2016西城一模及答案

1、北京市西城区2016年初三一模试卷数学2016.4一、选择题（本题共 3-分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的1. 2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长 1.9% .将9 186 000用科学计数法表示应为（）A . 9186X103B. 9.186 105 C. 9.186 106D . 9.186 氷072.如图，实数-3 , x , 3 , y在数轴上的对应点分别为M , N , P , Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A .点MB .点NC.点PD .点Q3.如图，直线MNPQIi iI-3x3yAB

2、 PCD，直线EF分别与AB , CD交于点E , F , FP _ EF，且与.BEF的平分线交于P，若 1 =20，则.2的度数是（）A. 35B. 30C. 25D. 204.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（CD5.关于x的一元二次方程1 x2 3x k = 0有两个不相等的实数根，则2k的取值范围是（,9,9,9,9A .k :B. k 二C. k -D. k -2424B6.老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条， 用矶水在上面写上糖的块数,最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按

3、照上面的白道儿数给糖.一个商贩准备了 10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有 3张，能得到五块糖的纸条有 2张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）C.10107 李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.A . 1.2, 1.3B. 1.4, 1.3在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 （）C. 1.4, 1.35 D. 1.3, 1.38在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径如图，直角角尺中， AO

4、B =90，将点O放在圆周上，分别确定 OA, OB与圆的交点C , D，读得数据OC = 8 ,OD =9，则此圆的直径约为（）A. 17B. 14C. 12D. 109某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为30另一端B处的俯角为45若直升机镜头 C处的高度CD为300米，点A , D , B在同一直线上，则雪道 AB的长度为（ ）B. 1502 米C. 900米D. (300,3 300)米10如图，在等边三角形 ABC中，AB=2 动点P从点A出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足 AQ

5、 AP =2 .设点P运动的时间为x , AQ的长为y，则y与x的函数图像大致是（）311.分解因式：ab 4ab=12在平面直角坐标系 xOy中，将点 -2,3绕原点0旋转180，所得到的对应点的坐标为 13. 已知函数满足下列两个条件：当x 0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点1,2，请写出一个符合上述条件的函数的表达式 .14. 已知e 0，如图所示.（1） 求作eO的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2） 若e0的半径为4,则它的内接正方形的边长为 .15阅读下面材料：如图，C是以点0为圆心，AB为直径的半圆上一点， 且CO_AB，在0C两侧分别作矩形 OGHI

6、和 正方形ODEF，且点I , F在0C上，点H , E在半圆上，求证：IG二FD 小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IG二FD 请回答：小云所作的两条线段分别是和,证明I G二F D的依据是A GOD B16有这样一个数字游戏，将 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字3和4固定在图中所示的位置时，X代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种.X34三、解答题（本题共 72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8

7、分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17计算:2sin 45o2.2i18 .已知 a - a - 3 = 0，求代数式 a 3a - 2b b g. a - b 的值.119如图，在VABC中，AB=AC, AD是BC边上的中线，AE _ BE于点E,且BE二一BC 求证: 2AB 平分.EAD x+2 1 -2-420.解不等式组 3 5xx -121 如图，在丫 ABCD中，过点A作AE _ DC交DC的延长线于点E，过点D作DF PEA交BA的延长线于点F (1) 求证：四边形 AEDF是矩形；2(2) 连接 BD，若 AB = AE = 2 , tan._ FAD，求 BD

8、的长.5E3 k22 .在平面直角坐标系xOy中，直线 y x 1与x轴交于点 A，且与双曲线 y的一个交点为4 xB 8,m .3k(1) 求点A的坐标和双曲线y上的表达式；x3(2) 若BC Py轴，且点C到直线y x 1的距离为2，求点C的纵坐标.423.上海迪士尼乐园将于 2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、 妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩, 她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2.一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；3无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这

9、次旅行的总费用都是9810元.请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？24.如图，在VABC中，AB是eO的直径，AC与eO交于点D 点E在Bd上，连接DE , AE ,连 接CE并延长交AB于点F , AED二.ACF .(1) 求证：CF _ AB ；(2) 若 CD =4，CB =4、5，cos. ACF =4，求 EF 的长.525.阅读下列材料：据报导，2014年北京市环境空气中 PM 2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，PM 2.5 一级优天数达到93天，较2013年大辅度增加了 22天.PM 2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下

