新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.3 用正多边形铺设地面用相同的正多边形铺设地面》课件_0

1、9.3.1 用用正多边正多边形形铺设地面铺设地面 用 相 同 正 多 边 形 安 居居 区 大 坡 中 学 数学来源于生活数学来源于生活 我们经常能见到各种建筑物的地板或瓷砖，用心观察，就我们经常能见到各种建筑物的地板或瓷砖，用心观察，就 能发现地板或墙壁常用各种多边形砖铺砌成既能发现地板或墙壁常用各种多边形砖铺砌成既不留下一丝空白，不留下一丝空白， 又不相互重叠又不相互重叠的美丽图案。的美丽图案。 这是如何实现的呢？这是如何实现的呢？ ！ 用正多边形拼地板用正多边形拼地板 探究问题探究问题 究竟用什么样的正多边形能拼成一个既不留下究竟用什么样的正多边形能拼成一个既不留下 一丝空白，又不相互重

2、叠的平面图形呢？一丝空白，又不相互重叠的平面图形呢？ 活动准备活动准备 n边形的边形的内角和公式内角和公式： 正多边形正多边形每个内角每个内角 (n-2) 180 (n-2) 180 n 探究活动（一）探究活动（一） 用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？ 做一做做一做 想一想想一想 接点处的六个接点处的六个 角和为角和为360 60 60 60 60 60 60 返回下一页上一页 1.用同一种正多边形拼地板用同一种正多边形拼地板 探究活动（二）探究活动（二） 做一做做一做 想一想想一想 用同一种正四边形可以铺满地板吗？用同一种正四边形可以铺满

3、地板吗？ 90 接点处的四个接点处的四个 角和为角和为360 返回下一页上一页 探究活动（三）探究活动（三） 2.2.正六边形能铺满地板吗？说说理由。正六边形能铺满地板吗？说说理由。 1.1.正五边形能铺满地板吗？说说理由。正五边形能铺满地板吗？说说理由。 3.3.还能找到能铺满地板的其他图形吗？还能找到能铺满地板的其他图形吗？ 返回下一页上一页 做一做做一做 想一想想一想 正五边形可以铺满地板吗？正五边形可以铺满地板吗？ 接点处的四个接点处的四个 角会重叠。角会重叠。 正六边形可以铺满地板吗？正六边形可以铺满地板吗？ 120 120 120 接点处的三个接点处的三个 角和为角和为360 返回

4、下一页上一页 做一做做一做 想一想想一想 用同一种正七边形、正八边形呢？用同一种正七边形、正八边形呢？ 接点处的三个接点处的三个 角会重叠。角会重叠。 接点处的三个接点处的三个 角会重叠。角会重叠。 返回下一页上一页 我们发现我们发现： (1)能用来拼地板的正多边形有：能用来拼地板的正多边形有： _ (2)不能用来拼地板的正多边形有：不能用来拼地板的正多边形有： _ 返回下一页上一页 规律：规律： 探究探究 ：n n只能是哪些数？只能是哪些数？ 就就能能铺铺满满地地面面。 边边形形，为为整整数数时时，用用这这样样的的n n n n 1 18 80 02 2- -n n 当当3 36 60 0

5、这这就就说说明明： 2 2- -n n 2 2n n 1 18 80 02 2- -n n n n 3 36 60 0 能用同一种正多边形拼地板的正多边能用同一种正多边形拼地板的正多边 形只有形只有 2- 4 2 2- 42)-(n2 2- 44-2 n n n n 计算正多边形内角并判断能否拼地板计算正多边形内角并判断能否拼地板 边数边数 345678 内角内角 能否拼能否拼 地板地板 边数边数 910111213 内角内角 能否能否 拼地拼地 板板 ) 11 3 147( ) 13 4 152( ) 7 4 128( 返回下一页上一页 要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多边要用正多边形

