平方根和立方根专题(比较难)

1、平方根和立方根【知识归纳】1.平方根：（1）若 x2=a（a0），那么 a 叫做 x 的，我们把称为算术平方根 , 记为。规定，0 的算术平方根为。（2）一个的平方根有 2 个，它们互为；只有 1 个平方根，它是 0 本身;没有平方根。（3）两个公式：（a ）2（）；a22.立方根：3，记为；1）若 x =a（a0），那么 a 叫做 x 的2）一个正数 的立方根有个，0 的个立方根为，负数有个立方根。3）立方根的性质：（1） 3 a3，（2） 3a3 .4）.已知某数有两个平方根分别是a+3与 2a15,求这个数.5）.已知:2m+2 的平方根是4，3m+n+1 的平方根是5，求 m+2n 的

2、值.6）.已知 a0,b0,求 4a2+12ab+9b2 的算术平方根.7）甲乙二人计算a+ 12aa 2 的值，当 a=3 的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a+ 12aa2 =a+(1a)2 =a+1a=1. 乙的解答：a+ 12aa 2 =a+(a1) 2 =a+a1=2a1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？【巩固练习】：1、16 的算术平方根是 _，平方根是 _；2、若 x216，则 5x 的算术平方根是；3、6436 的平方根是，算术平方根是；4、若 4a1 的平方根是 5，则 a2 的算术平方根是；5、a1(b2) 20 ，则 ab 的平方根为.36.第一个

3、正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm,求第二个纸盒的棱长.平方根立方根的综合应用1、若 x、y 为实数，且 x yy 20，则 ( x )2010 的值为y2、若2a 2 与|b+2|互为相反数，则（ ab）2_3、若2x1|y1|0，则 x2y2_4、已知 x、y 为实数，且 yx 99 x 4 求xy 的值5、已知 a, b,c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简 a2ab c a(b c)2- 1 -6、已知实数 a,b, c 满足1 a b2b c (c1 )20 ，求 a(bc) 的值227、已知a5102ab4 ，求 a,b 的值8、已

4、知 2009aa2010a ，求a20092490 的值9、如果a22ab ，且 b3am ，求m 的值是多少？10、已知 a 1 ab 20， 求 1111的值ab(a 1)(b 1)(a 2)(b 2)(a 1998)(b1998)、一个三角形的两边长为 3, 2 ，则它的第三边长可能是（）A.0.2B.1C.32D.51112、一个三角形的三边分别是 a, b, c ，则 (ab c)2=_, (abc)2=_13、求下列各式中的 x(1)(x-2)2-4=0(2)(x+3)3 +27=03125 =02=25(3) 27x(4) (2x-1)14、已知 x 是 10的整数部分， y 是 10 的小数部分，求 （ yx110）的平方根。15、如图，某计算装置有一数据输入口 A 和一运算结果的输出口 B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输出的数是 101，则输入的数是A12345B2510172616、已知 3a-22和 2a-3都是 m 的平方根，试求 m 的值17、已知实数 a、b 满足 a2 2b2a0 ，那么 ba.18、观察下列各式: 4111111113,85 , 127, 169,.2