9.3.2椭圆的几何性质

1、数学学科教案设计（首页）班级：课时：2 授课时间：年 月 日课题：932 椭圆的几何性质目的要求：理解椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质，会根据椭圆方程求 其几何性质.重点难点：教学重点是理解椭圆的几何性质，掌握由椭圆方程求其性质的方法.教学难点是了解椭圆几何性质的推导过程.教学方法及教具：采用讲授法、讨论法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工 具辅助教学.教学反思:作业或思考题：读书部分：复习教材中 9.3.2（2）书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第145 -146页中强化练习12.教学过程教师 活动学生 活动设计 意图时间*揭示新知识介绍 说明倾听 了解点明教 学内容

2、02分钟上节课学习了椭圆的标准万程，接卜来就是研究椭圆的几何性质.*创设情景新知识导入05复习播放观看通过由分钟课件课件方程画椭圆的标准方程，并说明两种形式的方程的本质区质疑思考曲线的别是什么？观察与思考实际需 要，引 导学生观察图9 14 .yB2探索椭 圆的范围、对A b 1A2.称性、F1 ocx截距、B1离心率等相关图9 14性质，由椭圆方程画椭圆图形，为使列表描点更准确，避自然进 入新知免盲目性，有必要先对椭圆的范围、对称性、截距进行引导自我识的学讨论.还应明确影响椭圆扁平程度的重要参数一一离心分析建构习.率.*观察思考探索新知23归纳探研通过作分钟椭圆的性质椭圆的2 2如图9-14

3、所示，根据椭圆的标准方程 4=1图形，a b引导学（a Ab 0）来研究椭圆的几何性质.讲解理解生探讨 并理解1.范围丿1加十椭圆的由标准方程可知，椭圆上点的坐标（x, y ）都适合不强调记忆几何性 质.2 2等式：务兰1,与士,abx2 兰a2, y2 兰b2 ,即 | x Ma, | y b .这说明椭圆位于直线x = a和y = b所围成的矩形里.教学过程教师 活动学生活动 设计 意图2 .对称性在标准方程中，把x换成_x ;把y换成_y ;或把x、 y同时换成 鼻、-y时，方程都不变所以图形关于 y 轴、x轴成轴对称，关于坐标原点成中心对称这时， 坐标轴是椭圆的对称轴，坐标原点是椭圆的

4、对称中 心椭圆的对称中心叫做 椭圆的中心.3 .顶点在标准方程中，令x=0 ,得y = P ,则Bi（O, -b）, B2（0, b）是椭圆和y轴的两个交点.同理，令 y =0，得 x 二 a，则 A（-a, 0）, A2（a, 0）是椭圆和 x归纳讲解探研理解记忆以作椭 圆的图 形为指 引，引 导学生 探讨椭 圆的性 质，进 步探 讨焦点 在y轴 上时椭 圆的性 质.轴的两个交点.因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它 的对称轴有四个交点，这四个交点，叫做椭圆的顶点.线段A1A2, B1B2分别叫做 椭圆的长轴和短轴.它们 的长分别等于2a和2b , a和b分别叫做 椭圆的长半轴 长和短

5、半轴长.4 .离心率椭圆的焦距与长轴长的比e=C叫做椭圆的离心a率.因为a c 0 ,所以0 ： e b：0）.a b因为 e=,所以 a=J2c ,a 2a2 =2c2 =2(a2 b2 )，即 a2 =2b2.又因经过点（-272, 2 ），将其代入椭圆方程得_2 =1. a ba2=2b2,由、联立的方程组 彳84解得a2 =16,1弋+厂1La bb2 =8 .2 2因此，所求椭圆方程为+=1.16 8*运用知识跟踪练习30质疑思考及时了分钟跟踪练习4求椭圆x2+3y2=12的长轴长、短轴解学生 对由椭长、离心率、焦点和顶点的坐标， 并画出它的近似图形.圆方程跟踪练习5求适合下列条件的椭圆的标准方程：求其性 质与由（1）椭圆的半焦距为25，离心率e=，且焦椭圆性3巡视求解质建立点在x轴上；其方程（2） 一个顶点坐标为（0, -4 ），离心率为e=，的常规方法的2掌握情且焦点在y轴上；况，并 查漏补指导交流缺.教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学 时间（3）短轴长=8，离心率e=!，焦点在x轴上.3*归纳小结强化新知本次课学了哪些内容？重点和难点