新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.3 圆中的计算问题圆锥的侧面积和全面积》课件_1

1、圆锥的侧面积圆锥的侧面积 生活中的圆锥生活中的圆锥 圆锥是由一个底面圆锥是由一个底面 和一个侧面围成的和一个侧面围成的, , 它的底面是一个圆它的底面是一个圆, , 侧面是一个曲面侧面是一个曲面 n与同伴交流圆锥与同伴交流圆锥 的有关概念的有关概念 S l l A A2 A1 S n圆锥的母线圆锥的母线(l)(l) 把圆锥底面圆周上把圆锥底面圆周上 的任意一点与圆锥的任意一点与圆锥 顶点的连线叫做顶点的连线叫做圆圆 锥的母线锥的母线 圆锥的母线都相等圆锥的母线都相等 O S c=2r S=r2 r n圆锥的高圆锥的高(h)(h) 连结顶点与底面圆心的线连结顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高段叫

2、做圆锥的高 h n圆锥的底面圆的半径圆锥的底面圆的半径(r)(r) n圆锥圆锥底面圆的周长底面圆的周长 (c=2r)(c=2r)面积面积 (S=r(S=r2 2) ) 高高 半径半径 母线母线 h r l 轴轴 截截 面面 圆锥的底面半径、高圆锥的底面半径、高 线、母线长三者之间线、母线长三者之间 的关系的关系: : 圆锥的轴截面为一个圆锥的轴截面为一个 等腰三角形：这个等等腰三角形：这个等 腰三角形的底为腰三角形的底为底面底面 的直径的直径 腰为腰为母线长母线长 222 lhr 圆锥侧面展开图圆锥侧面展开图 r l 圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 是一个是一个扇形扇形 扇形的半径扇形的半径

3、: 圆锥的母线圆锥的母线 扇形的弧长扇形的弧长: 圆锥底面的周长圆锥底面的周长是是2r 圆锥的侧面积圆锥的侧面积扇形的面积：扇形的面积： 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 侧 1 1 S=S= 2 2 R RL 如图如图, ,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l, ,底面底面 半径为半径为r,r,那么那么, ,这个扇形的半径这个扇形的半径 (R)(R)为为 扇形的弧长扇形的弧长(L)(L)为为 因此圆锥的侧面积因此圆锥的侧面积(S(S侧) )为为 侧 1 1 S=S=22rrr r 2 2 ll 圆锥底面的周长圆锥底面的周长 圆锥的母线圆锥的母线l， 2Lr Rl 圆锥的母线与底面周长积的一半圆锥的母线

4、与底面周长积的一半 S O r l 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积与底面积之圆锥的侧面积与底面积之 和称为圆锥的全面积和称为圆锥的全面积 圆锥的全面积圆锥的全面积 = =圆锥的侧面积圆锥的侧面积+ +底面积底面积. . S O r l 侧 2 2 全全底底 即即：S= S+S=S= S+S=r +r +r rl 例例1.1.圣诞节将近圣诞节将近, ,某家商店正在制作圣某家商店正在制作圣 诞节的圆锥形纸帽诞节的圆锥形纸帽. .已知纸帽的底面已知纸帽的底面 周长为周长为58cm,58cm,高为高为20cm,20cm,要制作要制作2020顶顶 这样的纸帽至少要用多少平方厘米这

5、样的纸帽至少要用多少平方厘米 的纸的纸? ?（结果精确到（结果精确到0.10.1平方厘米）平方厘米） 58295829 r=r= 22 S O r h=20 l 2r=58 解解: :设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcm,rcm,母母 线长为线长为lcm,cm,所以所以 由由2r=582r=58得得 根据勾股定理，圆锥母线根据勾股定理，圆锥母线 22.0322.032020 2 2 5858 2 2 2 2 l 2 2 圆锥侧圆锥侧 cmcm638.87638.8722.0322.035858 2 2 1 1 r rs sl 2 cm12777.420638.87 所以，至少需要所以，至

6、少需要12777.412777.4平方厘米的纸平方厘米的纸 S O r h=20 l 2r=58 例例2.2.圆锥的母线为圆锥的母线为l, ,底面半径底面半径 为为r,r,求侧面展开图扇形的圆心求侧面展开图扇形的圆心 角角 怎样表示？怎样表示？ 解解: : l 扇扇形形 S=S=r r 2222 扇扇形形 nnRR S=S= 360360360360 l 2 l l=r r 360360 l = = 3 36 60 0 r S O r l 高高, ,底面半径底面半径, ,母线之间关系母线之间关系:h:h 2+ r r2 2= = l2 2 l r r = =3 36 60 0 展开图的圆心角展

7、开图的圆心角 l 侧 S S= = r r l 全 2 2 S=S=r +r +r r S O r h l 1.1.圆锥的底面半径圆锥的底面半径r r=4cm,=4cm,母线长母线长l=5cm ,=5cm ,则圆锥则圆锥 的侧面积是的侧面积是 平方厘米平方厘米, ,表面积是表面积是 平平 方厘米，侧面展开图的圆心角是方厘米，侧面展开图的圆心角是 度度 l 侧 S=S=r r 2020 3636 2 2、高为，底面直径为的圆锥侧面积、高为，底面直径为的圆锥侧面积 h h 2+ r r2 2= = l 2 2 15 15 l 全 2 2 S=S=r +r +r r l r r = =3 36 60

