11传感器原理及工程应用课后习题答案_第三版_郁有文.

1、传感器原理及工程应用习题答案第1章 传感与检测技术的理论基础1 3用测量范围为50150kPa的压力传感器测量 140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知:真值 L = 140 kPa测量值x= 142kPa测量上限=150kPa测量下限=50kPa绝对误差 = x-L=142-140=2(kPa)实际相对误差、;=二=- 1.43%L 140一也 2标称相对误差-= =: 1.41%x 142引用误差=测量上限-测量下限150 ( 50)1 10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了 15次测量，测量数据如

2、下（单位: mm）:120.42 120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43 120.41120.43120.42120.39120.39120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下:序测量值残余误差残余误差号d20(mm)Vi =(d20i d20)(mm)V =(d20i -d20(M7)(mm)1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.400.0040.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.390.0

3、140.0217120.300.1048120.400.0040.0119120.430.0260.01910120.410.0060.00111120.430.0260.01912120.420.0160.00913120.390.0140.02114120.390.0140.02115120.400.0040.011d20 = 120.404mmL5 2I 22 y壬Vicrd = U =0.0327mmd - 0.0161mmd20(i 工 7) =120.411mmd20U 15120 V141Ger% =0.0788(mm)G%。=0.0382(mm)当n= 15时，若取置信概率 P

4、= 0.95，查表可得格拉布斯系数G= 2.41。则 G%2。=2.41x0.0327 = 0.0788(mm) c v7| =|-0.104 ,所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。当n= 14时，若取置信概率 P= 0.95，查表可得格拉布斯系数G= 2.37。则 Gbd2 =2.37x0.0161 =0.0382(mm) a y，所以其他14个测量值中没有坏值。 cr .0 0161计算算术平均值的标准偏差二纭二 二=._=0.0043(mm)20 Vn 0.455一L = x =0.182HCyQ455 =2.2(F)1，则:C10.8 =5x + y510.

5、2 = 2x y2一0.3 二 x ya11_5ai2所以，系数矩阵为a22a32貝1则，由（1-39）式决定的正规方程为la1a1 l.a1a2 ly = a1l 1 | la2a1 l.a2a2 ly -la2l 1其中,aa1 丨=ana1a21 a21a3a31 = 522 12 -3011Iaa2 1 = *h a2a21a22a3a32 = 5 2 1 13522*1 1 = aan322*2102*31 = 3r i“a2a2ai2ai2a22a22a32a32 :5二2丿12丿21 =1.29也1 1 二 anh a2*2 a31l =5 0.8 2 0.2 1 (-0.3)二

6、 4.11 1喝2老小匕O.8石2 104所以,30x 3y =4.13x 1.29y 二-0.04所以,x =0.18y = -0.455所以,L =x =0.182HC 1 =2.2F y第2章传感器概述(P38)2 5当被测介质温度为11 ,测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：t-t+i dkL12di当被测介质温度从 25 C突然变化到300 C时，测温传感器的时间常数.=120s，试确定经过300s后的动态误差。已知：t “2.0dt2 + 25 (t 0) , .0 =1208d.300 (t 0)求：t=350s 时，b _t2 二？解：灵敏度k=l时，一阶传感器的单位

7、阶跃响应为y(t)=1_e。类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2(J=25 (300-25) (1-e_釣。当.=350s时，t2 = 25 (300 - 25) (1-e50120) = 285.15(。所以，动态误差 t1 -t2 =300-285.15 =14.85(：C)。*2 6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在 5 %以内，时间常数.应取多少？若用该传感器测量 50Hz的正弦信号，问此时的幅值误 差和相位误差各为多少？ 解：“ 1一阶传感器的幅频特性为：A 二1 +仲f因为幅值误差限制在土 5 %以内，即 A 2 0.95当 f

8、= 100Hz 时，有max 二 0.00052s。若用此传感器测量 f -50Hz的信号，其幅值误差为:=1 一 0.987 =1.3%1Jl +(2兀 50Hz 0.00052s)2相位误差为: arctg叫 i9.28*2 8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比 =0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3%，则传感器的工作范围应为多少?已知，n =2二 10kHz ,= 0.5, 1-A摂 卜;3%。求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为:A()O当 =0时，A =1，无幅值误差。当0时，A、一般不等于1，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于 3%,应满

9、足0.97 乞 A ，乞1.03。解方程A()1 -+ 2：=0.97，得勺=1.03 n ；解方程A()2f心+ 2小 叫丿= 1.03，得，2 二 0.25 n ,3 二 0.97 n。由于=0.5,R1题3 6图根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即；：3;门。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3%,但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以,只有02频段为有用频段。由2 =0.25 n =0.25 2- 10kHz可得f = 2.5kHz ,即工 作频率范围为02.5kHz。第3章应变式传感器(P60

