《立体几何》综合测试题.

1、立体几何综合测试题选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)I .已知直线 m、n和平面a,贝U m/n的一个必要不充分的条件是(A) m/ a、 n/ a,(B) m丄a、 n丄a (C) m/a、(D)m、n与a成等角。i2. a、b是异面直线，以下命题正确的是(A)过不在a、b上的一点P, 定可以作一条直线和a、b都相交;(B)过不在a、b上的一点P, 定可以作一个平面和a、b都平行;过a一定可以作一个平面与 b平行;过a一定可以作一个平面与 b垂直。AiDzCi3.如图1，正方体 ABCD AiBiCiDi中，EF为异面直线 AiD和AC的公垂线，则直线 EF与BDi位置关系是

2、(E.一 D _ k . I F-彳A(A)异面直线(B)平行(C)相交且垂直(D)相交且不垂直4 .如图2 ,三棱柱ABCAiBiCi中，侧棱BBi在下底面上射影平行于底面所成的角为30,/ BiBC=6O0,则/ ACB 的余弦应为(A,3(B)虫(C)也2AiBiB.C(AC。如果侧棱BBi与Ci5.在直截面是直角三角形的圆锥内，有一个内接圆柱,图2它的全面积等于圆锥的侧面积，此圆锥的顶点到圆柱上底的距离等于圆锥母线长的(D)-3(A) 26 .已知P为矩形ABCD平面外一点，PA丄平面ABCD , P点到B、C、D三点的距离分别为J5、，贝u p点到BD的距离是(A) 2(B) 3(C

3、) 4(D) 57 .圆柱的轴截面的对角线长为定值，为了使圆柱的侧面积最大，轴截面对角线与底面所成 的角为(A)-3(C) 65(D)128.如果四面体的四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面一共有（(A) 1 个 (B) 3 个(C) 4 个( D) 7 个9.若a、b是异面直线，P是空间一点，过P点与a、b成60角的直线有且只有 3条，则异面直线a、b所成的角是（(A) 30( B) 45(C) 60(D) 75A110.如图3,正方体 ABCD A1B1C1D1中上，点P在侧面BCC1B1及.PCi其边界上运动，并且总是保持AP丄BDi，则动点P的轨迹是（Dl(A) 线段BiC(B)线

4、段BCi（C） BBi中点和CCi中点连成的线段（D）BC中点和BiCi中点连成的线段611. 一张长方形纸片 ABCD沿一条折痕EF对折，使A、C两点重合，再把它展成 70的二面角A EF C,则AC与EF所成的角为（(A) 60(B) 70(C) 80(D) 90AE CF12 .正四面体 ABCD中，E、F分别在 AB、CD上，且 EB FD（其中表示EF和AC所成的角，表示EF和BD所成的角）(A)f()在(0,+8）上单调递增；(B)f()在(0,+ 8）上单调递减；(C)f()在(0,1）上单调递增，f（）在（1 , + 8 ）上单调递减；(D)f()在(0,+ 8 ）上为常数；，

5、则（填空题：（本大题共4小题,每题4分，共16 分）Ci高为h则四面体 ACBiCi的体积为O13 .如图4, P是平面a外一动点， A、B是平面a内两定点,15 北纬30圈上的甲、乙两城市分别位于东经120和西经120线上，设地球的半径为R千米，沿地球表面铺设石油管道，最少需要管道（千米）（不考虑地形和埋设深度）。16 .在三棱锥PABC中，作平行于 AC与BP的截面EFGH，给出下列五个条件:点P在平面ABC上的射影是 ABC的垂心；PC丄AB, PA丄BC :ABC是正三角形； 侧面ABP与侧面BCP是全等三角形；BA = BC，且/ PBA=/ PBC。上述条件中能使截面 EFGH是矩

6、形的某一条件是（把你认为符合条件的序号都填上）解答题：（本大题共6小题，共74分）i7.在二面角a MN 卩中，等腰Rt ABC的斜边BC a, 直角边 AC 卩，BC与卩6所成的角的正弦为 ，求AB与平面卩所成的角。（12分）418. 如图6,已知正方体 ABCD AiBiCiDi的棱长为a。Ci（i ）判断平面 AiCiB与对角面BBiDiD是否垂直，并加以证明。/ ASC=9O0 , CD 丄 AB 于 D ,（2）求点D到平面AiCiB的距离。（i2分）i9.如图7, SAB是圆锥SO的轴截面，C是底面圆周上一点，（1）求证：平面 SAC丄平面SCD ;（2） 若圆锥的底面半径为 3,

7、高为73，求二面角BAS C的大小。（i2分）B20. 如图8,已知正三棱柱 ABCA1B1C1的每一条棱长均为 a, M为棱AiCi上的动点(1 )当M在何处时，BC/平面MBiA，并证明之;(2) 在(1 )下，求平面 MB 1A与平面ABC所面的二面角的大小;CiBi图8(3) 求三棱锥B AB 1M体积的最大值。(12分)21. 如图9,矩形ABCD中，AB=a, AD=b, E为CD上的动点，将 ADE沿AE折起得直二面C图976。2角D-AEB，求B、D 间的最短距离。(13分)22. 如图10,正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1) 求侧面FAD与底

8、面ABCD所成二面角的大小；(2) 若E是PB中点，求异面直线 PD与AE所成角的正切值;试确定F点的位置，并加以证明(13分)(3) 在侧面FAD上寻找一点F，使EF丄侧面PBC。立体几何综合测试题答案.DCBAA , ABDCA , DD；1, 1二. 13、以 AB 为直径的圆;14、 S1S2 ； 15、(arccos)R ； 16 (1) (2) (5)38三. 17.作BD丄平面卩，连结AD、CD，设BD=，贝U BC= 4aAB=2 /2a , sin / BAD=2辰jCa逓，.ab与平面卩所成的角为60218. (1)证AiCi丄平面(2)求得 VD a1BC1BBiCiC，

9、即可得平面 A1C1B丄平面BB1C1C1a3利用等积法或证明 DBi丄平面AiCiB求3NC2J3点D到平面平面AiCiB的距离为 竺3 a319. (1)平面 SAB丄平面 ABC，又CD丄AB , CD丄平面 SAB , CD丄SA，又SA丄SC SA丄平面SCD，即得平面 SAC丄平面SCD(2) AO=3 , SO=73 贝U/SAD=30,又 SA丄SD, SA丄SC,/ CSD 就是二面角 B SA C 的平面角，又 SA=SC=2 SD=2 , S-cos / CSD= ，即/ CSD=arccos 3320. (1)点 M为AiCi的中点时，BCi/平面MBiA。略证：若BCi/平面MBiA，连结AiB交ABi于N，连MN ,则 MN/BC 1,. AiN=BN , M 是 AiCi 的中点。(2)平面ABCi与平面ABC的交线为AG,贝U AG/B iM , AG丄AM , AG丄AC，即/ MAC就是二面角的平面角，(3)设动点M到平面AiABB 1的距离为h,12-a6A AbC/ BiM 丄 AM , BiM 丄 AC tg / MAC=2 , / MAC=arctg23 S ABB1 h21.解：设 BD/=d，作 D/H AE 于VB ABiMVM AB1B12(3