山西省太原市第五中学2019届高三数学下学期5月阶段性考试试题文

1、山西省太原市第五中学2019 届高三数学下学期5 月阶段性考试试题 文一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项)1.若复数满足（ 为虚数单位），则A.B.C.D.2.若集合，则下列结论中正确的是A.B.C.D.3.某中学的高中女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是A.与具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重必为D. 若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加4.在中，则A.B.或C.D.或5.在等比数列

2、中，若，则的值是A.4B.8C.16D. 326.已知平面向量，满足，则的值是A.7B.7C.10D.107. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.8.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是A.对称函数的最小正周期为B.函数在上单调递增C.函数的图象关于直线D.函数的图象关于点对称9.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为A.y2xB.y2xC.y2 xD.y1 x2210.已知，不等式的解集为A.B.C.D.11.已知正四面体的棱长为，平面与该正

3、四面体相交对于实数，记正四面体的四个顶点中到平面的距离等于1 / 7的点的个数为，那么下列结论中正确的是A.不可能等于B.不可能等于C.不可能等于D. 以上三个答案都不正确12.已知函数，若关于 的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分)13.设为曲线（为自然对数的底数）的切线，直线的方程为，且，则直线与的距离为14.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为15.已知，则16.已知直线：与圆相交于，两点，是 线 段中 点 ， 则到 直 线的 距 离 的 最 大 值为三、解答题 ( 本大题 5 小题，共60 分，解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（ 12 分）已知数列n中，ann N* .a1 1， an 1aan4（ 1）求证：11是等比数列，并求an 的通项公式 an ；an3（ 2）数列bn 满足 bn4n1 n 1 an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .3n18.（ 12 分）如图，在以， ， ， ， ，为顶点的五面体中， 四边形为正方形， AF2FD4 ，且DFECEF 60 （ 1）证明平面；（ 2）求五面体ABCDEF的体积19. （ 12 分）为了比较注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选只家兔做试验，将这只家兔随机地分成两组，每组只，其中一组注射药物A ，另一组

5、注射药物B 下表 1和表 2分别是注射药物A和药物 B的试验结果（疱疹面积单位：）表 1 ：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表表 2 ：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表附：（ 1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小（不必算出中位数）；（ 2）完成下面列联表， 并回答能否有的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”表 3 ：20. （12 分）设椭圆的右顶点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，（ 1）求椭圆的方程；（ 2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限若的面积是面积的倍，求的值21. （ 12 分）已知

6、函数，（ 1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（ 2 ） 证 明 ： 当时 ， 函 数存 在 唯 一 的 极 小 值 点 为， 且说明：请在22、 23 题中任选一题做答，写清题号如果多做，则按所做第一题记分22（ 10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线的直角坐标方程为：（ 1）求曲线和直线的极坐标方程；（ 2 ）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程23（ 10 分）已知函数，（ 1）当时，解不等式；（ 2）若存在满足，求的取值范围3 / 7答案（文）选择题DCCDAC A B C AD A填空题1

7、3.14. 1415.16. 417. 1. 【答案】 (1) 答案见解析；(2).（ 2）， - 得.18. 4.（ 1） 因为，为正方形，所以，因为，所以，因为，所以，又所以，（2）连接 AE， AC，过点 D 作，垂足为点M，则面由题知，因为，所以，因为，所以，所以，所以，四边形为等腰梯形所以，五面体ABCDEF的体积19.可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在至之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在至之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数（ 2） 表由于所以有的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”5 / 720

8、. （ 1） 设椭圆的焦距为，由已知得，又由，可得，由，从而，所以椭圆的方程为（ 2） 设点的坐标为，点的坐标为，由题意，点的坐标为，由的面积是面积的倍，可得，从而，即易知直线的方程为，由方程组消去，可得由方程组消去，可得由，可得，两边平方，整理得，解得或当时，不合题意，舍去；当时，符合题意所以的值为21. （ 1） 因为，得，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，即（ 2） 设，则，因为，所以，又因为，所以，故在上为增函数，又因，由零点存在性定理，存在唯一的，有当时，即在上为减函数，当时，即在上为增函数，所以为函数的极小值点22. （ 1） 因为曲线的直角坐标方程为：所以，因为，所以曲线的极坐标方程为，即，因为点的极坐标为，点的极坐标为，所以点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为（ 2） 设射线，代入曲线，得：，代入直线，得：，因为