10、)* 36题3 6图为等强度悬臂梁测力系统， R为电阻应 变片，应变片灵敏系数 K = 2.05，未受应变时，R =120。当试件受力F时，应变片承受平均应变 ；=800/ m ,试求： 应变片电阻变化量R1和电阻相对变化量.：R1/O 将电阻应变片 R置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知：K = 2.05, R =120门，；： =800)m/m=8.00 10* , E =3V求:也R / R , A R , U 0 ,解：应变片的电阻相对变化量为厶R/R二K ； =2.05

11、 8.00 10, =1.64 10电阻变化量为= 120 1.64 10 0.1968 门设电桥的倍率n= 1，则电桥的输出电压为U。InEE =4L -2(1 + n )I R1 R1 J3 1.64 10”4= 1.23 10 V电桥的非线性误差为R AR 1 +n +、R1丿R2oo(b)若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个 受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。 此时

12、电桥的输出电压为Rl =- 1.64 10 =2.46 10 V，是单臂工作时的两倍。2 Ri2（b ）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个 受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此 时电桥的输出电压为U0=E Rl =3 1.64 10 =4.92 10 V，是单臂工作时的四倍。* 3 7在题3-6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数订=11 10-6/ C，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数=15 10/ C ,线膨胀系数=14.9 10”/ C。当传感器的环境温度从 10C变化到50C时，所引起的附

13、加电阻相对 变化量（.R/ R ）为多少？折合成附加应变；t为多少？解：已知：试件合金钢的线膨胀系数飞=11 10“/ C ,电阻应变片的灵敏系数为K0= 2.05,电阻温度系数:=15 10/ C ,线膨胀系数亠=14.9 10/ C , ：t =50 -10 =40（ C）,则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：Rt - - 0 K0-s V-t = 15 10* 2.05 11-14.9 10妇 40 二 2.802 10,。 R0折合成附加应变为；t = ：Rt/R0 二 2.802 10 =1.37 10。K。2.053 8 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒

14、轴向受力，外径为 20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Q，灵敏度为2.0,泊松比为0.3，材料弹性模量 E =2.1 1011 Pa。要求： 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； 当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。解:已知:F = 10kN，外径 D = 20mm，内径 d = 18mm ,R = 120 Q , K= 2.0 ,E =2.1 1011Pa , Ui = 10V。圆筒的横截面积为 S D2-d2 1=59.7 106mm34弹性元件贴片位置及全桥电路如图所

15、示。（C）应变片1、2、3、4感受轴向应变：v h；：2 h；：3 h；：4 = .；：x应变片5、6、7、8感受周向应变：；5二；6二；7二；8二；y满量程时，a） F（b）二& -：R2 -：R3 -厶R4 = K lx R = K R = 2.0SE冲；120,0.19159.7 10 mm3 2.1 10Pa.R5 =只6 二 R7只8 =K ；yR -R1 =-0.3 0.191 - 0.0573门电桥的输出为：,-（R1+ 嫌1）+（R3+心R3）（R6+心R6）+（R8 +朋8）1 因此，无论电源电压Uj的正负如何，输出电压Uo的大小反映.7的大小，Uo的正负极性反 映-:Z的正

16、负情况（例如衔铁的移动方向）。图（b）图（a）* 4 8已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A = 1.5cm2,磁路长度 L = 20cm，相对磁导率=5000，气隙、0 = 0.5cm，: 二-0.1mm，真空磁导率=4二 10H/m，线圈匝数W =3000，求单端式传感器的灵敏度丄/.。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？ 解: 已知：A0= 1.5cm2, J0 =4二 lOH/m , W =3000。单端式传感器的灵敏度为也 L = W2%A-2-02= 33.9 H /m300024二 107 1.5 1042 汇（0.5 汇102 f若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的

17、两倍，且线性度也会得到明显改善。第5章电容式传感器（P99）5-3图57为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出D二 Co电压Uo与液位h之间呈线性关系。2二h（ ；!-；）D1n d解:电容式液位计的电容值为：2兀h（%客）2础HC 二 CoD，其中 Co 二D。1nD1nDdd可见C与液面咼度h呈线性关系。可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压Uo与液位h之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。电阻R的并联，R上的电压为Uo，则有:可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所

18、示。 可将直流电流表改为直流电压表与负载U。二 RI 二 Rf ：E（Cx O其中，Cx为电容式液位计的电容值，f 为方波的频率， E=E2-Ei为方波的幅 值，Cd为平衡电容传感器初始电容的 调零电容。当 h=0 时调节2聴HCd =C d，则输出电压U o与1n 一d液位h之间呈线性关系。环形二极管电容测量电路原理图5 5题55图为电容式传感器的双T电桥测量电路，已知R = R2二R=40k,R =20k，e =10V，f =1MHz，Co =10pF , Ci =10pF , lCi = 1pF。求 U l 的表达式及对于上述已知参数的解:R(R+2Rl)UlMRLUfG-C。)(R + Rl)40 (402 20)220 i0 i40 20-0.i8 VU L值。UlR2RiRiR258题58图为二极管环形电桥检波测量电路,u CiIirl容传感器，c。是固定电容，其值 C。Ci，U p为恒压