2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测02《三角函数的图象与性质》(含答案详解)

1、高考数学二轮复习课时跟踪检测02三角函数的图象与性质一、选择题若将函数f(x)=sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)函数f(x)=sin x(0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象，并且函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为()A. B. C.2 D.若存在正整数和实数使得函数f(x)=sin2(x)图象如图(图象经过点(1,0)，那么的值为()A.1 B.2 C.3 D.4函数f(x)=Acos(0)的部分图象如图所示，给出以下结论：f(x)的最

2、大值为A；f(x)的最小正周期为2；f(x)图象的一条对称轴为直线x=；f(x)在，kZ上是减函数.则正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4函数f(x)=sin的图象的一个对称中心是()A. B. C. D.函数f(x)=tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)将函数y=2sin xcos x的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A.y=sin x2cos xB.y=2sin xcos xC.y=sin x2cos xD.y=2sin xcos x设函数f(x)=sincos的图象关于原点对称，则角=()A. B. C. D.将函数y=c

3、os xsin x的图象先向右平移(0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y=cos 2xsin 2x的图象，则，a的可能取值为()A.=，a=2 B.=，a=2 C.=，a= D.=，a=已知函数f(x)=sin(0)，若f(0)=f且f(x)在上有且仅有三个零点，则=()A. B.2 C. D.或6已知函数f(x)=sin xcos x(xR)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移(0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为()A. B. C. D.已知函数f(x)=sin(sin x)cos

4、(sin x)，xR，则下列说法正确的是()A.函数f(x)是周期函数且最小正周期为B.函数f(x)是奇函数C.函数f(x)在区间上的值域为1，D.函数f(x)在上是增函数二、填空题函数f(x)=4cos xsin1(xR)的最大值为_.函数f(x)=sin2xsin xcos x在区间上的最小值为_.设函数f(x)=Asin(x)(A0，0).若函数f(x)在区间上具有单调性，且f=f=f，则函数f(x)的最小正周期为_.已知函数f(x)=asin(x)，直线y=a与f(x)的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：该函数在2,4上的值域是a，a；在2,4上，当且仅当x=3时函

5、数取得最大值；该函数的最小正周期可以是；f(x)的图象可能过原点.其中是真命题的为_(写出序号即可).参考答案答案为：A；解析：将函数f(x)=sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)=sin=sin=sin 2x的图象，令2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，因此函数g(x)的单调递增区间为(kZ)，故选A.答案为：C；解析：因为将函数f(x)=sin x(0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象，所以g(x)=sin，又函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以g=sin=1且，所以所以=2，故选C.答案为：B；解析：由f(x)=sin2(x

6、)=及其图象知，1，即，即=，得cos 20，则最大值是A，若A0，则最大值是A，故不正确；由题图可知，函数f(x)的最小正周期T=2=2，故正确；因为函数f(x)的图象过点和，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=k(kZ)，而k=无整数解，故直线x=不是函数f(x)图象的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，故正确.故选B.答案为：C；解析：令x=k(kZ)，得x=k(kZ)，当k=0时，x=，所以函数f(x)=sin的图象的一个对称中心是，故选C.答案为：B；解析：由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)=tan的单调递增区

7、间为(kZ)，故选B.答案为：D；解析：因为y=2sin xcos x=sin(x)，其中满足cos =，sin =，所以函数y=2sin xcos x的周期为2，所以个周期为.于是由题设知平移后所得图象对应的函数为y=2sin(x)cos(x)=2sin xcos x.故选D.答案为：D；解析：f(x)=2sin，且f(x)的图象关于原点对称，f(0)=2sin=0，即sin=0，=k(kZ)，即=k(kZ)，又|0)个单位长度，可得y=cos的图象，再将函数图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y=cos的图象，又y=cos=cos 2xsin 2x=cos，=2，=2k(kZ)，a=，

8、=2k(kN)，又0，结合选项知选D.答案为：D；解析：f(0)=sin=，令x1=0得，x1=，而=，故x1=.又f(0)=f，如图，若f(x)在上有且仅有3个零点，则=T2或=，即T=或T=，则=或6，故选D.答案为：C；解析：f(x)=sin xcos x=2sin，将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得y=2sin的图象，再将得到的图象上所有的点向右平移(0)个单位长度，得y=2sin=2sin的图象.由y=2sin的图象关于y轴对称得3=k，kZ，即=，kZ，又0，故当k=1时，取得最小值，故选C.答案为：C；解析：f(x)=sin(sin x)cos(sin x)=

9、sin，因为f(x)=sin=sinf(x)，所以不是函数f(x)的最小正周期，故A错误；f(x)=sin=sinf(x)，故B错误；当x时，sin x0,1，sin x，所以sin，则sin1，故C正确；当x时，sin x，sin x，而，所以函数f(x)在上不是单调函数，故D错误.二、填空题答案为：2；解析：f(x)=4cos xsin1=4cos x1=2sin xcos x2cos2x1=sin 2xcos 2x=2sin，f(x)max=2.答案为：1；解析：由函数f(x)=sin2xsin xcos x=cos 2xsin 2x=sin.x，2x.当2x=时，函数f(x)取得最小值为1.答案为：；解析：法一：f(x)在区间上具有单调性，且f=f，x=和x=均不是f(x)的极值点，其极值应该在x=处取得，f=f，x=也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，x=为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T=2=.答案为：；解析：对于，直线y=a与函数f(x)=asin(x)的图象的相邻两个交点的横坐标分别为2和4，结合图象可以看出，当a0时，f(x)在2,4上的值域为a，a，当a0时，f(x)在x=3处有最大值f(3)=a，当a42=2，因此f(x)的最小正周期可以是，正确；对于，f(0