新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和多边形的内角和》课件_10

1、9.29.2 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 1 课堂讲解课堂讲解 多边形的内角和多边形的内角和 多边形的外角和多边形的外角和 多边形内角和与外角和的关系多边形内角和与外角和的关系 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 我们知道三角形的内角和等于我们知道三角形的内角和等于 , , 180 那么四边形的内角和是多少度呢？那么四边形的内角和是多少度呢？ 五边形、六边形的内角和又是多少呢？五边形、六边形的内角和又是多少呢？ n 边形的内角和呢？边形的内角和呢？ 知识点知识点1多边形的内角和多边形的内角和 我们知道任意一个三角形我们知道任意

2、一个三角形 的内角和等于的内角和等于 180，而正方形和长方形是特殊的四边形，而正方形和长方形是特殊的四边形， 它们的内角和都等于它们的内角和都等于 。 360 A+B+C+D E+F+G+H = 900 + 900 + 900 + 900 =3600 = 900 + 900 + 900 + 900 =3600 P+Q+R+S是否也是否也 等于等于3600呢？呢？ 任意一个四边形的内角和等于多少度呢？任意一个四边形的内角和等于多少度呢？ 你能利用三角形内角和定理证明四边形的内你能利用三角形内角和定理证明四边形的内 角和吗？角和吗？ 思考思考 S+1+2=1800 Q+3+4=1800 S+1+

3、2+Q+3+4 = 1800 +1800 =3600 S+SPQ+Q+QRS =3600 即：四边形即：四边形SPQR的内角和为的内角和为3600。 解：解： 连接连接PR. 如图，已知四边形如图，已知四边形SPQRSPQR。试说明。试说明 四边形四边形SPQR SPQR 的内角和是否等于的内角和是否等于3603600 0。 若是，请说明理由；若不是，也请说若是，请说明理由；若不是，也请说 明理由。明理由。 PQ R S 1 2 4 3 1+3=SPQ，2+4=QRS 思考：你思考：你 还有其他还有其他 方法证明方法证明 四边形的四边形的 内角和等内角和等 于于3600吗？吗？ 从刚才的求解过

4、程中，我们知道要求一个多边从刚才的求解过程中，我们知道要求一个多边 形的内角和，我们可以通过形的内角和，我们可以通过过多边形的一个顶点找过多边形的一个顶点找 这个多边形的对角线这个多边形的对角线将这个多边形划分成若干个三将这个多边形划分成若干个三 角形，根据三角形内角和定理求出这个多边形的内角形，根据三角形内角和定理求出这个多边形的内 角和。角和。 请你根据这样的方法求出五边形、六边形、七请你根据这样的方法求出五边形、六边形、七 边形的内角和。边形的内角和。 五边形内角和五边形内角和 =3 1800 =5400 六边形内角和六边形内角和 =4 1800 =7200 七边形内角和七边形内角和 =

5、5 1800 =9000 1 1800 填写下表：填写下表： 23(n-2)45 3600540072009000 归纳：从归纳：从 n 边形一个顶点与其它不相边形一个顶点与其它不相 邻的各个顶点连接，得到邻的各个顶点连接，得到 个三角形，则个三角形，则 n 边形的内角和为：边形的内角和为： 。 （n-2） (n-2) 1800 (n-2) 1800 PSO+SPO+POS=1800 ，PQO+QPO+POQ=1800 QRO+RQO+ROQ=1800 ， RSO+SRO+ROS=1800 即：四边形即：四边形SPQR的内角和为的内角和为3600。 解：在四边形解：在四边形SPQR内部任意找一

6、点内部任意找一点O，连接，连接OP、OQ、 OR、OS。 如图，已知四边形如图，已知四边形SPQRSPQR。试说明。试说明 四边形四边形SPQRSPQR的内角和是否等于的内角和是否等于3603600 0。 若是，请说明理由；若不是，也请说若是，请说明理由；若不是，也请说 明理由。明理由。 PQ R S O SPQ+PQR+QRS+RSP =1800 4-(POS+SOR+ROQ +QOP ) =7200 - 3600 =3600 从刚才的求解过程中，我们知道要求一个多边从刚才的求解过程中，我们知道要求一个多边 形的内角和，我们还可以通过形的内角和，我们还可以通过在多边形内部任意找在多边形内部任

7、意找 一点与其它顶点连接后一点与其它顶点连接后将这个多边形划分成若干个将这个多边形划分成若干个 三角形，根据三角形内角和定理求出这个多边形的三角形，根据三角形内角和定理求出这个多边形的 内角和。内角和。 请你根据这样的方法求出五边形、六边形、七请你根据这样的方法求出五边形、六边形、七 边形的内角和。边形的内角和。 五边形内角和五边形内角和 =5 1800 -3600 = 5400 六边形内角和六边形内角和 =6 1800 -3600 = 7200 七边形内角和七边形内角和 =7 1800 -3600 = 9000 3 1800 填写下表：填写下表： 45n67 3600540072009000

8、(n-2) 1800 归纳：从归纳：从 边形内部任意取一点与其各边形内部任意取一点与其各 个顶点连接，得到个顶点连接，得到 个三角形，则个三角形，则 边形的边形的 内角和为：内角和为： 。 n 1800-3600= (n-2) 1800 PSO+SPO+POS=1800 ，QRO+RQO+ROQ=1800 ， RSO+SRO+ROS=1800 即：四边形即：四边形SPQR的内角和为的内角和为3600。 解：在四边形解：在四边形SPQR边边PQ上找一点上找一点O，连接，连接OR、OS。 如图，已知四边形如图，已知四边形SPQRSPQR。试说明。试说明 四边形四边形SPQRSPQR的内角和是否等于

