新沪科版七年级数学下册《9章 分式9.3 分式方程分式方程及其解法》教案_7

1、9.3分式方程（第1课时）一、教学分析（一）教材分析1.教材内容 分式方程是义务教育课程标准初中数学沪科版七年级下册第9章第三节第一课时的内容. 以高速铁路问题引出，列出分母中含有未知数的方程然后分析这些方程的特点，给出分式方程的概念接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法2.地位和作用分式方程是在学生已经学习了一次方程（组）的整式方程和分式定义、性质及运算的基础上，接触的另一类可化为整式方程的一种方程模型，它与分式、因式分解、一元一次方程等有密切联系，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程做好铺垫

2、通过经历实际问题到列分式方程探究分式方程的概念及解法这一数学化过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想（二）学情分析1.知识技能基础： 在此之前，学生为学习分式方程积累了以下基础： （1）七年级上册学习的方程、一元一次方程及其解法和可化为一元一次方程的二元一次方程组的解法 （2）七年级下册第八章所学习的因式分解 （3）本章前两节所学到的分式相关概念、性质及分式的四则运算 2.活动经验基础： 在以前的学习过程中，学生已经经历过一些探索活动，解决了一些可化为简单知识的数学问题，感受到了转化思想的必要性和作用，同时也获得

3、了一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力（三）教学目标根据数学课程标准及教材对本节课的教学目标要求,并结合本节课任教班级的学生特点，特制定本节课教学目标如下： 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想 2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法和基本思路，渗透类比和转化思想3、初步了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握验根的方法4、经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的能力，培养应用意识（四）教学重难点教学重点：分式方程及其解法. 教学难点：解分式方程可能产生增根原因的理解（五）教学方法教学方法：探究法教学手段：

4、多媒体辅助教学二、教学过程（一）问题情境回顾：1. 什么叫做一元一次方程?只含有一个未知数、未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程2.怎样解一元一次方程? 一般解法步骤是：去分母 ，去括号，移项，合并同类项 ，系数化为1问题：章前引言问题：为满足经济高速发展的需要，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度.在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h你能求出列车提速前的速度吗？（二）探索交流思考：设某列车提速前的速度为 xkm/h，填表：路程（km）速度（km/h）时间（h）提速前1600x1600x提速后1600（1+25%）x1600

5、1+25%x找等量关系，列出方程：1600x - 16001+25%x =4交流：这个方程与前面所学的方程有何不同？定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 练习：下列方程中，哪些是分式方程，哪些整式方程？x-22 = x3 ，1x-2 = 3x , xx-1x =-1, 3-x = x2 ，x- 1x =2，2x+ x-15 =10思考：（1）分式方程的特征是什么？ 分母中含有未知数.（2）如何解分式方程？能否效仿含有分母的一元一次方程的解法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化成整式方程？（3）在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？例如：x2 - x-13 =1尝试：解方程：1600x -

6、 16001+25%x =4.上面分式方程中各分母的最简公分母是：54x， 方程两边同乘54x，得： 2000-1600=5x 解得： x=80检验：将x=80代入原方程中，左边=160080 - 16005480 = 4 =右边所以 x=80是原分式方程的解.答：提速前的速度是80 km/h.归纳：解分式方程的基本思想是将分式方程化为整式方程具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.探究：解方程：2-xx-3 = 13-x -2解：分式方程中各分母的最简公分母是：(x-3)方程两边同乘 (x-3) ，得：2-x=-1-2（x - 3） 解得： x=3检验：将x=3代

7、入原方程中，分母x-3和 3-x的值都为0，分式无意义.所以，原分式方程无解.交流：上面两个分式方程中，为什么1600x - 16001+25%x =4，去分母后所得整式方程的解就是它的解，而2-xx-3 = 13-x -2，去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？概念：增根：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.增根产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.例题：解方程：x-1x+3 -2= x3-x解：方程两边同乘(x+3)(x-3) ，得： (x-1)(x-3)-2(x+3) (x-3)=- x (x+3). 展

8、开,得 x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x. 解得： x=21. 检验：将x=21时(x+3)(x-3) 0 因而，原方程的根是x=21.检验是否为原方程的增根的方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果使最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，即为增根，应舍去. 交流：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同伴交流归纳：解分式方程的一般步骤：“一化二解三检验”，即：（三）应用迁移解方程：（1）5x = 3x-2 ；（2）1- 1x-4 = 3-xx-4 答案：（1）x=5；（2）无解（四）整理反思 1、分式方程的概念2、解分式方程的基本思想、方法步骤3、增根的概念及其产生的原因4、验根的方法（五）布置作业：课本P109 习题 3；同步练习P69P70（一）9.3 分式方程 分式方程（概念） 例题.解方程 解法 基本思想 转化增根 原因 验根方法解法步骤 一化二解三检验思考 练习（学生板演）探究 小结 作业三、板书设计四、教学思考这节课从实际问题解决的过程中，通过交流、讨论找特征，引出分式方程的概念，在尝试利用解分数系数的一元一次方程方法的基础上，通过自主探索类比得到分式方程的解法，在解决问