王力军等“超光速实验”计算中存在的错误

1、王力军等“超光速实验”计算中存在的错误梅 晓 春（福州原创物理研究所 ）内容摘要 本文指出王力军等“增益超光速光脉冲传播”实验（WKD实验）计算中存在的两个错误，其一是采用了错误的近似计算公式，其二是误将负的频率增量当成正的。按正确的计算方法，增益过程铯原子气体的群折射率应当是，光脉冲的群速度应当是，增益过程光脉冲的超前时间应当是。WKD实验结果与理论计算不一致，应当另找引起这种超前时间的原因。实验中不存在“光脉冲在进入铯原子气体室之前就已经离开气室”，破坏因果时序关系的问题。关键词 超光速，负折射律，负群速度，因果关系，相对论2007年20日王力军，Kuzmich

2、A. 和 Dogariud A 在英国Nature杂志发表“增益超光速光脉冲传播”论文，报道他们的（WKD）实验结果。文章称光脉冲通过有增益行为的铯原子反常色散气体室时速度超过光速，而且光脉冲在进入铯原子气体室之前就离开了气室，似乎破坏了因果时序关系。文章发表后引起很大的轰动和争议，对于WKD实验中是否出现超光速现象，以及是否违背因果律，科学界至今没有得到一致公认的结论。王力军等的文章采用的计算群折射率的公式是： （1）式中是光波的频率，是相折射率。文中假设探测光的频率远离色散区，时，光在铯原子气室中以真空光速运动，因此。按原文图3的结果，取折射率增量的最大值，并认为此时，就有。按原文的计算，

3、王力军等认为。将以上结果代入（1）式，可知原文采用的探测光的频率，波长，与原文给出的铯原子共振线的波长接近。由此原文按以下公式，计算光脉冲通过增益铯气室与通过真空时的时间差： （2）式中是气室的长度，因此得到。而实验测量结果为，与计算结果基本一致。因此王力军等认为实验中光脉冲以超光速运动，而且光脉冲在进入铯原子气体室之前62纳秒就离开了气室。然而按以上计算结果，光脉冲通过铯原子气室的群速度实际上是，这个速度比真空光速小330倍，并且方向相反。这个结果表示光脉冲实际上并没有进入气室，因此WKD实验以及作者对实验结果的解释引起很大争议。问题首先在于（1）式是一个近似公式，WKD实验不满足近似条件，

4、用它来计算负群速度是错误的。令代表群速度，代表相速度，是光的波长，有。根据Rayleigh公式： （3）以及相折射率和群折射率的定义，群折射率的严格表达式应当是： （4）由此只有在： （5）的情况下才可以近似地得到（1）式。王力军等在他们的论文中取，就有： （6）由于条件（5）式不满足，（1）式就不能用。我们只能用（4）式计算群折射率，结果是，。脉冲光的群速度为正，而且是以真空光速331倍的速度穿过铯气室。理论计算的时间差是，与实际观察值不符。WKD实验的精度为，因此无法观察到的理论时间差。以上计算还存在另外一个问题。从原文图3（见上图，其中横坐标Probe detuning 实际上是）可以看

5、到，与对应的频率增量是，而不是。图中另外一个折射率增量较大的值是，对应的频率增量是。在这两种情况下都有，二者都属于正常的色散区。取，按（4）式计算就有， 。按（2）式进行计算时间差变为，也与WKD实验的观察不符。其结果表示光脉冲以真空光速329倍的速度向相反方向运动，实际上也没有进入铯气体室。这样的计算结果是不可接受的，因为实验中并没有观察到反向传播的脉冲光。产生这个问题的原因在于，以上计算过程中选取的最大值来计算群折射率。然而与最大值对应的频率是固定的，由此是不合适的。 因为脉冲光可以看成无穷多束具有不同波长的平面单色波的叠加。对于不同波长的光，折射率是不一样的，我们就不能只选取频率是固定的

6、的最大值来计算群折射率。同时由于取最大值时，介质处于正常的色散区域。对于光速异常传播的行为，需要考虑介质的反常色散区域。从上图可以看到，在频率增量等于的区间，比值，属于反常色散区域。其中在等于的区间，常数，与脉冲光的频率无关，具有普遍的意义。因此正确的计算方法是，在反常色散区域用来近似计算群折射率。得到， ，。表示如果光脉冲波包不变形的话，将会以光速348倍的速度穿过铯气室，比真空中光脉冲通过相同距离的时间超前了。按WKD实验的精度，这样的超前量也是无法观察到的。因此就不存在所谓“光脉冲在进入铯原子气体室之前就离开了气室，破坏因果关系时序”的问题。WKD实验的实际观察结果与理论计算存在较大的误

7、差，需要另找误差的来源。此前已经有一些人认为WKD实验存在误差，并分析了误差的可能来源，比如认为实验中观察到的时间超前可能由于脉冲波包变形引起等等。参考文献（1）Wang L. J., Kuzmich A., Dogariud A., Nature, 2000, 277: 406.（2）McDonald Kirk T, Negative Group Velocity, Physics0008013. Sprangle P., J. R. Halizi B., Comments on Superluminal Laser Propagation, Physics0010033. Huang C. G., Zhang Y. Z., Negative Group Velocity and Pulse Distortion on Anomalous Dispersion Medium. Huang C. G