9、的内角和是否等于3603600 0。 若是，请说明理由；若不是，也请说若是，请说明理由；若不是，也请说 明理由。明理由。 PQ R S SPQ+PQR+QRS+RSP =1800 3-(POS+SOR+ROQ) =5400 - 1800 =3600 O 从刚才的求解过程中，我们知道要求一个多边从刚才的求解过程中，我们知道要求一个多边 形的内角和，我们还可以通过形的内角和，我们还可以通过在多边形任意一边上在多边形任意一边上 找一点（不与顶点重合）与其它顶点连接后找一点（不与顶点重合）与其它顶点连接后将这个将这个 多边形划分成若干个三角形，根据三角形内角和定多边形划分成若干个三角形，根据三角形内角

10、和定 理求出这个多边形的内角和。理求出这个多边形的内角和。 请你根据这样的方法求出五边形、六边形、七请你根据这样的方法求出五边形、六边形、七 边形的内角和。边形的内角和。 五边形内角和五边形内角和 =4 1800 -1800 = 5400 六边形内角和六边形内角和 =5 1800 -1800 = 7200 七边形内角和七边形内角和 =6 1800 -1800 = 9000 2 1800 填写下表：填写下表： 34(n-1)56 3600540072009000 归纳：从归纳：从边形任意一条边上取一个不边形任意一条边上取一个不 与顶点重合的点，再把这个点和各个顶点连与顶点重合的点，再把这个点和各

11、个顶点连 接起来，得到接起来，得到 个三角形，则个三角形，则 边形的内角边形的内角 和为：和为： 。 归归 纳纳 由此，我们得出由此，我们得出 边形的内角和为边形的内角和为. . 例例1：求十边形的内角和：求十边形的内角和. 解：解： 十边形的内角和为：十边形的内角和为： (102)180=1440. 分析：分析： 已知边数求内角和，直接代入内角和公已知边数求内角和，直接代入内角和公 式式(n2)180求出即可求出即可. 例例2 2：已知一个多边形的内角和等于：已知一个多边形的内角和等于18001800，求这，求这 个多边形的边数个多边形的边数. . 解：解：设这个多边形的边数为设这个多边形的

12、边数为 n，根据题意得，根据题意得， (n2)180= 1800 解得：解得：n = 12. 即这个多边形的边数为即这个多边形的边数为12. 已知多边形的内角和求边数的方法：已知多边形的内角和求边数的方法： 根据多边形内角和公式列方程：根据多边形内角和公式列方程：内内 角和，解方程求出角和，解方程求出 n 即得多边形的边数；即得多边形的边数； 小试身手小试身手 （4 4分）分） （3 3分）分） （4 4分）分） （3 3分）分） （3 3分）分） （4 4分）分） （3 3分）分） （5 5分）分） （5 5分）分） 1、已知一个多边形的边数是方程、已知一个多边形的边数是方程 3x36 的解

13、，则这个多边形的内角和是多少度？的解，则这个多边形的内角和是多少度？ 返回返回 2、下列角度中能成为某多边形的内角和的、下列角度中能成为某多边形的内角和的 是是() A、270 B、560 C、1 800 D、1 900 返回返回 3、正、正n边形每个内角的大小都为边形每个内角的大小都为 108， 则则 n（）（） A、5 B、6 C、7 D、8 返回返回 4、若一个多边形的内角和是、若一个多边形的内角和是 900，则这，则这 个多边形是（）个多边形是（） A、五边形、五边形 B、六边形、六边形 C、七边形、七边形 D、八边形、八边形 返回返回 5、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是3

14、60，这个多，这个多 边形是边形是() A、三角形、三角形 B、四边形、四边形 C、六边形、六边形 D、不能确定、不能确定 返回返回 6、一个多边形的每个内角均为一个多边形的每个内角均为120120，则，则 这个多边形是这个多边形是( () ) A A、四边形、四边形 B B、五边形、五边形 C C、六边形、六边形 D D、七边形、七边形 返回返回 7、一个多边形每多增加一条边，内角和一个多边形每多增加一条边，内角和 将将( () ) A A、减少、减少1801800 0 B B、增加增加90900 0 C C、增加增加3603600 0 D D、增加增加1801800 0 返回返回 8 8、

15、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中， A=1400, , D=800，若，若B=C，求，求C的度数。的度数。 返回返回 解：解： 四边形内角和为四边形内角和为：（4-24-2）1180800 0=36=360 00 0 A+B+C+D=36360 00 0 A=1400, , D=800 ，B=C 2C=36360 00 0-(-(A+D)=14140 00 0 C=7 70 00 0 9 9、一个多边形除一个内角外，其余内角、一个多边形除一个内角外，其余内角 的和为的和为1510 1510 0 0 ，则这个多边形是 ，则这个多边形是 ( () ) A A、九边形、九边形 B B、十一边形、十一边形 C C、十边形、十边形 D D、十二边形、十二边形 返回返回 10 10、一个多边形截去一个角，形成一个、一个多边形截去一个角，形成一个 新多边形，新多边形的内角和为新多边形，新多边形的内角和为2520 2520 0 0，则原，则原 多边形的边数是多少？多边形的边数是多少？ 11