八级数学上册 11 三角形 多边形的内角和公式在探究、开放性问题中的应用课件 （新版）新人教版_第1页
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1、多边形的内角和公式在探究、 开放性问题中的应用 转化思想，分类讨论思想，方程思想 是解决问题中常用的数学思想. 开放性问题 六边形切去一个角 后，边数是几条？ 五条边 六条边 七条边 分类讨论 多边形切去一个角后，边数可能与原来相 同可能比原来少一条，可能比原来多一条. 分类讨论 一个多边形切去一个角后，内角和是900 求这个多边形的边数？ (n-2) 180 =900 n=7n+1=8n-1=6 探究性 问题 以四边形四个顶点为圆心，以1为半径 作四个圆，阴影部分面积和为多少？ 用转化思想 探究规律 如上图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于

2、2 ，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留）. 2 2 360 2 180rnrn 求扇形阴影面积，就是将问题转化为多边 形的问题，利用多边形内角和来解决问题. 探究：如图1，在四边形ABCD中，O是ABC与DCB的平分线BO和CO的交点，则BOC与 A+D有怎样的关系？（直接写出结论） 运用：如图2，五边形ABCDE中，BCD、EDC的外角分别是FCD、GDC，CP、DP分别平分 FCD和GDC且相交于点P，若A=140，B=120，E=90，则CPD= 度 解：（1）OBC+OCB= （360-A-D）， 2 1 在BOC中， BOC=180- （360-A-D）= （A+D） 2 1 （2）A=140，B=120，E=90 BCD+CDE=（5-2）180-140-120-90=190 2 1 PCD+PDC= (1802-190）=85， 在CPD中，CPD=180-（PCD+PDC）=180-85=95 图1图2 2 1 专题讨论 有人提出问题：

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