平面向量练习题(附答案)

1、精品文档平面向量练习题一填空题。1 AC DB CDBA 等于 _2若向量 a （ 3， 2）， b （ 0， 1），则向量 2 b a 的坐标是 _3平面上有三个点ABCx），若ABC90，则x的（ 1， 3）， （2，2）， （ 7，值为 _4.向量 a 、 b 满足ab2,(a b(2a b则向量 a与 b 的夹角为| |=1,|=+ )- ),_5已知向量 a （1，2），b （ 3，1），那么向量 2 a 1 b 的坐标是 _26已知 A（ 1，2），B（2，4）， C（ 4， 3），D（x ，1），若 AB 与 CD 共线，则 | BD | 的值等于 _7将点 A（2，4）按向量

2、a （ 5， 2）平移后，所得到的对应点A的坐标是 _8.已知 a=(1, 2),b=(1,x), 若 ab, 则 x 等于 _9.已知向量 a,b 的夹角为 120 ，且 |a|=2,|b|=5, 则（ 2a-b ） a=_10.设 a=(2, 3),b=(x,2x), 且 3ab=4, 则 x 等于 _11.已知 AB ( 6,1), BC ( x, y), CD ( 2, 3), 且 BC DA ，则 x+2y 的值为 _12. 已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直，且 |a| 0,|b| 0，则 a 与 b 的夹角为_13 在 ABC 中， O 为中线 A

3、M 上的一个动点，若AM=2，则 OA OB OC 的最小值是.14将圆 x2y 22 按向量 v=（ 2，1）平移后，与直线 xy0 相切，则的值为 .二解答题。1设平面三点 A（1，0）， B（ 0， 1），C（2，5）。1 欢迎下载精品文档（ 1）试求向量 2 AB AC 的模；（2）试求向量 AB 与 AC 的夹角；（ 3）试求与 BC 垂直的单位向量的坐标2. 已知向量 a=( sin,cos) （R ） , b=(3,3 )（ 1）当 为何值时，向量 a、 b 不能作为平面向量的一组基底（ 2）求 | a b| 的取值范围3已知向量a、 b 是两个非零向量，当a+t b(t R)的

4、模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知 a、 b 共线同向时，求证b 与 a+t b 垂直4. 设向量 OA(3,1), OB( 1,2) ，向量 OC 垂直于向量 OB ，向量 BC平行于 OA ，试求 ODOAOC时, OD 的坐标 .。2 欢迎下载精品文档5. 将函数 y= x2 进行平移，使得到的图形与函数y=x2 x 2 的图象的两个交点关于原点对称 .( 如图 ) 求平移向量a 及平移后的函数解析式.6. 已知平面向量 a ( 3, 1), b ( 1,3 ).若存在不同时为零的实数k 和 t, 使22xa(t 23)b, ykat b, 且 xy.（ 1）试求函数关系式k=f

5、 （ t ）（ 2）求使 f （ t ） 0 的 t 的取值范围 .参考答案1. 02. （ 3， 4）3.74. 90。3 欢迎下载精品文档11（ 2 ，3 2 ）6. 73 7. （ 3，2）8. 29.12110. 311.012. 90 13. 214. 1或 5。4 欢迎下载精品文档（ 1）AB （ 0 1，1 0）（ 1，1）， AC （2 1，50）（ 1，5） 2 AB AC 2（ 1，1）（ 1，5）（ 1，7） |2 AB AC | ( 1)272 50 （ 2） | AB | ( 1)212 2 | AC | 1252 26 ，AB AC （ 1） 1154AB AC42

6、 13 cos | AB | AC | 2 26 13（ ）设所求向量为 m（x，y），则x2 y2 31又BC（ 2 0， 5 1）（ 2，4），由BCm，得 2x 4y 0x25x 2555y5y52552555， 5）或（ 5， 5 ）由、，得5 或 （ 5即为所求13【解】（ 1）要使向量 a、 b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线3sin3 cos30 tan3k(kZ )k(kZ )故6，即当6基底时，向量 a、b 不能作为平面向量的一组（2） | a b |(sin3) 2(cos 3)213 2( 3 sin3cos )而 2 33 sin3cos2 3 2 3 1

7、| a b | 2 3 1222214【解】（1）由 ( atb)| b | t2a bt| a |。5 欢迎下载精品文档t2a b| a |cos(是a与b的夹角）当2 | b |2| b |时 a+tb(t R)的模取最小值| a |0 ，此时t（2）当 a、b共线同向时，则| b | b (atb)b a tb2ba | a |b | | b | a | | a | b | 0 b ( a+t b)18解：设 OC(x, y),OCOBOC OB 02 y x 0 又 BC / OA, BC(x1, y2)3( y 2)( x 1) 0即： 3yx7 x14,联立、得 y7 10分OC(

8、14,7),于是 ODOCOA(11,6) .19解法一：设平移公式为xxhyyk 代入 yx2，得到y k( x h) 2 .即 yx22hx h 2k ，把它与 yx 2x2联立，yx 22hxh 2k得 yx 2x2设图形的交点为（x1，y1），（ x2，y2），由已知它们关于原点对称，。6 欢迎下载精品文档x1x2即有：y1y2 由方程组消去 y得： 2x 2 (12h) x2h 2k0.x x21 2h 且x x20得h1 .1212由又将（ x1 , y1 ）， ( x2 , y2 ) 分别代入两式并相加，得： y1y2x12x222hx1x2h 2k2.0 (x2x1 )( x2x1 ) (x1x2 )1k 2k9 .a ( 1 , 9)4.解得424 .xx12yy9224 代入 yxxx2 .平移公式为：得： y解法二：由题意和平移后的图形与yx 2x2 交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.y x2x2的顶点为( 1 , 9 )1 , 924，它关于原点的对称点为（24 ），即是新图形的顶点 .yx2h101 , k909由于新图形由平移得到， 所以平移向量为2244 以下同解法一 .20解：（ 1）xy,xy0.即( at 23)b (k atb)0.a b221,4kt(t 23)0,