14.1.4整式的乘法

1、多项式乘以多项式导学案新集九年制学校姚忠宏【学习内容】新人教版八年级数学第十四单元整式的乘法与因式分解14.1.4第二节多项式乘以多项式【学习目标】1. 掌握多项式乘以多项式的运算法则2. 能灵活运用多项式乘以多项式的运算法则进行运算 【重点、难点】1 .重点：多项式乘以多项式的运算法则与运用.2.难点：多项式乘以多项式法则的推导与运用.【自学指导】阅读教材100页内容完成下列问题1、长方形的面积计算公式是什么？2、图15.1-1有几种计算面积的方法？3、如何用公式表示多项式乘以多项式的法则，如何用语言叙述呢?4、小组讨论怎样把多项式转化为单项式？【问题探究一】问题一：1.如下图，某地区退耕还

2、林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积 S.(比一比看谁的方法多，运算快)方法 1. S= a b + a n + b m + m n 方法 2. S= b ( a + m ) + n ( a + m ) 方法 3. S= a ( b + n ) + m ( b + n ) 方法 4. S=( a + m ) ( b + n )因为它们表示的都是同一块绿地的面积所以(a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )=a b + a n + b m +b n或(a + m )( b + n ) = b ( a

3、+ m ) + n ( a+m)所以，由上面的结果可得到的结论： 【归纳总结】： 多项式与多项式相乘的法则：(小组合作，交流总结)多项式与多项式相乘， 用字母表示为： .【问题探究二】1. 出示例题(1) (3x+1)(x t2)；(2) (x -8y)(x 丁)(学生独立完成，交流)检测一(1) (2x+1)(x+3)2(3) (a1) 2(5) (x+2)(x+3)(7) (y+4)(y 2)(2) (m+2n)(m+3n)(4) (a+3b)(a(6) (x(8) (y-3b)4)(x+1) 5)(y 3)检测二(1) (x+y) 2(2) (x+y)(x2y+y2)(x+y)(2x-

4、y)(3x+2y).问题探究三】(x+2)(x+3)= x2 + 5x+6;(x-4)(x+1)= x2- 3x 4(y+4)(y-2)= y2+ 2y 8(y-5)(y-3)= y2 8y+15观察上述式子，你能得出什么规律？ 归纳总结】 ：2(x+p)(x+q) = x + (p+q) x + p q检测 三：确定下列各式中m的值：2(1) (x+4)(x+9) = x 2 + m x + 362(2) (x-2)(x-18)= x 2 + m x + 362(3) (x+3)(x+p) = x 2 + m x + 362(4) (x-6)(x-p) = x2 + m x + 36，q 为

5、正整数 )2(5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36 (p拓展延伸】1、如果a2+ a=1,那么求(a 5)(a + 6)的值2、若(x + m)(x 2)的积中不含关于 x的一次项，求 m的值小结】：1 、多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 .字母表达式： (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn2、 注意：多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。 多项式是单项式的和， 每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定每一项的符号。23、(x+p)(x+q) = x + (p+q)x + pq4、 学法指导： 在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。 在今天的学习中， 第一步是“转 化”为多项式与单项式相乘， 第二步是“转化”为单项式乘法。 即将新的知识、 方法化为已知的数 学知识、方法。