与圆有关地动点问题

1、实用标准文档与圆有关的动点问题1、如图， O的直径 AB=4，C为圆周上一点， AC=2，过点 C作O的切线 DC，P点为优弧 CBA上一动 点（不与 AC 重合）（1）求 APC与ACD的度数；（2）当点 P 移动到 CB弧的中点时，求证：四边形 OBPC是菱形（3）P点移动到什么位置时， APC与 ABC全等，请说明理由2、如图，在菱形 ABCD中，AB2 3， A 60o ，以点 D为圆心的 D与边 AB相切于点 E（1）求证： D 与边 BC也相切；（2）设D与 BD相交于点 H，与边 CD相交于点 F，连接 HF，求图中阴影部分的面积 （ 结果保留 ）；（3）D上一动点 M从点 F

2、出发，按逆时针方向运动半周，当 SHDF 3 SMDF时，求动点 M 经过的弧长 （ 结果保留 ） 3、半径为 2cm的与 O边长为 2cm的正方形 ABCD在水平直线 l 的同侧， O与 l 相切于点 F，DC在 l 上（1）过点 B 作的一条切线 BE，E 为切点填空：如图 1，当点 A在O上时， EBA的度数是；如图 2，当 E，A，D三点在同一直线上时，求线段 OA的长；（ 2）以正方形 ABCD的边 AD与 OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图 3），至边 BC与 OF 重合时结束移动， M，N分别是边 BC，AD与 O的公共点，求扇形 MON的面积的范围文案大全4、如图，

3、RtABC的内切圆 O与 AB、BC、CA分别相切于点 D、E、F，且ACB=90，AB=5，BC=3， 点 P在射线 AC上运动，过点 P作 PHAB，垂足为 H（1）直接写出线段 AC、AD及 O半径的长；（ 2）设 PH=x，PC=y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）当 PH与 O相切时，求相应的 y 值5、如图 1，正方形 ABCD的边长为 2，点 M是 BC的中点，P是线段 MC上的一个动点 （不与 M、C重合）， 以 AB为直径作 O，过点 P作 O的切线，交 AD于点 F，切点为 E（ 1）求证： OFBE；（ 2）设 BP=x，AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并

4、写出自变量 x 的取值范围；（3）延长 DC、FP交于点 G，连接 OE并延长交直线 DC与 H（图 2），问是否存在点 P，使 EFO EHG （E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（ 2）中 x和y的值；如果不存在，请说明理由6、如图， O的半径为 1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径 ABCD，点M是直线 CD 上异于点 C、O、D 的一个动点， AM所在的直线交于 O于点 N，点 P 是直线 CD上另一点，且 PM=PN1）当点 M在O内部，如图一，试判断 PN与 O的关系，并写出证明过程；2）当点 M在 O外部，如图二，其它条件不变时， （1）的结论是否还成立？

5、请说明理由；3）当点 M在 O外部，如图三，AMO=15 ，求图中阴影部分的面积答案：1、解：（ 1）连接 AC，如图所示：AB=4， OA=OB=OC1=AB=2。2又 AC=2， AC=OA=O。C ACO为等边三角形。 AOC=ACO= OAC=60，1 APC= AOC=30。2又 DC与圆 O相切于点 C， OC DC。 DCO=90。 ACD=DCO ACO=90 60 =30。（ 2）连接 PB， OP，AB 为直径， AOC=60， COB=120。当点 P 移动到弧 CB的中点时， COP=POB=60。 COP和 BOP都为等边三角形。 AC=CP=OA=O。P四边形 AO

6、PC为菱形。（3）当点 P与 B重合时， ABC与 APC重合，显然 ABC APC。当点 P继续运动到 CP经过圆心时， ABC CPA，理由为： CP与 AB 都为圆 O的直径， CAP=ACB=90。在 RtABC与 Rt CPA中， AB=CP，AC=AC RtABCRtCPA（ HL）。综上所述，当点 P 与 B 重合时和点 P运动到 CP经过圆心时， ABC CPA。 2、解：（ 1）证明：连接 DE，过点 D作 DN BC，垂足为点 N。四边形 ABCD是菱形， BD平分 ABC。D与边 AB相切于点 E， DE AB。 DN=DE。 D与边 BC也相切。（2）四边形 ABCD是

7、菱形， AB2 3， AD AB 2 3。又 A60o ， DE ADsin60 03，即 D的半径是 3。1又 HDF HADC 60o ，DH DF， HDF是等边三角形。2过点 H作 HGDF，垂足为点 G，则 HG3sin60 0 3 3 。 2 S HDF13332294 3，S扇形 HDF260 32 3 。360 2 。 S阴 影S扇形 HDFS HDF9 6 9 3 。3。443 ）假设点 M 运动到点 M1 时，满足过点M1 作 M1P DF，垂足为点P，则9133 3 3 M 1P ，解得 M P= 。4221 M 1P= DM 1 。 M1 DF 30o 。此时动点 M经

