2.2直接开平方法学案

1、2.2直接开平方法学案2.2 一元二次方程的解法1班级姓名学号学习目标21、了解形如(x+m) = n (n0)的一元二次方程的解法直接开平 方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、情境引入：1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方 根?平方根有哪些性质？如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若 x2=a,则x叫做a的平方根。记作x=a，即x a或x= a。42女口： 9的平方根是土3,上 的平方根是 -255平方根有下列性质：(1) 一个正数有

2、两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2) 零的平方根是零；(3) 负数没有平方根。2 如何解方程(1) x2=4, (2) x2-2=0 呢？二、探究学习：1 .尝试：(1) 根据平方根的意义，x是4的平方根，収= 2即此一元二次方程的解(或根)为：X1=2，X2=2(2) 移项，得x2=2根据平方根的意义，x就是2的平方根，収=.2即此一元二次方程的解(或根)为：X1=. 2 , x2=、.22. 概括总结.什么叫直接开平方法？像解x2=4, x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如 x2=a (a

3、0)或(x+h) 2=k (k0)的形式，然后再根据平方根的意义求解3. 概念巩固：已知一元二次方程mx+n=0(仔0),若方程可以用直接开平方法求解,且有两 个实数根，则m n必须满足的条件是()A.n=0 B.m、n异号 C.n 是m的整数倍D.m 、n同号4. 典型例题：例1解下列方程2(1) x-1.21=02(2) 4x-1=0解: (1)移向，得x2=1.21(2)移向，得4x2=1x是1.21的平方根两边都除以4，得x2=41X= 1.1Vx是一的平方根4即 x 1=1.1，X2=-1.1 -x=例2解下列方程： (x + 1) 2= 2 (x-1) 2-4 = 02 12 (3

4、-2x) -3 = 0分析：第1小题中只要将(x+ 1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方 法求解；第2小题先将-4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题 先将-3移到方程的右边，再两边都除以12,再同第1小题一样地去解，然后两 边都除以-2即可。解：(1)vx+1是2的平方根 x+仁 2即 Xi=-1 +、. 2 , X2=-1-、. 2(2)移项，得(x-1) 2=4VX-1是4的平方根 X-仁 2即 Xi=3, X2=-1(3) 移项，得 12(3-2X) 2=3两边都除以12,得(3-2x) 2=0.25V3-2X是0.25的平方根 3-2x=0.5即 3-2x=0.5,3-

5、2x=-0.557-Xl=, X2=44例 3 解方程(2x - 1)2=(x 2)2分析：如果把2x-1看成是(x-2) 2的平方根，同样可以用直接开平方 法求解解：2x-1=. (x 2)2即 2x-1 = (x-2) 2x-1=x-2 或 2x-仁-x+2即 X1=-1 , X2=15. 探究：(1)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有(x+h) 2= k (k0)的形式，那么就可以用 直接开平方法求解。(2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式右边是非 负数的形式，然后用平方根的概念求解（

6、3）任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明6. 巩固练习：（1）下列解方程的过程中，正确的是（） x2=-2解方程，得x= 土 2 （x-2）2=4,解方程，得 x-2=2,x=4 4（x-1）2=9,解方程，得 4（x-1）= 3,71Xi=2；X2=4 （2x+3）2=25,解方程，得 2x+3= , xi=1;X2=-4（2）解下列方程： x2=16 x2-0.81=0 9x2=4 y2-144=0（3）解下列方程：（x-1）2=4 x+2） 2=32 2（x-4）-25=0（2x+3） -5=0（2x-1）2=（ 3-x） 2一个球的表面积是100 cm,求这个球的半径。（球的表面积s=4氏, 其中R是球半径） 三、归纳总结:1、不等关系在日常生活中普遍存在2用不等号表示不等关系的式子叫做不等式3、列不等式表示不等关系【课后作业】班级姓名学号1、用直接开平方法解方程（x+ h） 2=k ,方程 必须满足的条件是（）A . k oB. ho C.hk oD. kv o2、方程（1-x）2=2的根是（)A.-1、3B.1、-3C.1- 2 、1+ 2D. $2 1、w2 +13、解下例方程(1) 36-x2=0;3x2-3 = 0 (5)81(x-2=16 ;(2)4x2=9(3)(4)(2x+1)-3