10、降为45天，但严重污染天数增加2天.2015年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题.市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM 2.5 一级优的天数增加了13天.2015年本市PM 2.5重污染天数占全年总天数的11.5%,其中在11 12月当中发生重污染 22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加 15天.根据以上材料解答下列问题：(1) 2014年本市空气质量达标天数为 天；PM 2.5年平均浓度的国家标准限值是 微克/立方米；(结果保留整数)

11、(2) 选择统计表或统计图，将2013 2015年PM 2.5 一级优天数的情况表示出来；(3) 小明从报道中发现“ 2015年11 12月当中发生重污染 22天，占11月和12月天数的36%，与去年同 期相比增加15天”，他由此推断“ 2015年全年的PM 2.5重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗？ 并说明你的理由.26.有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB = AD , CB = CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质与判定方法.小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究.下面是小南的探究过程：(1)由筝形的定义可知，筝形的边

12、的性质是：筝形的两组邻边分别相等关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形 ABCD中，AB=AD , CB = CD求证：.证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等.(2 )连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线.结合图 形，写出筝形的其他性质(一条即可) ： .(3)筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一 条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形， 并加以说

13、明.27 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线 Ci： y= x2 bx c经过点 A 2,-3，且与x轴的一个交点为B 3,0 .(1 )求抛物线C1的表达式；21(2) D是抛物线Ci与x轴的另一个交点，点 E的坐标为 m,0，其中m .0, VADE的面积为一.4 求m的值； 将抛物线Ci向上平移n个单位，得到抛物线 C2，若当0乞x空m时，抛物线C2与x轴只有一个公共 点，结合函数的图象，求 n的取值范围.28在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA , PD，点M , N分别为BC , AP的中点，连接MN交PD于点Q (1) 如图1,当点P与点B重合时，VQPM的形状是

14、;(2) 当点P在线段CB的延长线上时，如图 2. 依题意补全图2; 判断VQPM的形状，并加以证明；(3 )点P 与点P关于直线AB对称，且点P 在线段BC上，连接AP ，若点Q恰好在直线 AP上，正方 形ABCD的边长为2，请写出求此时 BP长的思路.(可以不写出计算结果)图1DC29.在平面直角坐标系 xOy中，对于点P和图形 W,如果线段0P与图形W无公共点，则称点 P为关于图 形W的“阳光点”；如果线段 0P与图形W有公共点，则称点 P为关于图形 W的“阴影点”.(1) 如图1,已知点A 1，B 1,1，连接AB 在R(1,4 )，F2(1,2 ), P(2,3 )，R(2,1 )这

15、四个点中，关于线段 AB的“阳光点”是 ； 线段ABjPAB ； AB上的所有点都是关于线段 AB的“阴影点”，且当线段AB向上或向下平移时， 都会有AB1上的点成为关于线段 AB的阳光点”.若A1B1的长为4，且点A在B的上方，则点A的坐标为；(2) 如图2，已知点C 1, 3 ，eC与y轴相切于点D .若e E的半径为一，圆心E在直线2丨：y=-*3x 4,3上，且e E上的所有点都是关于 eC的“阴影点”，求圆心 E的横坐标的取值范围；(3) 如图3，e M的半径是3，点M到原点的距离为5点N是eM上到原点距离最近的点，点 Q和T 是坐标平面内的两个动点，且 e M上的所有点都是关于.

16、NQT的“阴影点”，直接写出 . NQT的周长的 最小值.北京市西城区2016年初三一模试卷救甞试鬆奏考苓案及评分标准2016. 4124567gg. 10CHARAHCD一、选择J0(帚题共30分小题3分)13. y = 2x(答案不唯一)二.壇空砍本密兀用分毎小麵3分)IL tib(b + 2)(6 - 2).12. (2, -3).2)4/2 .17.19,2().4分J付分2分4分2分3分解：康金零式姒为知2解不需式冷学工坯2.w-r我 数学试卷电屋粹枭及评分标准 第I(Ji( Jts帰)15. OH.OE,m形的对知线郴執何關的半粋栩尊:零ht代换.16. 2.6.三*解箸超(本助共

