新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形从角、对角线的角度判定平行四边形》课件_5

1、平行四边形的定义：平行四边形的定义： ？ 判判定定性性质质 定定义义复习反思引出课题复习反思引出课题 B D A C O 平平 行行 四四 边边 形形 的的 性性 质质 边边 角角 对角线对角线 平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对边分别相等相等 平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 ABCD,ADBCABCD,ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 学习目标：学习目标： 1经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体 会类比、转化的思想及探究图形判定的一般思

2、路会类比、转化的思想及探究图形判定的一般思路. . 2掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条 件灵活选取适当的判定定理进行推理论证件灵活选取适当的判定定理进行推理论证 经验类比形成思路经验类比形成思路 两平行线的两平行线的 性质定理性质定理 平行线的平行线的 判定定理判定定理 互互 逆逆 1、平行四边形的两组对边分别相等；、平行四边形的两组对边分别相等；（边）（边） 2、平行四边形的两组对角分别相等；、平行四边形的两组对角分别相等； （角）（角） 3、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角线互相平分.（对角线）（对角线） 问题：问题： 1.请

3、写出以上命题的逆命题请写出以上命题的逆命题 2.它们的逆命题一定成立吗？如何证明？它们的逆命题一定成立吗？如何证明？ 逆命题：逆命题： 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的性质平行四边形的性质： （猜想）（猜想） （原命题）（原命题） 证明：证明： 连结连结BD ABD CD B ADB=CBD， ADBC， D B A C 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 两

4、组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中， , , 求证：求证： AB=CD，AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 证明猜想证明猜想1 1 AB=CD，AD=BC，BD=DB， 同理，同理，ABCD， 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 猜想猜想平行四边形的判定定理平行四边形的判

5、定定理 D B A C 判定判定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 O 总结总结-判定四边形是平行四边形的方判定四边形是平行四边形的方 法法 两组对边分别平行的两组对边分别平行的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 （定义）（定义） 两组对边分别相等的两组对边分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等 的四边形是平行四的四边形是平行四 边形边形 对角线互相平分的四对角线互相平分的四 边形是平行四边形边形是平行四边形 ABCD, ADBC 是平行四边形是平行四边形 OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形 A=C, B=D 是平行

6、四边形是平行四边形 AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形 边边 对角线对角线 角角 随堂练习随堂练习 （1）（2015 昆明）在边形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行 四边形的是（ ） A、ABCD，ADBC B、OAOC，OBOD C、AD=BC，ABCD D、AB=CD，AD=BC （2）下面给出了四边形ABCD中，A，B，C， D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四 边形的是（ ） A、1 : 2 : 3 : 4 B、2 : 2 : 3 : 3 C、2 : 3 : 2 : 3 D、2 : 3 : 3 : 2 C C 例

7、例3.如图如图, ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，E，F 是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OA=OC，OB=OD AE=CF OA-AE=OC-CF 即即 OE=OF 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 A D B E F O C 例题精讲例题精讲 DA B C E F （全品（全品P25 10）: 如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点， 且AE=CF. 求证：EBF=FDEEBF=FDE 变式训

8、练变式训练 1 1、请你判别下列四边形哪些是平行四边形请你判别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ A D C B 110 70110 A B C D O 5 5 4 4 B A D C 4.8 4.8 7.6 7.6 课堂检测课堂检测 2、在四边形、在四边形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O， （1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么，那么 当当BC= _ cm， CD= _cm时，时， 四边形四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形； （2）若）若AC=10cm，BD=18cm，那么，那么 当当AO=_ cm， DO= _cm时，时， 四边形四边形ABCD为平行四

9、边形为平行四边形 A B C D O 8 4 84 59 3、在、在ABCD中，中，AEB=EDF, BE , DF分别分别 交交 AD、BC于点于点E、点、点F， 求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四边形。是平行四边形。 F ED C B A 1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD,相相 交于点交于点E，CBD= 90 ，BC=4，BE=ED=3， AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ） E D C BA 提升训练提升训练 2、一个四边形的边长依次是、一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且满足，且满足 ，则这个四边形是，则这个四边形是 。 bdacdcba22 2222 平行四边形平行四边形 A、6 B、12 C、2 0 D、24 D 文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 O 课堂小结课堂小结知识小结知识小结 两组对边分别平行的两组对边分别平行的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 （定义）（定义） 两组对边分别相等的两组对边分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等 的四边形是平行四的四边形是平行四 边形边形 对角线互相平分的四对角线互相平分的四 边形是平