抛物线的焦点弦问题

1、高二数学抛物线的焦点弦问题知识回顾：已知 AB 是抛物线的焦点弦，F 为抛物线焦点，为抛物线的准线，过A、 B 分别作准线 l 的垂线，垂足分别为 C、 D。求证：（1） x1 x2p 2y1 y2p 24（2） ABx1x2 p2 p（为直线 AB 与 y 轴的夹角）sin 2（3） S AOBp 22 sin（4）11为定值。AFBF（5）以 AB 为直径的圆与抛物线准线l 相切。（6）以 AF 为直径的圆与y 轴相切。（7） CFDF 。（8） A 、 O、 D 共线。典型例题：1.过抛物线A 8y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于B 10CA( x1, 6y 1)，B( x2,Dy

2、2) 两点， 如果 4x1+ x2=6，那么 |AB|= （）2、 2.过抛物线y = ax2( a0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于P、 Q两点，若线段 PF与 FQ的长分别是 p、 q，则 11等于（）pqA 2B 1C 4aD 4a2aa3. 已知 F是拋物线 y2 x 的焦点， A， B是该拋物线上的两点，| AF| | BF| 3，则线段 AB的中点到 y 轴的距离为()A.3B 1C.5D.74441既然选择了远方，便只顾风雨兼程。高二数学4.已知点A(2,0),|FM|:|MN|=抛物线C:x 2=4y的焦点为F, 射线FA与抛物线C 相交于点M,与其准线相交于点（）N, 则A

3、 2:B 1:2C 1:D 1:35. 已知抛物线 y 22 px( p 0)的焦点弦 AB 的两端点为 A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) ,则关系式y1 y2值一定等于（）x1 x2A 4B 4C p2D p6. 已 知 抛 物 线 C : y28x 与 点 M2,2 , 过 C 的 焦 点 且 斜 率 为 k 的 直 线 与 C 交 于 A, B 两 点 , 若uuur uuur, 则kg（）MA MB 0 12 22AB2CD27.过抛物线y2ax a0) 的焦点F作一直线交抛物线于A, B两点，若线段AF , BF的长分别为m, n，则(mn 等于（）mn1B.1C.

4、2a D.aA.2a4a48. 直线 l 经过抛物线y22px p0 的焦点F，且与抛物线交于、B两点，与其准线相交于点C ,若ABC2 BF , AF3, 则此抛物线方程可能为（）A y23xB y 29xC y 29 xD y23x229. 已知直线 y k(x 2)(k0) 与抛物线 C： y2 8x 相交于 A， B 两点， F 为 C 的焦点若 |FA| 2|FB|，则 k_。10.设 O 为抛物线y 22 px p0 的顶点， PQ 为其过焦点F 的弦，若 OFa, PQb ，求 S OPQ . 。2既然选择了远方，便只顾风雨兼程。高二数学11以抛物线y 22 px p0的一条焦点弦AB 为直径的圆与准线相切于点2, 3 ，求此抛物线和圆的方程。12.直线 yx2 与抛物线 y22x 相交于 A, B 两点，求证：OAOB13. 如 图 已 知AOB 的 一 个 顶 点 为 抛 物 线 y22x 的 顶 点O ， A 、 B两 点 都 在 抛 物 线 上 ，