新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和多边形的外角和》课件_4

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 华东师大版华东师大版 第九章 多边形 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组 成的封闭图形叫做成的封闭图形叫做多边形多边形. 顶点顶点 内角内角 边边 对角线对角线 这里所说的多边形都指这里所说的多边形都指凸多边形 凸多边形 外角外角 外角外角 多边形多边形内角的一边内角的一边与与另一边另一边的的 反向延长线反向延长线所组成的角叫所组成的角叫多边形的外角多边形的外角. 复习巩固：多边形定义复习巩固：多边形定义 (2) 180n 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的

2、角多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 叫做这个叫做这个多边形的外角(exterior angle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做 这个这个多边形的外角和. 一般地，一般地，在多边形的任一顶点处按在多边形的任一顶点处按 顺顺( (逆逆) )时针方向可作外角，时针方向可作外角，n n边形有边形有n n个外角个外角. . 5 4 3 2 1 新知新知: 探究探究在在n边形的每个顶点处各取一个外角，这边形的每个顶点处各取一个外角，这 些外角的和叫做些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和 n边形外角和边形外角和= 结论：结

3、论： n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360 -(n-2) 180 =360 A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和 =n180 例例1： 若正若正n边形的一个内角是边形的一个内角是144，那么，那么n= . 解：由解：由n边形的内角和公式可得：边形的内角和公式可得： 144n=(n 2) 180 144n= 180n 360 360=180n 144n 36n = 360 n = 10 10 解：解：n边形的每个外角是边形的每个外角是 180144=36 36n=360 n=10 例2一个多边形的内角和等于它的外角一个多边形

4、的内角和等于它的外角 和的和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的内角和是边形，则它的内角和是 ( (n n2)2)180180, ,外角和等于外角和等于360360， 所以：所以：( (n n2)2)180=3180=3360360 解得：解得：n n=8=8 答答: :这个多边形是八边形这个多边形是八边形. . 过某个多边形一个顶点的所有对角线过某个多边形一个顶点的所有对角线, 将这个多边形分成将这个多边形分成5个三角形个三角形.这个多边形这个多边形 是几边形是几边形?它的内角和是多少它的内角和是多少? 例例3. 解解:依题意依题意

5、, 这个多边形是七边形这个多边形是七边形, 它的内角和是它的内角和是(72) 180=900 例例4. 如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440， 那那 么这是么这是 边形。边形。 十十 解：由解：由n边形的内角和公式可得边形的内角和公式可得 （n 2） 180 = 1440 n 2 = 8 n = 10 这是十边形。这是十边形。 方法小结：方法小结： 求多边形的边数、求多边形的边数、 角度的常用方法角度的常用方法: 利用公式列方程利用公式列方程. 课堂练习课堂练习: 1.1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于6060，这个多边形是，这个多边形是n n边形？边形？ 解

6、：因为多边形的外角和等于360，所以根据题意，可 知道这个多边形的边数是： 36060=6 .答:这个多边形是六边形. 2.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形 的一部分，这种多边形是几边形？为什么？的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设：这个正多边形的一个内角为解：设：这个正多边形的一个内角为x x， 则由题图得：则由题图得：3 3x x=360=360. . x x=120=120. . 再根据多边形的内角和公式得：再根据多边形的内角和公式得： n n120120=(=(n n2)2)180180. . 解得解

7、得n n=6 . =6 . 答答: :( (略略) ) 学以致用学以致用 3、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是（则它是（ ）边形）边形。 2 2、十边形的内角和是（十边形的内角和是（ ） ; ; 如果十边形的各个如果十边形的各个 内角都相等，那么它的一个内角是（内角都相等，那么它的一个内角是（ ） 4、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是（则它是（ ）边形。）边形。 1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）900 1440 十二十二 八八 144 1 1、如果一个多边形的每一个外角等于、如果一个多边形的每一个外角等于3030, , 则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_。12 n30=360 n=12 n边形外角和边形外角和=360 2 2、正五边形的每一个外角等于、正五边形的每一个外角等于_，每一个，每一个 内角等于内角等于_。 5X=360 X=72 72 144 解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由 多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得： 所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 3 3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n