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文档简介

1、求二次函数是关系式 问题导入 1。用待定系数法求函数的表达式，函数表达式中有几个独 立的系数，一般需要相同个数的条件才能建立方程或方程 组来求函数的表达式。例如，在求一次函数y=kx+b(k0) 的表达式，需要知道图象上两个独立的条件；在求反比例 函数y= (k0;x0)的表达式，需要知道图象上一个条件； 若要求二次函数 （a0）的表达式， 需要知道几个独立的条件呢？ x k x k x k cbxaxy 2 2.二次函数的关系式有几种表达形式？ 二次函数的表达式有三种形式： （1）.一般式： （a0，a、b、c为常数） （2）.顶点式： a0,a、h、k为常数，（h,k）为顶点坐标 （3）.

2、交点式： a0, 、 为抛物线与x轴交点的横坐标。 cbxaxy 2 khxay 2 )( )( 21 xxxxay 1 x 2 x 问题探究 问题1 （一般式）已知抛物线过三个已知点，求抛物线的表 达式。 例1 已知二次函数的图象经过（0，1）、（2,4）、 (3、10）三点，求这个二次函数是表达式。 解：设二次函数的表达式为，把三点（0，1）、（2,4）、 （3、10）代入上式得： c=1 4a+2b+1=4 9a+3b+1=10 解方程组得 :a=3/2,b=-3/2. 所以，所求二次函数的表达式为 1 2 3 2 2 3 xxy 总结：已知抛物线的三个已知点，常设二次函数的一般 式 问

3、题2（顶点式）已知二次函数的顶点坐标、对称轴或最值 求二次函数的表达式。 例2 一个二次函数的图象经过点（0,1），它的顶点坐标是 （8,9），求这个二次函数的表达式。 解：设二次函数的表达为: 把点（0,1）代入上式： 解得 所以，二次函数的表达式为 即，二次函数的关系式为 9)8( 2 xay 19)80( 2 a 8 1 a 9)8( 2 8 1 xy 12 2 8 1 xxy 总结：知道二次函数的顶点坐标、对称轴或最值时， 往往设抛物线的顶点式 （a0) 比 较简单。 khxay 2 )( 问题3 （交点式） 例3 已知二次函数的图象过（2,0），（3,0）且过（0,72） ，求这个二

4、次函数的表达式。 解：此二次函数的表达式可设为y=a(x-2)(x-3),把点（0,72） 代入上式得：6a=72 解得a=12 所以，二次函数的表达式为 总结：当抛物线与x轴有交点时，就设二次函数的交点 式为 726012 2 xxy )( 21 xxxxay 知识巩固 1.已知二次函数的图象经过点（4，-3），且当x=3时， 函数有最大值y=4，求二次函数的表达式。 2.已知抛物线与x轴交于A（-3,0），对称轴x=-1， 顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的关系式。 本课小结 根据题目中的条件灵活设合适的二次函数表达式， 二次函数的表达式可设为三种形式： （1）一般式： （a0) （2）顶点式： ，(h,k)为顶点坐标。 （3）交点

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