8、过的弧长为：30 31801 2 1过点 M1作 M1M2 DF交 D于点 M2，此时 M2DF150o ，动点 M经过的弧长为：150 3 5 。180 2 。则满足 S HDF = 3S M1DF3SM2DF3解：（1）半径为 2cm的与 O边长为 2cm的正方形 ABCD在水平直线 l 的同侧，当点 A在 O上时，过点 B作的一条切线 BE， E 为切点， OB=4， EO=2， OEB=90， EBA的度数是： 30；如图 2，直线 l 与 O相切于点 F， OFD=90，正方形 ADCB中， ADC=90， OFAD，OF=AD=，2四边形 OFDA为平行四边形， OFD=90，平行

9、四边形 OFDA为矩形，DAAO，正方形 ABCD中， DA AB， O，A，B三点在同一条直线上； EAOB， OEB= AOE， EOA BOE， OA OE ，OE OB ， OE2=OA? OB， OA（2+OA）=4， 解得： OA=-1 5 ， OA 0， OA= 5 -1 ；方法二：OAOA在 RtOAE中， cosEOA=OE2在 RtEOB中， cosEOB=OB OA 2 ，2 OA 22OA 2解得： OA=-1 5 ， OA0，OA= 5 -1 ；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，得 OE2=OA? OB，OA（2+OA）=4，解得： OA=-1 5 ，OA0，O

10、A= 5 -1 ；n 2 2（2）如图 3，设 MON=n ， S扇形 MON=22=n（cm2），360 90S随 n 的增大而增大， MON取最大值时， S扇形MON最大， 当 MON取最小值时， S 扇形 MON最小， 如图，过 O点作 OK MN于 K，在 Rt ONK中， sin NOK=NKNK ，ON 2 NOK随 NK 的增大而增大， MON随 MN的增大而增大，当 MN最大时 MON最大，当 MN最小时 MON最小，当 N，M，A 分别与 D，B，O重合时， MN最大， MN=BD，2 MON= BOD=90， S 扇形 MON最大 =（ cm ），当 MN=DC=2时， M

11、N最小，ON=MN=O，M NOM=60 ，S 扇形 MON最小 = （ cm ）， 3 S 扇形 MON实用标准文档4、（ 1）连接 AO、 DO设 O的半径为 r =4，则 O的半径 r=在 Rt ABC中，由勾股定理得 AC=AC+BCAB） = （ 4+3 5）=1； CE、 CF是 O的切线， ACB=90， CFO=FCE= CEO=90， CF=CE， 四边形 CEOF是正方形，CF=OF=1；又 AD、 AF是 O的切线，AF=AD；AF=AC CF=AC OF=4 1=3，即 AD=3；BC=3，文案大全 C= PHA=90， A= A， AHP ACB，=，=，即 =， y

12、= x+4，即 y 与 x 的函数关系式是 y= x+4；（ 3）如图， P H与 O相切 OMH = MH D= H DO=90， OM=O，D四边形 OMH D 是正方形，MH=OM=1；由（ 1）知，四边形 CFOE是正方形， CF=OF=1，PH=PM+MH=PF+FC=P C，即 x=y；又由（ 2）知， y= x+4，y= y+4，解得， y= 实用标准文档5、（ 1）证明：连接 OE FE、FA是 O的两条切线 FAO= FEO=90 在 Rt OAF和 RtOEF中，RtFAORtFEO（HL）， AOF=EOF= AOE， AOF= ABE，OFBE，（2）解：过 F作 FQ

13、 BC于 Q PQ=BP BQ=x y PF=EF+EP=FA+BP=x+y在 Rt PFQ中 FQ2+QP2=PF22 2 2 22+（xy）2=（x+y）2化简得：，（ 1x 2）；（ 3）存在这样的 P 点， 理由： EOF= AOF， EHG=EOA=2 EOF，当 EFO=EHG=2 EOF时，即 EOF=30时， Rt EFORt EHG， 此时 Rt AFO中，y=AF=OA? tan30 ， EFO EHG6、（1）PN与 O相切证明：连接 ON， 则 ONA= OAN， PM=PN， PNM= PMN AMO= PMN， PNM=AMO PNO=PNM+ ONA= AMO+ ONA=90即 PN 与 O 相切（2）成立 证明：连接 ON， 则 ONA= OAN， PM=PN， PNM= PMN 在 Rt A