化为求和它相等角的正 弦值：弦值：等角的正弦值相等等角的正弦值相等 .16 1 1、在在ABC中，中，C=90=90， sinA= = ， AC= = ，求，求AB的长和的长和sinB. . 3 2 53 ( (五五) )强化提高，培

10、养能力强化提高，培养能力 直角三角形中，已知一个锐角的正弦直角三角形中，已知一个锐角的正弦 值和邻边的长，求其它边长值和邻边的长，求其它边长. 正弦值（比值）正弦值（比值）方程思想方程思想 A B C .17 A B C 2 2、ABC中中, ,AB=8,=8,BC=6,=6,S ABC=12, , 试求试求sinsinB的值的值. . D ( (五五) )强化提高，培养能力强化提高，培养能力 若用定义求一个锐角的正若用定义求一个锐角的正 弦值，一般要找到（或弦值，一般要找到（或构构 造造）这个锐角所在的直角）这个锐角所在的直角 三角形三角形. E .18 ( (六六) )小结归纳小结归纳 通

11、过本节课的学习通过本节课的学习： （1）你学到了哪些知识？）你学到了哪些知识？ （2）你学会解决了哪些题型？）你学会解决了哪些题型？ （3）你掌握了哪些解题的方法和技巧？）你掌握了哪些解题的方法和技巧？ .19 ( (六六) )小结归纳小结归纳 1 2 1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: : 2.只有不断的思考只有不断的思考,才会有新的发现才会有新的发现. 只有量的变化只有量的变化,才会有质的进步才会有质的进步. sin300 = sin45= 2 2 sin60= 3 2 记作记作s sinA. A的对边的对边 斜边斜边 即即 sinA= = = a c 对边对边 邻边邻边 斜边斜边 a b c .20 ( (七七) )家庭作业家庭作业 导学导学P74 完