17、H 5,17恥虬那水題5分.小第迪7分,第第越7分.第29聽8分)S 1 I.解；总式二%=2a擀:麻式工2+/ a - 1 - 3 = 0* */,麻式-2(fla 7) 6,证朗/MB =；O忌抓;边I：的中找*BD = ； BCt -*+Al)丄 BC.vXE 1 BE j：点匕二点占矗山打的咿廿纯I.AH fp +2(1 -2a) -4+:、原不等试期的解集为- JT皓忑21.证期：如團1.v四边ABCD&平行四边務.mU即越加/ f屮 H EA、四边昭AEDF址平行四边瓶 - I &/ 住 fUGFD 中gn/.WFD55 5?1分擀不等式得需一宁叮 AE 1 DE.二m 90% 二

18、四边形AEfH足越形.2J?(2)解:如图2v 四边AEDF”E!) = AE = 2r -“ 3 分-F = 903.r Af - St彳令/ AH 耳 2,.-.RF = Afi AF = 7,二往除册中。=打/厂匚顾 =753.22.解：fl） v 对 ify =|* + 1，令二则玄=-y. 化点沖的电标为（彳”0）. v虑必寻严挥何线丿=| + 1上*1 W * y + I 二 m 儻徘 m = 3_v点半；）棍収曲线F =I：*讥* m &/ XK仙线的丧达式为y = * *-2井 2）当点C金f（线曲的上方时+过点C儒CD丄Ati f点乩延氏伪交；轴丁点E.如 图Lv HC/y

19、轴”代CE丄JT轴*T L HEA = 90. GE =彳初匚 Z2 =山/- Z_1 = Z13.iLDAB + 213 = 903二 ZLCAA = 180 - ( i)AR + z3) = 90./. CF x AH ；:-2解;连接处如圏2.M三一模 数学试卷琴易界案及评分标准JtS !)1)匚 LADH = 90匕LCDfi = ISO-乙/iDH = 90.-j R1ACDB 4 CD = 4, GR = 4-/S,: co*Z 1 cesZ 3 = 亍*p.金 HtAA甘D 中、t 二 = *An 5QR = 10./.侧=Ot： = 5,4 = 01护-屈三&- CD = 4,

20、AC - 4D + cn - 10.圉2.-,fE RtAACFH1. CF = 4(? rosZi = H/.在 R3EF 中，EE =t Jg - 0戸-26. 5 分25 解=(1) 1?2、35, a2 分(2) 汁衣如下，2013 - 2015年iW2d -级优天麴统计表(单位：天)年份2013 年2014 年2015 年级忧天数7193106 ri!V!i rv-BBrraa-v-B !.* 宇*- 粤.if if.* + + *制-* + *7* *卡*, *4=7,(3) 水同起 彳分冈为妙过计r 2O15年亚河染人数约为42灭，丽202年魄污业天数为加天，所以201$年全年的

21、PM2.5亜阿染天数比201#年少.26.解：(】)已知：如图*筝形屮/卅s .W,C = Cl).求证：乙* =_4- 亠+证明：压接冲匚如图.在LABC和hADC中，US = AD,* CH = gAC = ACt.-.A4/C U A.4C(2)裕形的M他性质：:i筝形的两条村角线鼻和庭化初噸 散学试翟弩苇丼承从评營标准 4 i；i(Jt8 dl)苓醪的条对角线平分一纽对师 僵筝形足釉对称图形.(勺出7条即可) 3分(3)不成立.反例如圈2所示，.“ 4分4卜在行网边影仙中川用护山,对角幻MURO梆交J 点仇由平行四也形性质町知此图形満皑航二 厶平分圧谨四边形十圧筝昭，(打窠不唯)5分27+ ff：(l) v 抛物线 C1：y +&r+ cUZU(2, - 3) JlJ-jx 轴的 个交点 /(3,0).1分7J + 2/ + r =*3, 32 + c = 0.-抛物线G的我达虑为X - x: - 2 (2)过川作丄鼻轴F点卜、如图h y = J - b - 3 = (x - t)3 -/-拋物线匚的对称轴为直线H = 1- 二点的坐标为(-L0).十2分