8、 0 3.3.若圆锥的母线若圆锥的母线l=10cm=10cm，高，高h=8cmh=8cm，则其侧面，则其侧面 展开图中扇形的圆心角是展开图中扇形的圆心角是 h h 2+ r r2 2= =l2 2 216216 4.4.圆锥的母线与高的夹角为圆锥的母线与高的夹角为 3030，母线长为，母线长为6cm ,6cm ,求它的求它的 侧面积侧面积 ，全面积，全面积 r r = = 3 36 60 0 l 1 1 r= 3cmr= 3cm 2 2 l侧 S=S=r rl 18182727 全 2 2 S=S=r +r +r rl S O r h l l 5.如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开

9、图 的圆心角是_度；圆锥底 半径 r与母线 l 的比r ：l = _ ；这个圆锥轴截面的 顶角是_度。 180 l22r=r=l = 2r= 2r 1:2 60 在直角在直角SOASOA中中ASO=30ASO=30 顶角为顶角为2 23030=60=60 6.如图1、图2，已知一个圆锥 和一个圆柱，它们的底面半径 相等，且高线长也相等，圆锥 的轴截面是正三角形，求圆柱 与圆锥的侧面积之比. 侧柱柱 S= 2S= 2rhrh 由于圆锥的轴截面是正三角形所以由于圆锥的轴截面是正三角形所以 = 2r= 2rl 解：设半径为解：设半径为r,r,高为高为h h. 2222 h =4r -r =3rh =

10、4r -r =3r 侧扇扇 S=S=r rl 2 2 =rr2r= 22r= 2r r 侧 2 2 柱柱 S= 2S= 2rr 3r= 2 3 3r= 2 3 r r 侧 侧 2 2 柱柱 2 2 扇扇 S S2 23 3 r r = = S S2 2 r r 3 3 所以圆柱与圆锥的侧面积比为 3:13:1 1.1.把一个用来盛爆米花的圆锥把一个用来盛爆米花的圆锥 形纸杯沿母线剪开形纸杯沿母线剪开, ,可得一个可得一个 半径为半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为120120的的 扇形扇形. .（1 1）求该纸杯的底面半）求该纸杯的底面半 径和高度径和高度. . A B C O 长为 n

11、nR R 解解：扇扇形形的的弧弧L =L = 180180 120120 2424 =16=16 180180 2222 OC =24 -8 =16 2OC =24 -8 =16 2 r= 8r= 8 A B C O 22r=16r=16 底面周长为 在直角AOC中，OC为高度 16 2cm.16 2cm.所以纸杯的底面半径为8cm高度为 (2)(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则若该纸杯加一圆形杯盖，则 做这样一个杯子需多少纸料？做这样一个杯子需多少纸料？ （结果精确到（结果精确到0.1cm 0.1cm 取取3.143.14 ） A B C O 解：纸杯需要的纸料就是解：纸杯需要的纸料就是 圆锥的

12、全面积圆锥的全面积 2 2 = 8824+24+ 8 8= 256= 256 2 2 803.8cm803.8cm 所以纸杯需要的纸料所以纸杯需要的纸料 2 2 803.8cm803.8cm 侧 2 2 全全底底 S= S+S=S= S+S=r +r +r rl 2.2.如果圆如果圆 柱底面积柱底面积 为为33m33m2 2、 蒙古包高蒙古包高 为为10m(10m(其其 中圆锥形中圆锥形 顶子的高顶子的高 度为度为2m2m），）， 装修这样装修这样 一个蒙古一个蒙古 包至少需包至少需 要用多少要用多少 布料？布料？ （结果精（结果精 确到确到 0.1m0.1m2 2） r h L 蒙古包可近似

13、的看成是由圆锥和圆柱组成的蒙古包可近似的看成是由圆锥和圆柱组成的 圆锥的侧面积圆锥的侧面积+圆柱的侧面积圆柱的侧面积=蒙古包的表面积蒙古包的表面积 底面积为底面积为 33m33m2 2 蒙古包高蒙古包高 为为10m10m 解：因为底面积为解：因为底面积为33m33m2 2 r h L r l 2 2 r = 33r = 33 3333 r=3.24r=3.24 2m 8m l 2222 =2 +3.243.81=2 +3.243.81圆锥的母线长为 2 2 侧侧 38.76m38.76m3.813.813.243.243.143.14r rS Sl 2 r 圆柱的侧面积圆柱的侧面积 2 rL

14、底面积为底面积为 33m33m2 2 蒙古包高蒙古包高 为为10m10m r h L r l 2m 8m 2 2 柱柱锥锥 201.5m201.5m162.78162.7838.7638.76S SS SS S 2 2 柱柱 162.78m162.78m8 83.243.243.143.142 22 2rhrhS S 布料。布料。要201.5m要201.5m所以装修一个蒙古包需所以装修一个蒙古包需 2 2 2Lr S O r l （1 1）圆锥的侧面展开图是个）圆锥的侧面展开图是个扇形扇形 （2 2）圆锥的）圆锥的母线长母线长 是该扇形的是该扇形的 半径半径 （3 3）圆锥）圆锥底面圆周长底面圆周长