6、铺满地板的关键是看：这种正多边 形的一个内角的倍数是否是形的一个内角的倍数是否是360360，在正多边形里，正，在正多边形里，正 三角形的每个内角都是三角形的每个内角都是6060，正四边形的每个内角都，正四边形的每个内角都 是是9090，正六边形的每个内角都是，正六边形的每个内角都是120120，这三种多边，这三种多边 形的一个内角的倍数都是形的一个内角的倍数都是360360，而其他的正多边形的，而其他的正多边形的 每个内角的倍数都不是每个内角的倍数都不是360360，所以说：在正多边形里，所以说：在正多边形里 只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，只有正三角形、正四边形、正六边形可以

7、铺满地板， 而其他的正多边形不可铺铺满地板。而其他的正多边形不可铺铺满地板。 返回下一页上一页 探究活动探究活动( (四四) ) - -创意空间创意空间 用同一种平面图形如用同一种平面图形如 果不能铺满地板果不能铺满地板, ,用两种用两种 或者两种以上平面图形能或者两种以上平面图形能 不能铺满地板呢不能铺满地板呢? ? 返回下一页上一页 2.多种正多边形拼地板问题多种正多边形拼地板问题 实际上，美观的图案是需要多种图形的，实际上，美观的图案是需要多种图形的， 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板？拼成什么样的图案？地板？拼成什么样的图案？ 返回下一

8、页上一页 多种正多边形拼地板问题多种正多边形拼地板问题 实际上，美观的图案是需要多种图形的，实际上，美观的图案是需要多种图形的， 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板？拼成什么样的图案？地板？拼成什么样的图案？ 返回下一页上一页 多种正多边形拼地板问题多种正多边形拼地板问题 实际上，美观的图案是需要多种图形的，实际上，美观的图案是需要多种图形的， 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板？拼成什么样的图案？地板？拼成什么样的图案？ 返回下一页上一页 多种多边形拼成地板要满足的条件： 返回下一页上一页 围绕一

9、点拼在一起的几个多边围绕一点拼在一起的几个多边 形的内角加在一起恰好组成一个周形的内角加在一起恰好组成一个周 角时，就拼成一个平面图形。就说角时，就拼成一个平面图形。就说 它们能拼地板。它们能拼地板。 返回下一页上一页 90 90 60 60 60 60 90 90 60 60 返回下一页上一页 120 120 60 60 60 60 120 60 60 返回下一页上一页 思考：还有其它的组合吗？思考：还有其它的组合吗？ 135 90 135 返回下一页上一页 正十二边形与正正十二边形与正 方形、正六边形方形、正六边形 的平面密铺的平面密铺 正六边形与正方 形、正三角形的 平面密铺 返回下一页

10、上一页 1.商店出售下列形状的地砖：商店出售下列形状的地砖：正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形 （4）正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选）正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选 择的地砖共有（择的地砖共有（ ） A.1种种 B. 2种种 C. 3种种 D. 4种种 2.能够铺满地面的边长都相等的正多边形的组合是（能够铺满地面的边长都相等的正多边形的组合是（ ） A.正三角形和正方形正三角形和正方形 B. 正方形和正六边形正方形和正六边形 C.正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形 3.下列图形组合中

11、，能够铺满地面的是（下列图形组合中，能够铺满地面的是（ ） A.任意一种三角形和任意一种四边形任意一种三角形和任意一种四边形 C.任意一种三角形和任意一种梯形任意一种三角形和任意一种梯形 D.正八边形和等腰直角三角正八边形和等腰直角三角 形形 返回下一页上一页 选择题（可能有多个答案） B.正五边形和正十边形正五边形和正十边形 用正五边形和什么多边形能铺满地用正五边形和什么多边形能铺满地 板？板？ 返回下一页上一页 1.平面图形的密铺指平面图形的密铺指没有空隙没有空隙 和和不重叠不重叠的拼接的拼接; 2.用一种或多种正多边形铺满地用一种或多种正多边形铺满地 面的面的关键关键是：围绕一点拼在一起的是：围绕一点拼在一起的 几个内角加在一起恰好组成一个周几个内角加在一起恰好组成一个周 角，这是多边形铺满地面的必须条角，这是多边形铺满地面的必须条 件。件。 3.有那些图形能组成平面密铺有那些图形能组成平面密铺 发现二发现二: 发现一发现一: 同一种多边形进行平面密铺的图