2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测24《导数的简单应用》小题练(含答案详解)

1、高考数学二轮复习课时跟踪检测24导数的简单应用小题练一、选择题已知f(x)=ax33x22，若f(1)=3，则a=()A. B. C. D.3已知直线2xy1=0与曲线y=aexx相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值是()A.e B.2e C.1 D.2设函数f(x)=x3ax2，若曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy=0，则点P的坐标为()A.(0,0) B.(1，1) C.(1,1) D.(1，1)或(1,1)已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4已知f(x

2、)=2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上的最小值为()A.0 B.5 C.10 D.37若函数f(x)=(xa)ex在(0，)上不单调，则实数a的取值范围是()A.(，1) B.(，0) C.(1,0) D.1，)若函数f(x)=e2xax在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A.1，) B.(1，) C.2，) D.(2，)设函数f(x)=x312xb，则下列结论正确的是()A.函数f(x)在(，1)上单调递增B.函数f(x)在(，1)上单调递减C.若b=6，则函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程为y=10D.若b=0，则函数f(x)的图

3、象与直线y=10只有一个公共点已知函数f(x)(xR)为奇函数，当x(0,2时，f(x)=ln xm2x(m)，当x2,0)时，f(x)的最小值为3，则m的值为()A.1 B.2 C.e D.e2已知定义在上的函数y=f(x)的导函数为f(x)，若f(x)cos x1=ln xf(x)sin x，则下列不等式成立的是()A.ff B.ffC.ff已知函数f(x)=ln xax，g(x)=(xa)ex，a0，若存在区间D，使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，则a的取值范围是()A. B.(，0) C. D.(，1)若方程ln(x1)=x2xa在区间0,2上有两个不同的实数根，则实数a

4、的取值范围是()A. B.ln 21，ln 31)C.ln 21，ln 2 D.二、填空题曲线y=(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a=_.若函数f(x)=sin xax为R上的减函数，则实数a的取值范围是_.已知曲线C：y=x22x在点(0,0)处的切线为l，则由C，l以及直线x=1围成的区域的面积等于_.已知函数f(x)=x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_.参考答案答案为：D；解析：f(x)=ax33x22，f(x)=3ax26x，f(1)=3a6，f(1)=3，3a6=3，解得a=3.故选D.答案为：C；解析：y=aexx，y=aex1，设直线2xy1

5、=0与曲线y=aexx相切的切点坐标为(m，n)，则y|x=m=aem1=2，得aem=1，又n=aemm=2m1，m=0，a=1，故选C.答案为：D；解析：由题意知，f(x)=3x22ax，所以曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率为f(x0)=3x2ax0，又切线方程为xy=0，所以x00，且解得a=2，x0=.所以当时，点P的坐标为(1，1)；当时，点P的坐标为(1,1)，故选D.答案为：A；解析：如图，在区间(a，b)内，f(c)=0，且在点x=c附近的左侧f(x)0，所以在区间(a，b)内只有1个极小值点，故选A.答案为：D；解析：由题意知，f(x)=6x212x，由

6、f(x)=0得x=0或x=2，当x0或x2时，f(x)0，当0x2时，f(x)0，f(x)在2,0上单调递增，在0,2上单调递减，由条件知f(0)=m=3，f(2)=5，f(2)=37，最小值为37.答案为：A；解析：f(x)=ex(xa1)，由题意，知方程ex(xa1)=0在(0，)上至少有一个实数根，即x=a10，解得a1.答案为：C;解析：f(x)在(0，)上单调递增，且f(x)=2e2xa，f(x)=2e2xa0在(0，)上恒成立，即a2e2x在(0，)上恒成立，又x(0，)时，2e2x2，a2.答案为：C;解析：对于选项A，B，根据函数f(x)=x312xb，可得f(x)=3x212

7、，令3x212=0，得x=2或x=2，故函数f(x)在(，2)，(2，)上单调递增，在(2,2)上单调递减，所以选项A，B都不正确；对于选项C，当b=6时，f(2)=0，f(2)=10，故函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程为y=10，选项C正确；对于选项D，当b=0时，f(x)的极大值为f(2)=16，极小值为f(2)=16，故直线y=10与函数f(x)的图象有三个公共点，选项D错误.故选C.答案为：C；解析：f(x)在R上是奇函数，当x2,0)时，f(x)的最小值为3，f(x)在(0,2上的最大值为3.当x(0,2时，f(x)=m2，令f(x)=0，解得x=m2；由m知0m20

8、，f(x)单调递增，当x(m2,2时，f(x)0，f(x)单调递减，故当x=m2时，f(x)在(0,2上取得最大值3.f(m2)=ln m2m2m2=ln m21=3，解得m=e.故选C.答案为：D;解析：令g(x)=，则g(x)=，由解得x；由解得0x，所以gg，所以，即ff，B错，D正确.同理因为，所以gg，所以，即ff，C错.因为，所以gg，所以，即ff，A错.故选D.答案为：D；解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)=a=.由a0可得f(x)0，即f(x)在定义域(0，)上单调递减.g(x)=ex(xa)ex=(xa1)ex，令g(x)=0，解得x=(a1)，当x(，a1)时，g(

9、x)0，故g(x)的单调递减区间为(，a1)，单调递增区间为(a1，).因为存在区间D，使f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，所以a10，即a0，f(x)单调递增，当x(1,2时，f(x)0，f(x)单调递减.由于方程ln(x1)=x2xa在区间0,2上有两个不同的实数根，即f(x)=0在区间0,2上有两个不同的实数根，则解得ln 31aln 2.所以方程ln(x1)=x2xa在区间0,2上有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是.二、填空题答案为：3；解析：y=(axa1)ex，当x=0时，y=a1，a1=2，解得a=3.答案为：(，1；解析：f(x)=cos xa，由题意可知，f(x

10、)0对任意的xR都成立，a1，故实数a的取值范围是(，1.答案为：；解析：因为y=2x2，所以曲线C：y=x22x在点(0,0)处的切线的斜率k=y|x=0=2，所以切线方程为y=2x，所以由C，l以及直线x=1围成的区域如图中阴影部分所示，其面积S=(x22x2x)dx=x2dx=.答案为：(0,)；解析：f(x)的定义域为(0，).f(x)=ln xaxx=ln x2ax1，令f(x)=ln x2ax1=0，得ln x=2ax1，因为函数f(x)=x(ln xax)有两个极值点，所以f(x)=ln x2ax1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax1的图象有两个交点.在同一平面直角坐标系中作出它们的图象，如图所示，过点(0，1)作曲线y=ln x的切线，设切点为(x0，y0)，则切线的斜率k=，