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1、-I；L_ 亠-二 L :?江：1 _J_:匚一 J.L；LL* 第四章不定积分 基本要求 I 2、 理解原函数和不定积分的定义。 熟练掌握不定积分的基本性质和基本积 分公式Q 掌握不定积分的换元积分法和分部积分 法。 mm工.im二、 :ZLJLJ_:二：二: .Z 第一节不定积分的概念与性质 一 原函数与不定积分的概念 1、原0徴 定义h如果在区间上，对Vxe人都有L_：:，4儿：I (6丿 求丿丹兀 =x, /. J xdx = + C. 解/ （arctanr）*= 、 1 +兀2 fdx = arctanx + C. J 1 + x I y t b U* wi* .*fQii iW

2、*! l i wjit rJ 片.L, 外.Vw* k-w . I I.L*Li *f . jI !I I1L J-. tM ii r jfc Ill*t jLLh n rnr rm 二迁m 乂 亠二H二匸二匚分 例3设曲线通过点(1，2),且其上任一点处的切线斜 率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程。 解设曲线方程为y = f(x) 根据题意知 = 2x, dx 艮Rf(x)是2兀的一个原函娄 /J2xdx =+C,/（兀）=兀2+c, 由曲线通过点（1, 2） =C=1, 所求曲线方程为 y = x+l. 匸-一 J-iiU：1；L_.一JL_；_；：；：L- ； ：1匚匚一 U 匚 ：y

3、箪 J丁i：置 :_ 乂， W 一 K : _： Tf: -_二f: 二! y 7 = F(x) I C y = Fx X 3、不定积分的几何意. 若F（x）是八工）的一个原函 毂，则称= F（x）的图形为y*（x） 的积分曲线。于显（兀）的不定 积分在儿何上表7i）e（x）的某一 积分曲线沿纵轴方向耘平移 所得一切积分曲线组的曲线 族O 显然，若在每一条积曲线上横坐标相同的魅 作切线，则这些切线a平行。 pvU* III iir .h， b i i丿1 wiit irJ丄 n wWi (r r * rr*frj* rr *q厂 不定积分的性质 1）求导数（微分）与求不定积分是互逆运算 J/(xWxr = /(x); jFx)dx = F(x)-hC 或 J/(x)dr = f(x)dx; JjF(x) = F(x) + C L . :L一二二_一一二L 二L一二三一 二二!_：L L丄二【二一L_Li一匚 2) 两个函数和的积分等于这两个函数积分的和 J/(x)g(x)dv = jf(x)dxjg(x)dx; (此性质可推广到有限多个函数之和的情形

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